化工原理流体流动复习题.doc

(word完整版)化工原理流体流动复习题
例1-1 静力学方程应用
如图所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为z1=1m，容器B、C间的液面高度差为z2=2m，两U形管下部液体均为水银,其密度r0=13600kg/m3,高度差分别为R=0。2m，H=0。1m，试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。
解 如图所示，选取面1-1¢、2—2¢，显然面1—1¢、2—2¢均为等压面，即。
再根据静力学原理，得：

于是
=–7259Pa
由此可知,容器B上方真空表读数为7259Pa。
同理，根据p1=p1¢及静力学原理，得：

所以

=2。727´104Pa

例1-2 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图所示.试求若被测流体压力p1=1.014´105Pa（绝压)，p2端通大气，大气压为1。013´105Pa，管的倾斜角a=10°，指示液为酒精溶液,其密度r0=810kg/m3,则读数R¢为多少cm？
若将右管垂直放置，读数又为多少cm？
解 （1)由静力学原理可知：

将p1=1。014´105Pa， p2=1.013´105Pa,r0=810kg/m3，a=10°代入得：
=0。073m=7.3cm
(2）若管垂直放置，则读数
=0。013m=1.3cm
可见，倾斜角为10°时,读数放大了7.3/1.3=5。6倍。

例1—3 一车间要求将20°C水以32kg/s的流量送入某设备中,若选取平均流速为1.1m/s，试计算所需管子的尺寸。
若在原水管上再接出一根f159´4。5的支管，如图所示，以便将水流量的一半改送至另一车间，求当总水流量不变时，此支管内水流速度。
解 质量流量
式中u=1。1m/s,m=32kg/s，查得20°C水的密度r=998kg/m3，
代入上式，得：
0。193m=193mm
对照附录，可选取f219´6mm的无缝钢管，其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为：
m/s
若在原水管上再接出一根f159´4。5的支管,使支管内质量流量m1=m/2,则：

将d1=159-2´4。5=150mm=0。15m，d=219-2´6=207mm=0.207m，u=0。95m/s代入得：
m/s

例1-4 20℃水以0。1m/s的平均速度流过内径d=0.01m的圆管,试求1m长的管子壁上所受到的流体摩擦力大小.
解 首先确定流型.
查附录得20℃水的物性为：r=998.2kg/m3，m=1。005cP=1。005×10—3Pa×s，于是
可见属层流流动.由式1-88得：
N/m2
1m长管子所受的总的摩擦力
N

例1-5 关于能头转化
如附图1所示，一高位槽中液面高度为H,高位槽下接一管路。在管路上2、3、4处各接两个垂直细管，一个是直的，用来测静压；一个有弯头，用来测动压头与静压头之和，因为流体流到弯头前时，速度变为零，动能全部转化为静压能，使得静压头增大为(p/rg+u2/2g)。假设流体是理想的，高位槽液面高度一直保持不变，2点处直的细管内液柱高度如图所示；2、3处为等径管。试定性画出其余各细管内的液柱高度。
解 如图1-25所示，选取控制面1—1面、2-2面、3—3面和4—4面。对1—1面和2-2面间的控制体而言，根据理想流体的柏努利方程得：

式中u1=0，p1=0（表压),z2=0(取为基准面)，于是，上式变为：
(1）
这就是2点处有弯头的细管中的液柱高度，见附图2，其中比左边垂直管高出的部分代表动压头大小。
同理,对1-1面和3—3面间的控制体有:
(2）
可见，3点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高,又因为2、3处等径，故u2= u3,而z3>z2=0,故由式1、式2对比可知，p3/rg< p2/rg，静压头高度见图1—26.
在1-1面和4—4面间列柏努利方程有:
(3)
可见，4点处有弯头的细管中的液柱高度也与槽中液面等高。又z3= z4,u4〉 u3，对比式3、式2可见：

