上海市崇明中学2022年高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知，则的值为（ ）
A.3 B.6
C.9 D.
2．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）
A. B.
C. D.
3．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（ ）
（参考数据：，）

A.5 B.6
C.7 D.8
4．函数（，且）的图象必过定点
A. B.
C. D.
5．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．函数的图像大致为
A. B.
C. D.
7．已知全集，集合，或，则（）
A. B.或
C. D.
8．下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
9．函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
10．某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（）（参考数据：）
A.40 B.38
C.44 D.42
11．已知向量，，若，则（）
A. B.
C.2 D.3
12．函数的部分图象大致为（）
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.
14．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为__________
15．已知，若，则__________.
16．已知一组数据的平均数，方差，则另外一组数据的平均数为___________，方差为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．设关于x二次函数
（1）若，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围
18．自新冠疫情爆发以来，全球遭遇“缺芯”困境，同时以美国为首的西方国家对中国高科技企业进行打压及制裁．在这个艰难的时刻，我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售．经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x（千台）电脑需要另投成本（万元），且，另外，每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出．已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元
（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？并求最大年利润
19．已知定义在R上的函数满足：
①对任意实数，，均有；
②；
③对任意，
（1）求的值，并判断的奇偶性；
（2）对任意的x∈R，证明：；
（3）直接写出的所有零点(不需要证明)
20．已知两条直线
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值
21．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：
条件①：的图象关于点对称；
条件②：的图象关于直线对称
（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；
（2）在（1）的条件下，当时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值
注；如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分
22．已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、A
【解析】直接由对数与指数的互化公式求解即可
【详解】解：由，得，
故选：A
2、C
【解析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.
【详解】因为，所以，
故选：C.
3、B
【解析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.
【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，
所以所求，
由，即，
所以，即，
所以，
因为，所以最小为，
所以至少经过小时才可以驾车，
故选：B.
4、C
【解析】因为函数，且有 (且)，
令，则，，
所以函数的图象经过点.
故选：C.
【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.
5、A
【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，
可得
考点：空间线面平行垂直的判定与性质
6、A
【解析】详解】由得，
故函数的定义域为
又，
所以函数为奇函数，排除B
又当时，；当时，．排除C，D．选A
7、D
【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为,或，
所以，
所以.
故选：D
8、A
【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解
【详解】A项中Tπ，
B项中T，
C项中T，
D项中T，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期
9、A
【解析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时， ，排除得到答案.
【详解】，偶函数，排除；
当时， ，排除
故选
【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.
10、A
【解析】由题意，可求解，解不等式即得解
【详解】根据题设，得，
∴，所以；
由，得，两边取10为底对数，并整理得
，∴，因此，至少还需过滤40小时
故选：A
11、A
【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.
【详解】，
因为，所以，
解得：，
故选：A
12、C
【解析】根据题意，分析可得函数为奇函数，当时，有，利用排除法分析可得答案.
详解】解：根据题意，对于函数，
有函数，
即函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除A、B；
当时，，则恒有，排除D；
故选：C.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.
【详解】当为整数时，，
当不是整数，且时，，
当不是整数，且时，，
所以的值域为.
故答案为：
14、
【解析】因为直线与直线的倾斜角分别为和，所以 ，联立 与可得，, 直线与的交点坐标为,故答案为.
15、
【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函数值.
【详解】由已知得，
即，所以，
而，
故答案为.
【点睛】本题考查函数求值中的给值求值问题，关键在于由已知的函数值求得其数量关系，代入所需求的函数解析式中，可得其值，属于基础题.
16、 ①.32 ②.135
【解析】由平均数与方差的性质即可求解.
【详解】由题意，数据的平均数为，方差为.
故答案为：；

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.
（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.
【小问1详解】
由题设，等价于，即，解得，
所以该不等式解集为.
【小问2详解】
由题设，在上恒成立
令，则对称轴且，
①当时，开口向下且，要使对恒成立，
所以，解得，则
②当时，开口向上，只需，即
综上，
18、（1）
（2）当年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大，最大年利润为万元.
【解析】（1）根据2021年共售出10000台平板电板电脑，企业获得年利润为1650万元，求出，进而求出（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）分别求出与所对应的函数关系式的最大值，比较后得到答案.
【小问1详解】
10000台平板电脑,即10千台，此时，根据题意得：，解得：，故当时，，当时，，综上：；
【小问2详解】
当时，，当时，取得最大值，；
当时，，当且仅当，即时，等号成立，，因为，所以当年产量为100（千台）时，企业所获年利润最大，最大年利润为万元.
19、（1）＝2，f(x)为偶函数；
（2）证明见解析；（3），.
【解析】(1)令x＝y＝0可求f(0)；令x＝y＝1可求f(2)；令x＝0可求奇偶性；
(2)令y＝1即可证明；
(3)(1)，是以4为周期的周期函数，由偶函数的性质可得，从而可得的所有零点
【小问1详解】
∵对任意实数，，均有，
∴令，则，可得，
∵对任意,，，∴f(0)＞0，
∴；
令，则；
∴；
∵f(x)定义域为R关于原点对称，且令时，，
∴是R上的偶函数；
【小问2详解】
令，则，
则，
∴，
即；
【小问3详解】
(1)，且是以4为周期的周期的偶函数，由偶函数的性质可得，从而可得f(－1)＝(1)＝f(3)＝f(5)＝…＝0，故f(x)的零点为奇数，
即f(x)所有零点为，.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在的情况；由于直线的斜率存在，所以，由此即可求出结果.
试题解析：
(1) 因为直线 的斜率存在，
又∵，
∴，∴ 或，两条直线在 轴是的截距不相等，
所以 或 满足两条直线平行；
(2)因为两条直线互相垂直，且直线的斜率存在，所以，即，解得.
点睛：设平面上两条直线的方程分别为；
比值法：
和相交； 和垂直； 和平行； 和重合
斜率法：
（条件：两直线斜率都存在，则可化成点斜式） 与相交 ； 与平行； 与重合； 与垂直 ;
21、（1）；
（2）时，有最小值，时，有最大值2.
【解析】（1）若选①，根据周期求出，然后由并结合的范围求出，最后求出答案；若选②，根据周期求出，然后由并结合的范围求出，最后求出答案；
（2）结合（1），先求出的范围，然后结合正弦函数的性质求出答案.
【小问1详解】
若选①，由题意，，因为函数的图象关于点对称，所以，而，则，于是.
若选②，由题意，，因为函数的图象关于直线对称，所以，而，则，于是.
【小问2详解】
结合（1），因为，所以，则当时，有最小值为，当时，有最大值为.
22、（1）；（2）.
【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点代入，求得的值
（2）根据函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间
【详解】（1）已知，
过点
解得: ；
（2）
左移后得到
设的图象上符合题意的最高点为，
解得，解得，
，
，
的单调增区间为.
【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数的图象变换，属于中档题.