北京西城区北京八中学2022年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是()ABCD12甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一
2、项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()ABCD3如图,这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛,圆心在同一直线上,每个圆都会经过相邻圆的圆心,则这个花坛的周长(实线部分)为()A4米B米C3米D2米4在平面直角坐标系中,二次函数的图象可能是( )ABCD5如图,已知抛物线和直线.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M= y1=y2.下列判断: 当x2时,M=y2;当x0时,x值越大,M值越大;使得M大于4的x值不存在;若M=2,则x= 1 .其中正确的有 A1个B2个C3个D4个6如图,在ABC中,B
3、=90,AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动(不与点C重合)如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过()秒,四边形APQC的面积最小A1B2C3D47二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )ABCD8在ABC中,C=90,B =30,则cos A的值是( )ABCD19如图,保持ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D
4、将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位10如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11形状与抛物线相同,对称轴是直线,且过点的抛物线的解析式是_12如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是矩形132019年元旦前,无为米蒂广场开业期间,某品牌服装店举行购物酬宾抽奖活动,抽奖箱内共有15张奖券,4张面值100元,5张面值200元,6张面值300元,小明从中任抽2张,则中奖总值至少300元的概率为_14如图,在A时测得某树的影长为4米,在B时测得该
5、树的影长为9米,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为_米.15下列投影或利用投影现象中,_是平行投影,_是中心投影 (填序号)16如图,在中,点D、E分别是AB、AC的中点,CF是的平分线,交ED的延长线于点F,则DF的长是_17如果抛物线y=x2+(m1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_18如图,O是ABC的外接圆,A=30,BC=4,则O的直径为_三、解答题(共66分)19(10分)如图所示,在RtABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆O,分别与BC、AB相交于点D、E,连接AD,已知CADB(1)求证:AD是O的切线;(2)若B30,CD,求劣弧BD的长;(3)
6、若AC2,BD3,求AE的长20(6分)已知二次函数yaxbx4(a,b是常数.且a0)的图象过点(3,1).(1)试判断点(2,22a)是否也在该函数的图象上,并说明理由.(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求该函数表达式.(3)已知二次函数的图像过(,)和(,)两点,且当时,始终都有,求a的取值范围.21(6分)在ABC中,AB6cm,AC8cm,BC10cm,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,连接EF,则EF的最小值为多少cm?22(8分)一个不透明袋子中有个红球,个绿球和个白球,这些球除颜色外无其他差别, 当时,从袋中随机摸出个球,摸到红球和摸到白球的可能性 (填
7、“相同”或“不相同”);从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于,则的值是 ;在的情况下,如果一次摸出两个球,请用树状图或列表法求摸出的两个球颜色不同的概率.23(8分)若二次函数yax2+bx2的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,且过点C (3,2)(1)求二次函数表达式;(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且SPBA5,求点P的坐标;(3)在AB下方的抛物线上是否存在点M,使ABOABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由24(8分)如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0
8、,3),对称轴为x1,点D与C关于抛物线的对称轴对称(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;(2)点P是抛物线上的一点,当ABP的面积是8时,求出点P的坐标;(3)点M为直线AD下方抛物线上一动点,设点M的横坐标为m,当m为何值时,ADM的面积最大?并求出这个最大值25(10分)某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A跆拳道,B声乐,C足球,D古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 ;(2)将条形统计图
9、补充完整;(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率26(10分)在一个不透明的袋子中,装有除颜色外都完全相同的4个红球和若干个黄球如果从袋中任意摸出一个球是红球的概率为,那么袋中有黄球多少个?在的条件下如果从袋中摸出一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,用列表或画树状图的方法求出两次摸出不同颜色球的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数,再除以总数即可【详解】解:四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆,共2个
10、,卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为,故选B【点睛】此题考查概率公式:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=,关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数2、B【解析】试题解析:可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知,可能的结果共有种,且都是等可能的,其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有种,则所求概率故选B.点睛:求概率可以用列表法或者画树状图的方法.3、A【分析】根据弧长公式解答即可【详解】解:如图所示:这是一个由四个半径都为1
11、米的圆设计而成的花坛,圆心在同一直线上,每个圆都会经过相邻圆的圆心,OAOCOAOOOC1,AOC120,AOB60,这个花坛的周长,故选:A【点睛】本题考查了圆的弧长公式,找到弧所对圆心角度数是解题的关键4、A【分析】根据二次函数图像的特点可得.【详解】解:二次函数与轴有两个不同的交点,开口方向向上故选:A【点睛】本题考查了二次函数的图象,解决本题的关键是二次函数的开口方向和与x轴的交点5、B【解析】试题分析:当y1=y2时,即时,解得:x=0或x=2,由函数图象可以得出当x2时, y2y1;当0x2时,y1y2;当x0时, y2y1错误当x0时, -直线的值都随x的增大而增大,当x0时,x
12、值越大,M值越大正确抛物线的最大值为4,M大于4的x值不存在正确;当0x2时,y1y2,当M=2时,2x=2,x=1;当x2时,y2y1,当M=2时,解得(舍去)使得M=2的x值是1或错误综上所述,正确的有2个故选B6、C【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值【详解】解:设P、Q同时出发后经过的时间为ts,四边形APQC的面积为Scm2,则有:S=SABC-SPBQ= 126- (6-t)2t=t2-6t+36=(t-3)2+1当t=3s时,S取得最小值故选C【点睛】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法,解题的关键是根据题意
13、列出函数关系式,并根据二次函数的性质求出最值7、D【分析】根据抛物线的图像,判断出的符号,从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解:由抛物线的图像可知:横坐标为1的点,即在第四象限,因此;双曲线的图像分布在二、四象限;由于抛物线开口向上,对称轴为直线,;抛物线与轴有两个交点,;直线经过一、二、四象限;故选:【点睛】本题主要考查二次函数,一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系,熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响,是解题的关键8、A【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案【详解】解:ABC中,C=90,B =30,A=90-30=60cos A=cos60=.故选:A【点睛】
14、本题考查了特殊角的三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键9、A【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”,可知所得的三角形与原三角形关于x轴对称【详解】解:纵坐标乘以1,变化前后纵坐标互为相反数,又横坐标不变,所得三角形与原三角形关于x轴对称故选:A【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的规律解题关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数10、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是
15、三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,故选:B【点睛】本题主要考查了三视图的判断,熟练掌握相关方法是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、或【分析】先从已知入手:由与抛物线形状相同则相同,且经过点,即把代入得,再根据对称轴为可求出,即可写出二次函数的解析式【详解】解:设所求的二次函数的解析式为:,与抛物线形状相同,又图象过点,对称轴是直线,当时,当时,所求的二次函数的解析式为:或【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况:开口向下,开口向上;即相等12、ABCD【解析】解:需添加条件ABDC,、分别为四
16、边形中、中点,四边形为平行四边形E、H是AD、AC中点,EHCD,ABDC,EFHGEFEH,四边形EFGH是矩形故答案为:ABDC13、【分析】有15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为种,其中中奖总值低于300元的有种知中奖总值至少300元的结果数为种,再根据概率公式求解可得【详解】解:从15张奖券中抽取2张的所有等可能结果数为1514210种,其中中奖总值低于300元的有4312种,则中奖总值至少300元的结果数为21012198种,所以中奖总值至少300元的概率为,故答案为:【点睛】本题主要考查列表法与树状图法,解题的关键根据题意得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数14、6【解析】
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