例1—6 轴功的计算
如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中经喷嘴喷出，喷淋下来后流入废水池。已知管道尺寸为f114´4mm，流量为85m3/h，水在管路中流动时的总摩擦损失为10J/kg(不包括出口阻力损失），喷头处压力较塔内压力高20kPa,水从塔中流入下水道的摩擦损失可忽略不计。求泵的有效轴功率。
解 取河面为1—1面,喷嘴上方管截面为2—2面,洗涤塔底部水面为3-3面，废水池水面为4-4截面.
河水经整个输送系统流至废水池的过程中并不是都连续的，在2—2面和3—3面之间是间断的，因此，机械能衡算方程只能在1-2、3-4之间成立。
在1—1面和2-2面间列机械能衡算方程:

取河面为基准面，则z1=0，z2=7m，又u1»0（河面较管道截面大得多，可近似认为其流速为零),m/s，p1=0(表)，wf=10J/kg。将以上各值代入上式，得：

式中p2由3—3面与4-4面间的机械能衡算求取。因流体在3、4面间的流动损失不计，故有：
取4-4面为基准面，则z3=1.2m,z4=0，又u3»u4» 0，p4(表）=0代入上式解之得：
J/kg

而 J/kg
于是 J/kg
故泵的有效轴功率为：=2137W»2.14kW

例1-7 如图所示,将敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.8´10—3Pa×s的溶液送入某一设备B中。设B中压力为10kPa(表压），输送管道为f38´2.5无缝钢管，其直管段部分总长为10m，管路上有一个90°标准弯头、一个球心阀（全开）。为使溶液能以4m3/h的流量流入设备中，问高位槽应高出设备多少米即z为多少米？
解 选取高位槽液面为1-1面、管出口内侧截面为2—2面，并取2-2面为位能基准面。在1-1面与2-2面间列机械能衡算式：

式中：Pa，r=870kg/m3，m/s
，可见属湍流流动，查表1—1并取管壁绝对粗糙度e=0.3mm，则e/d=0.00909，查图1—30得l=0。038（或按式1-117计算得)。
查表1—2得有关的各管件局部阻力系数分别为：
突然缩小 ：z1=0。5；
90°标准弯头 ：z2=0.75；
球心阀（全开）:z3=6。4。

于是

将以上各数据代入机械能衡算式中，得：
m
本题也可将2-2面取在管出口外侧，此时,u2=0，而wf中则要多一项突然扩大局部损失项,其值恰好为u22/2,故管出口截面的两种取法，其计算结果完全相同。

例1—8 设计型问题
已知一自来水总管内水压为2´105Pa（表压），现需从该处引出一支管将自来水以3m3/h的流量送至1000m远的用户(常压），管路上有90°标准弯头10个,球心阀（半开）2个，试计算该支管的直径。已知水温20°C，由于输送距离较长，位差可忽略不计。
解 从支管引出处至用户之间列机械能衡算方程，得：
(1）
式中 ，p1=2´105Pa，p2=0,r=1000kg/m3，m=1。005´10-3Pa×s,l=1000m,查表1-2得，90°标准弯头10个：z1=0。75´10=7.5；球心阀（半开）2个:z2=9。5´2=19
所以 åz=z1+z2=26。5

代入式（1）得： （2）
因l与d有复杂的函数关系，故由式（2）求d需用试差法.l变化较小，试差时可选用l作为试差变量。试差过程如下:
首先假设流动处在完全湍流区，取e=0.3mm，则：
查图1-30,得l=0.035，由式(2）得：m

属湍流。再由e/d=0。0077及Re查图1—30或由式1-117计算得：
与l初值相差不大，试差结束。最后结果为：mm。根据管子标准规格（见附录）圆整，可选用f48´3。5mm的镀锌水管.此时管内流速为：
m/s
可见,u处在经济流速范围内。

例1-9 操作型问题分析
如图所示，通过一高位槽将液体沿等径管输送至某一车间,高位槽内液面保持恒定.现将阀门开度减小，试定性分析以下各流动参数:管内流量、阀门前后压力表读数pA、pB如何变化？
解 (1） 管内流量变化分析
取管出口截面2-2面为位能基准面，在高位槽液面1—1面和2-2面间列机械能衡算方程:

而
于是
将阀门开度减小后，上式等号左边各项均不变,而右边括号内各项除åz增大外其余量均不变(l一般变化很小，可近似认为是常数),故由此可推断，u2必减小，即管内流量减小。
（2） 阀门前后压力表读数pA、pB变化分析
取压力表pA所在管截面为A-A面，由1-1面、A-A面间的机械能衡算可得：

