九年级数学下册-第一章-直角三角形的边角关系-1-锐角三角函数第2课时-正弦、余弦教案北师大版.doc
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九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数第2课时 正弦、余弦教案北师大版 九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数第2课时 正弦、余弦教案北师大版 年级: 姓名: 5 第2课时 正弦、余弦 【知识与技能】 1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义。 2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 【过程与方法】 通过探索正弦、余弦定义,培养学生观察、比 较、分析、概括等逻辑思维能力. 【情感态度】 通过探索、发现,培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】 理解锐角正弦、余弦的定义;会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 【教学难点】 求直角三角形中锐角的正弦、余弦值. 一、情景导入,初步认知 操场里有一根旗杆,老师让小明去测量旗杆高度.(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并且已知眼睛距离地面的高度为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了. 你想知道小明是怎样算出的吗? 【教学说明】通过实际问题,创设情境,引发学生产生认知盲点,激发学生学习的兴趣和探究的欲望. 二、思考探究,获取新知 1.想一想:如图 (1) 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? (2) 和有什么关系?和呢? (3) 如果改变B2在梯子AB1上的位置呢?你由此可得出什么结论? (4) 如果改变梯子AB1的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论? 请讨论后回答. 【教学说明】通过学生的观察、探索,加上教师的引导,使学生探究一步一步走向深入,并从中体会到探究的乐趣、知识的魅力,应用价值,开拓学生视野,锻炼学生思维,提高学生能力. 【归纳结论】在Rt△ABC中,如果锐角A 确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即:sinA= ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即:cosA= 锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数,当∠A变化时,相应的的正切、正弦、余弦值也随之变化. 【教学说明】让学生借助正切的概念,自己试着归纳正弦、余弦的概念。 2.议一议:如图 由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系. 【教学说明】可以让学生通过计算,明白它们之间的关系. 【归纳结论】sinA的值越大,梯子越陡; cosA的值越小,梯子越陡. 三、运用新知,深化理解 1.见教材P5例2. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA和tanB的值。 3.如图,在 Rt△ABC 中,∠C =90°,cos A=,AC=10,AB等于多少?sinB呢? 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA 和cosB有什么关系?你能得到什么结论? 解 解:∵sinA=, cosB=. ∴sin A=cosB。 结论:在同一直角三角形中,一锐角的正弦值等于另一锐角的余弦值。 5.已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,求证:BC2=AB • BD.(用正弦、余弦函数的定义证明) 解:在Rt△ABC中, sinA= 在 Rt△BCD中 cosB= 根据第4题中的结论,可知: 在 Rt△ABC中, sinA =cosB . ∴= 即 BC2=AB • BD. 【教学说明】对于前三题,比较简单,可以放手让学生独立完成.而后面两题,可以适当的加以提示、补充. 四、师生互动,课堂小结 通过学习,你对正弦、余弦在知识应用方面有什么认识,对指导解决现实问题有什么意义?你发现的规律或公式在解决问题中起到了什么作用? 1.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4题. 2.完成练习册中本课时的练习. 本节课,通过探究,将学生知识引向深入,在整个过程中体现了教师的主导作用,学生的主体地位.在教学过程中,如何保证每位学生都得到发展,如何给予每个学生以发展平台,这是每位教师在课堂教学中必须做到的.- 配套讲稿:
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