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(完整版)分数系数方程
解分数系数方程
一、基本概念。
1、等式:表示相等关系的式子.
如： 2＋3＝5 ; A×B＝B×A ; ……
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
如: χ＋3＝7 3（χ2－1)＝12 ； 3（2α3＋b）＝12 ； ……
3、一元一次方程:含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。
如:χ＋3＝7 7p＋3＝39
4、等式的性质。
。 等式性质1：等式的两边同时加上或减去一个相等的数，等式仍成立。
。 等式性质2：等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数，等式仍成立。
二、基本训练。
1、在下题横线上填入合适的数或式子.
12×＝ 12×（＋）＝ 12×（＋χ)＝
18×＝ 18×（－）＝ 18×（－χ）＝
3×＝ 3×（－1)＝ 3×（χ－1）＝
答案： 10, 13， 10＋3χ；
8， 5， 8－3χ;
4， 1， 4χ－3
2、解方程： ⑴χ＋3＝8 ⑵ 9－χ＝6 ⑶ 3χ＝9 ⑷χ÷4＝2
答案: χ＝5 χ＝3 χ＝3 χ＝8
3、解方程：4χ＋3＝3χ＋8
答案:χ＝5
4、χ＋1＝3 对于这个方程来说，如果两边都乘以3,则得到的式子为 。
如果两边都减1，得到的式子是 ，写出此方程的解 .
答案：2χ＋3＝9 χ＝2 χ＝3
5、 ＝根据这个方程写出两边同时乘以45以后的式子： ；
如果＝的两边同时乘以α×c, 则可以得到的式子为 。
答案：5(3＋χ）＝9（χ－1） b×c＝a×d

三、解分数系数方程的五个步骤
1. 去分母：⑴ 找分母最小公倍数；⑵ 约分分子加括号；⑶ 通分不忘常数项；
2。 去括号：⑴ 乘法分配律； ⑵ 减号后的括号注意变号；
3. 移项:过桥要变号；
4。 合并同类项 提取公因数
5. 未知数系数化 1
.易错点排行榜：第一,通分遗漏常数项；第二，减号后的括号不变号；第三,移项不变号；
。对于解方程问题来讲，验算也是十分必要的，应该指导学生养成习惯。

四、例题部分。
㈠ 例1、解下列方程。
⑴ 6χ－5＝4χ＋2 ⑵ 7χ＋（3χ－20）＝χ－2（7－3χ）
解:2χ－5＝2 解： 7χ＋3χ－20＝χ－14＋6χ
2χ＝7 10χ－20＝7χ－14
χ＝ 10χ＝6
χ＝2

㈡ 例2、将下列方程去分母。
⑴ y＝ ⑵ －＝0
解： 3y＝7 解：3（2χ＋5）－5（χ＋4)＝0
y＝ 6χ＋15－5χ－20＝0
χ－5＝0
χ＝5

⑶ －＝1
解：3（χ＋2)－2(2χ－3)＝1×12
3χ＋6－4χ＋6＝12
12－χ＝12
χ＝0
㈢ 例3、解下列分数系数方程。
⑴ ＝ ⑵ －＝1
解:2（3χ－5）＝1－2χ 解：4（χ＋2）－3(χ－1)＝12
6χ－10＝1－2χ 4χ＋8－3χ＋3＝12
8χ＝11 χ＋11＝12
χ＝ χ＝1

㈣ 例4、看看这两个方程你会解吗？
⑴ ﹝2（χ－）＋2﹞＝5χ ⑵ ＝
解：3﹝2（χ－）＋2﹞＝10χ 解：4(χ－5）＝3（χ＋5）
6（χ－)＋6＝10χ 4χ－20＝3χ＋15
6χ－3＋6＝10χ χ－20＝15
6χ＋3＝10χ χ＝35
3＝4χ
χ＝

㈤ 例5、设某数为χ，根据下列条件列出方程并求出这个数。
⑴ 某数的比9大2。
χ－9＝2 → χ＝11 → 4χ＝55 →χ＝
⑵ 某数的一半与5的和等于某数的与5的差.
χ＋5＝χ－5 → 5＋5＝χ－χ → χ＝10 →χ＝60
⑶ 某数的3倍与1的和的一半,比某数的2倍与1的差的大5。
（3χ＋1）×－（2χ－1）×＝5
(3χ＋1）×3－（2χ－1）×2＝30
9χ＋3－4χ＋2＝30
5χ＝25
χ＝5

㈥ 例6、碧空万里，一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说:“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友,我们远远不足100 只。将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100 只呢！”
请问这群大雁有多少只?。
解：设这群大雁共有χ只。
2χ＋χ＋χ＋1＝100
8χ＋2χ＋χ＋4＝400
11χ＝396
χ＝36
答：这群大雁共有36 只.
㈦ 例7、已知χ＝是方程 3（m－χ）＋χ＝5χ的解，求m的值.
解： 3(m－χ）＋χ＝5χ
3（m－×)＋×＝5×
3m－＋1＝
3m－＝
3m＝
m＝
自主练习
1、将下列方程去分母。
⑴ ＝ ⑵ ＋1＝
解： 5y－1＝7×2 解：（2χ＋1）×2＋1×12＝(χ＋5）×3
5y＝15 4χ＋2＋12＝3χ＋15
y＝3 4χ＋14＝3χ＋15
χ＝1

2、将方程 ＝1－ 去分母后，正确的结果是（ D )。
解：(2χ－1)×2＝1×8－（3－χ）
4χ－2＝8－3＋χ
3χ＝8－3＋2
χ＝

3、解方程 －＝1
解：（χ＋4）×2－(3－χ）×3＝1×6
2χ＋8－（9－3χ）＝6
2χ＋8－9＋3χ＝6
5χ＝7
χ＝

4、解方程：＝χ－（χ－1)
解： ＝χ＋1
（4χ－2)×2＝3χ＋6
8χ－4＝3χ＋6
5χ＝10
χ＝2
5、某数的与6的和的倍，比这个数的一半大21,求这个数.
解:设这个数为χ。
（χ＋6）×－χ＝21
χ＋10－χ＝21
10＋χ＝21
χ＝11
χ＝22

6、昊昊买了一些奥利奥饼干做零食。第一天吃了总数的,第二天吃了剩下的少5块，已知第二天比第一天多吃了3块，那么昊昊总共买了多少块奥利奥饼干?
解:设昊昊总共买了χ块饼干。
（χ×－5)－χ＝3
χ－5－χ＝3
χ＝8
χ＝48
答：昊昊总共买了48块饼干。
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