当阀门关小时，上式等号右边各项除uA减小外，其余量均不变,故pA必增大。
pB的变化可由B-B面、2-2面间的机械能衡算分析得到:

当阀门关小时，上式等号右边各项除u2减小外，其余量均不变,故pB必减小。
讨论：由本题可引出如下结论：简单管路中局部阻力系数的变大，如阀门关小，将导致管内流量减小，阀门上游压力上升，下游压力下降。这个规律具有普遍性。

例1—10 操作型问题计算
用水塔给水槽供水，如图所示，水塔和水槽均为敞口。已知水塔水面高出管出口12m，输水管为f114´4mm，管路总长100m（包括所有局部损失的当量长度在内），管的绝对粗糙度e=0.3mm，水温20°C.试求管路的输水量V。
解 因管出口局部摩擦损失已计入总损失中，故管出口截面取外侧，为面2—2，此时u2=0。在水塔水面1—1面与2-2面间列机械能衡算方程，得:

将z1=12m，l+åle=100m，d=114—2´4=106mm=0。106m代入并化简得：

由此式求u需试差。
假设流动进入阻力平方区，由e/d=0.3/106=0.0028查图得l=0。026，代入上式得：
m/s
从附录查得20°C水r=1000kg/m3,m=1´10—3Pa×s，于是

由Re数和e/d=0.0028重新查图得：l=0.026，与假设值相同，试差结束.
流量 m3/s = 98.4m3/h

例1-11 设计型问题
某一贮罐内贮有40°C、密度为710kg/m3的某液体，液面维持恒定。现要求用泵将液体分别送到设备一及设备二中,有关部位的高度和压力见图。送往设备一的最大流量为10800kg/h，送往设备二的最大流量为6400kg/h。已知1、2间管段长l12=8m，管子尺寸为f108´4mm；通向设备一的支管段长l23=50m，管子尺寸为f76´3mm；通向设备二的支管段长l24=40m，管子尺寸为f76´3mm。以上管长均包括了局部损失的当量长度在内,且阀门均处在全开状态。流体流动的摩擦因数l均可取为0。038。求所需泵的有效功率Ne。
解 这是一个分支管路设计型问题。将贮罐内液体以不同流量分别送至不同的两设备，所需的外加功率不一定相等，设计时应按所需功率最大的支路进行计算，为此,先不计动能项（长距离输送时动能项常可忽略不计），并以地面作为位能基准面，则3、4点的机械能为:
J/kg
J/kg
可见，Et3〉Et4，又通向设备一的支路比通向设备二的支路长,所以有可能设备一所需的外加功率大。故下面先按支路23进行设计。
在2、3间列机械能衡算方程：
将Et3=433。4J/kg，l=0.038，l23=50m,d23=0。07m，
m/s代入得：
J/kg
再在2、4间列机械能衡算方程:
将有关数据代入得：m/s, kg/s=22514kg/h〉6400kg/h
可见,当通向设备一的支路满足流量要求时，另一支路的流量便比要求的大，这个问题可通过将该支路上的阀门关小来解决。所以,按支路23进行设计的设想是正确的。
下面求所需外加有效功率。在1、2间列机械能衡算方程:

将 z1=5m，p1=5.0´104Pa，Et2=449.8J/kg,l=0.038，l12=8m，d12=0。1m，
m/s代入得：

J/kg
泵的有效功率 : W»1.58kW

例1-12 操作型问题分析
如图1—41所示为配有并联支路的管路输送系统，假设总管直径均相同，现将支路1上的阀门k1关小，则下列流动参数将如何变化?
（1)总管流量V及支管1、2、3的流量V1、V2、V3；
(2）压力表读数pA、pB.
解 （1)总管及各支管流量分析
取管出口外侧截面为2-2面，沿支路1在1-1面与2—2面间列机械能衡算方程(参见式1—133)：
（1）
式中

B1A、B1、BB2分别代表总管段1A、支路1、总管段B2的阻力特性,由其表达式可见，其值与摩擦因数、管长、局部阻力当量长度及管径大小有关，也就是说,与管路状况有关。
于是，式（1）可改写成: （2)
同理，分别沿支路2、3在1-1面与2—2面间列机械能衡算方程得：
(3）
(4）
式中 ,B1A、BB2表达式同上，
再由并联管路的特点可知： （5）
由式（2）、（3)、(4）分别导出V1、V2、V3的表达式,然后代入式（5），得:

即 (6)
当阀门k1关小时，1支路的局部阻力系数增大，使B1增大，而式(6）中Et1、Et2、B2、B3、B1A、BB2均不变（l变化很小,可视为常数）,故由式（6）可判断出总管流量V减小。
根据V减小及式(3）、式（4）可推知,支路2、3的流量V2、V3均增大,而由式（5）可知V1减小。
（2）压力表读数pA、pB的变化分析
由1—1面与A之间的机械能衡算Et1= EtA +wf1A可知，当阀门k1关小时，u减小，wf1A减小,故EtA增大，而EtA中位能不变、动能减小,故压力能必增大,即pA增大。
而由B与2—2面间的机械能衡算，得：
（7）
当阀门k1关小时,式中z2、zB、p2、l、l和d均不变，而u减小,故pB减小。

讨论：本例表明,并联管路上的任一支管局部阻力系数变大，必然导致该支管和总管内流量减小，该支管上游压力增大,下游压力减小，而其它并联支管流量增大。这一规律与简单管路在同样变化条件下所遵循的规律一致(见例1-9）.
注意：以上规律适用于并联支路摩擦损失与总管摩擦损失相当的情形，若总管摩擦损失很小可忽略,则任一支管的局部阻力的变化对其它支管就几乎没有影响。

例1-13 操作型问题计算
高位槽中水经总管流入两支管1、2,然后排入大气，测得当阀门k、k1处在全开状态而k2处在1/4开度状态时，支管1内流量为0。5m3/h，求支管2中流量.
若将阀门k2全开，则支管1中是否有水流出？
已知管内径均为30mm，支管1比支管2高10m， MN段直管长为70m，N1段直管长为16m，N2段直管长为5m，当管路上所有阀门均处在全开状态时，总管、支管1、2的局部阻力当量长度分别为åle=11m，åle1=12m,åle2=10m。管内摩擦因数l可取为0.025。
解 (1）支管2中流量
在0-0面与1—1面间列机械能衡算方程：

将z0—z1=20 —10=10m，l=0.025,l +Sle =70+11=81m，d=0。03m，l1+Sle1 =16+12=28m，m/s代入得：
u=1.7m/s
总管流量 m3/s=4.3m3/h
故 m3/h
(2） 阀门k2全开时
支管2上的阀门k2全开后,管路系统总阻力下降,因而总管内流量V将增大。在0—0截面与N处应用机械能衡算式不难得知N处的压力下降，所以支管1内流量V1将减小，甚至有可能导致V1=0。
假设支管1中无水流出,于是,由0—0与2—2间的机械能衡算可知：

u=2.21m/s
再由N处与2—2截面间的机械能衡算可知：
J/kg
而 J/kg
可见,EtN< Et1,支管1中无水流出的假设是正确的。若EtN 〉 Et1，则支管1中有水流出，原假设错误，此时需按分支管路重新进行计算
【例1—1】 已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3，试求含硫酸为60%(质量）的硫酸水溶液的密度为若干.
解：根据式1-4

=（3。28+4。01）10-4=7。29×10—4
ρm=1372kg/m3

【例1—2】 已知干空气的组成为：O221%、N278％和Ar1％（均为体积％），试求干空气在压力为9。81×104Pa及温度为100℃时的密度。
解：首先将摄氏度换算成开尔文
100℃=273+100=373K
再求干空气的平均摩尔质量
Mm=32×0.21+28×0.78+39.9×0.01
=28.96kg/m3
根据式1-3a气体的平均密度为：

【例1-3 】 本题附图所示的开口容器内盛有油和水.油层高度h1=0.7m、密度ρ1=800kg/m3,水层高度h2=0.6m、密度ρ2=1000kg/m3.
（1）判断下列两关系是否成立,即 pA=p’A pB=p'B
（2)计算水在玻璃管内的高度h。
解:（1)判断题给两关系式是否成立 pA=p'A的关系成立。因A与A’两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上.所以截面A—A’称为等压面。
pB=p’B的关系不能成立。因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面B-B'不是等压面。
（2）计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，pA=p’A，而pA=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即
pA=pa+ρ1gh1+ρ2gh2
pA’=pa+ρ2gh
于是 pa+ρ1gh1+ρ2gh2=pa+ρ2gh
简化上式并将已知值代入，得
800×0.7+1000×0.6=1000h
解得 h=1.16m

【例1—4】 如本题附图所示,在异径水平管段两截面（1-1’、2—2’）连一倒置U管压差计，压差计读数R=200mm。试求两截面间的压强差。
解：因为倒置U管，所以其指示液应为水。设空气和水的密度分别为ρg与ρ，根据流体静力学基本原理，截面a-a'为等压面，则
pa=pa'
又由流体静力学基本方程式可得
pa=p1－ρgM
pa'=p2－ρg（M－R）－ρggR
联立上三式，并整理得
p1－p2=（ρ－ρg）gR
由于ρg《ρ，上式可简化为
p1－p2≈ρgR
所以p1－p2≈1000×9.81×0。2=1962Pa

【例1—5】 如本题附图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言各点的标高为z0=2.1m， z2=0.9m， z4=2.0m,z6=0.7m, z7=2.5m。
试求锅炉内水面上的蒸汽压强。
解:按静力学原理，同一种静止流体的连通器内、同一水平面上的压强相等，故有
p1=p2，p3=p4，p5=p6
对水平面1-2而言，p2=p1，即
p2=pa+ρig(z0－z1)
对水平面3-4而言,
p3=p4= p2－ρg（z4－z2）
对水平面5—6有
p6=p4+ρig(z4－z5）
锅炉蒸汽压强 p=p6－ρg（z7－z6）
p=pa+ρig(z0－z1）+ρig（z4－z5）－ρg（z4－z2）－ρg（z7－z6）
则蒸汽的表压为
p－pa=ρig(z0－z1+ z4－z5）－ρg（z4－z2+z7－z6）
=13600×9.81×（2。1－0.9+2.0－0。7)－1000×9.81×
(2。0－0。9+2.5－0。7）
=3.05×105Pa=305kPa
【例1—6】 某厂要求安装一根输水量为30m3/h的管路，试选择合适的管径。
解:根据式1—20计算管径
d=
式中 Vs=m3/s
参考表1—1选取水的流速u=1。8m/s

查附录二十二中管子规格,确定选用φ89×4（外径89mm，壁厚4mm)的管子,其内径为:
d=89－（4×2）=81mm=0。081m
因此，水在输送管内的实际流速为:

【例1—7】 在稳定流动系统中，水连续从粗管流入细管。粗管内径d1=10cm,细管内径d2=5cm，当流量为4×10－3m3/s时，求粗管内和细管内水的流速？
解：根据式1-20

根据不可压缩流体的连续性方程
u1A1=u2A2
由此

u2=4u1=4×0。51=2.04m/s

【例1-8】 将高位槽内料液向塔内加料.高位槽和塔内的压力均为大气压.要求料液在管内以0.5m/s的速度流动.设料液在管内压头损失为1.2m(不包括出口压头损失)，试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？
解：取管出口高度的0－0为基准面，高位槽的液面为1－1截面，因要求计算高位槽的液面比塔入口处高出多少米，所以把1－1截面选在此就可以直接算出所求的高度x,同时在此液面处的u1及p1均为已知值.2－2截面选在管出口处.在1－1及2－2截面间列柏努利方程：

式中p1=0(表压)高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小，即u1≈0，Z1=x，p2=0（表压）,u2=0。5m/s，Z2=0，/g=1。2m
将上述各项数值代入，则
9。81x=+1.2×9。81
x=1。2m
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能的降低主要用于克服管路阻力。

【例1-9】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于管路中接一文丘里管,如本题附图所示。文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一细管，其下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0。5m时，试求此时空气的流量为若干m3/h。当地大气压强为101。33×103Pa。
解：文丘里管上游测压口处的压强为
p1=ρHggR=13600×9。81×0.025
=3335Pa（表压)
喉颈处的压强为
p2=－ρgh=－1000×9.81×0.5=－4905Pa（表压）
空气流经截面1-1’与2—2'的压强变化为

故可按不可压缩流体来处理。
两截面间的空气平均密度为

在截面1—1'与2—2'之间列柏努利方程式，以管道中心线作基准水平面。两截面间无外功加入,即We=0;能量损失可忽略，即=0。据此，柏努利方程式可写为

式中 Z1=Z2=0
所以
简化得 (a）
据连续性方程 u1A1=u2A2
得
u2=16u1 （b)
以式(b）代入式（a），即（16u1）2－=13733
解得 u1=7。34m/s
空气的流量为

【例1—10】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa.图中所标注的尺寸均以mm计。
解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速.先在贮槽水面1—1’及管子出口内侧截面6-6’间列柏努利方程式,并以截面6-6’为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，

即=0,故柏努利方程式可写为

式中 Z1=1m Z6=0 p1=0（表压) p6=0（表压） u1≈0
将上列数值代入上式，并简化得

解得 u6=4。43m/s
由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知Vs=Au=常数,故管内各截面的流速不变,即
u2=u3=u4=u5=u6=4.43m/s
则
因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E相等，即

总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件,以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2—2’为基准水平面，则上式中Z=2m,p=101330Pa,u≈0,所以总机械能为

计算各截面的压强时，亦应以截面2—2’为基准水平面,则Z2=0，Z3=3m,Z4=3.5m,Z5=3m.
（1)截面2—2’的压强

（2）截面3—3’的压强

（3）截面4—4’的压强

（4)截面5-5’的压强

从以上结果可以看出，压强不断变化,这是位能与静压强反复转换的结果。

【例1—11】 用泵将贮槽中密度为1200kg/m3的溶液送到蒸发器内，贮槽内液面维持恒定，其上方压强为101.33×103Pa，蒸发器上部的蒸发室内操作压强为26670Pa（真空度）,蒸发器进料口高于贮槽内液面15m，进料量为20m3/h，溶液流经全部管路的能量损失为120J/kg，求泵的有效功率。管路直径为60mm。
解:取贮槽液面为1―1截面，管路出口内侧为2―2截面，并以1―1截面为基准水平面，在两截面间列柏努利方程。

式中 Z1=0 Z2=15m p1=0（表压) p2=－26670Pa(表压) u1=0

=120J/kg
将上述各项数值代入，则

泵的有效功率Ne为：
Ne=We·ws
式中

Ne=246.9×6。67=1647W=1.65kW
实际上泵所作的功并不是全部有效的,故要考虑泵的效率η,实际上泵所消耗的功率(称轴功率）N为

设本题泵的效率为0.65,则泵的轴功率为：

【例1-12】 试推导下面两种形状截面的当量直径的计算式。
（1） 管道截面为长方形,长和宽分别为a、b;
（2） 套管换热器的环形截面，外管内径为d1，内管外径为d2。
解：(1）长方形截面的当量直径

式中 A=ab =2(a+b)
故

（2）套管换热器的环隙形截面的当量直径

故

【例1-13】 料液自高位槽流入精馏塔，如附图所示。塔内压强为1.96×104Pa(表压），输送管道为φ36×2mm无缝钢管，管长8m。管路中装有90°标准弯头两个,180°回弯头一个，球心阀（全开)一个。为使料液以3m3/h的流量流入塔中，问高位槽应安置多高？（即位差Z应为多少米）。料液在操作温度下的物性：密度ρ=861kg/m3;粘度μ=0。643×10－3Pa·s.
解:取管出口处的水平面作为基准面.在高位槽液面1－1与管出口截面2－2间列柏努利方程

式中 Z1=Z Z2=0 p1=0（表压）
u1≈0 p2=1。96×104Pa

阻力损失

取管壁绝对粗糙度ε=0.3mm，则：

由图1-23查得λ=0.039
局部阻力系数由表1—4查得为
进口突然缩小(入管口) ζ=0。5
90°标准弯头 ζ=0。75
180°回弯头 ζ=1。5
球心阀（全开) ζ=6。4
故

=10。6J/kg
所求位差

截面2－2也可取在管出口外端,此时料液流入塔内,速度u2为零。但局部阻力应计入突然扩大（流入大容器的出口）损失ζ=1,故两种计算方法结果相同。

【例1—14】 通过一个不包含u的数群来解决管路操作型的计算问题。
已知输出管径为Φ89×3.5mm,管长为138m,管子相对粗糙度ε/d=0。0001,管路总阻力损失为50J/kg，求水的流量为若干。水的密度为1000kg/m3,粘度为1×10－3Pa·s。
解：由式1-47可得

又
将上两式相乘得到与u无关的无因次数群
(1-53）
因λ是Re及ε/d的函数，故λRe2也是ε/d及Re的函数.图1—29上的曲线即为不同相对粗糙度下Re与λRe2的关系曲线.计算u时,可先将已知数据代入式1—53，算出λRe2，再根据λRe2、ε/d从图1—29中确定相应的Re,再反算出u及Vs.
将题中数据代入式1-53，得

根据λRe2及ε/d值，由图1—29a查得Re=1.5×105

水的流量为：

【例1-15】 计算并联管路的流量
在图1-30所示的输水管路中,已知水的总流量为3m3/s，水温为20℃,各支管总长度分别为l1=1200m，l2=1500m，l3=800m；管径d1=600mm，d2=500mm,d3=800mm；求AB间的阻力损失及各管的流量。已知输水管为铸铁管，ε=0。3mm.
解：各支管的流量可由式1—58和式1—54联立求解得出。但因λ1、λ2、λ3均未知，须用试差法求解。
设各支管的流动皆进入阻力平方区，由

从图1-23分别查得摩擦系数为：
λ1=0。017;λ2=0.0177；λ3=0。0156
由式1—58

=0.0617∶0.0343∶0.162
又
Vs1+ Vs2 +Vs3 =3m3/s
故

校核λ值：

已知 μ=1×10－3Pa·s ρ=1000kg/m3

故

由Re1、Re2、Re3从图1—23可以看出，各支管进入或十分接近阻力平方区,故假设成立，以上计算正确。
A、B间的阻力损失hf可由式1—56求出

【例1—16】 用泵输送密度为710kg/m3的油品,如附图所示,从贮槽经泵出口后分为两路：一路送到A塔顶部，最大流量为10800kg/h,塔内表压强为98.07×104Pa.另一路送到B塔中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮槽C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。
现已估算出当管路上的阀门全开，且流量达到规定的最大值时油品流经各段管路的阻力损失是:由截面1―1至2―2为201J/kg;由截面2―2至3－3为60J/kg;由截面2－2至4―4为50J/kg.油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见本题附图。
已知泵的效率为60%，求此情况下泵的轴功率。
解：在1―1与2―2截面间列柏努利方程，以地面为基准水平面。

式中 Z1=5m p1=49×103Pa u1≈0
Z2、p2、u2均未知，Σhf1－2=20J/kg
设E为任一截面上三项机械能之和，则截面2―2上的E2=gZ2+p2/ρ+u22/2代入柏努利方程得
(a）
由上式可知，需找出分支2―2处的E2，才能求出We.根据分支管路的流动规律E2可由E3或E4算出.但每千克油品从截面2―2到截面3－3与自截面2－2到截面4－4所需的能量不一定相等。为了保证同时完成两支管的输送任务，泵所提供的能量应同时满足两支管所需的能量。因此，应分别计算出两支管所需能量，选取能量要求较大的支管来决定E2的值。
仍以地面为基准水平面，各截面的压强均以表压计，且忽略动能，列截面2－2与3－3的柏努利方程,求E2.

=1804J/kg
列截面2－2与4－4之间的柏努利方程求E2

=2006J/kg
比较结果，当E2=2006 J/kg时才能保证输送任务。将E2值代入式（a），得
We=2006－98。06=1908 J/kg
通过泵的质量流量为

泵的有效功率为
Ne=Wews=1908×4。78=9120W=9.12kW
泵的轴功率为

最后须指出,由于泵的轴功率是按所需能量较大的支管来计算的,当油品从截面2―2到4―4的流量正好达