2023届山东省青岛市集团学校数学九上期末质量跟踪监视试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图,在矩形中,以为直径作.将矩形绕点旋转,使所得矩形的边与相切,切点为,边与相交于点,则的长为( )A2.5B1.5C3D42关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是ABCD3已知如图,则下列4个三角形中,与相似的是( )
2、ABCD4若抛物线y=ax2+2ax+4(a0)上有A(-,y1),B(-,y2),C(,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系为( )Ay1y2 y3By3y2 y1Cy3y1 y2Dy2y3 y15如图,O的半径为1,点 O到直线 的距离为2,点 P是直线上的一个动点,PA切O于点 A,则 PA的最小值是( )A1BC2D6抛物线与y轴的交点为( )ABCD7若关于x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k08如图,在矩形中,将向内翻折,点 落在上,记为,折痕为若将沿向内翻折,点恰好 落在上,记为,则的长为( )AB
3、CD9如图,已知直线yx与双曲线y(k0)交于A、B两点,A点的横坐标为3,则下列结论:k6;A点与B点关于原点O中心对称;关于x的不等式0的解集为x3或0x3;若双曲线y(k0)上有一点C的纵坐标为6,则AOC的面积为8,其中正确结论的个数()A4个B3个C2个D1个10方程(m2)x2+mx10是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A任何实数Bm0Cm2Dm2二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,是半圆的直径,四边形内接于圆,连接,则_度12一元二次方程的两个实数根为,则_13在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球,其中红球个,黑球个,若再放入个一样的黑球并摇匀,此
4、时,随机摸出一个球是黑球的概率等于,则的值为_14已知,若周长比为4:9,则_15若方程x22x110的两根分别为m、n,则mn(mn)_16将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第_个图形有94个小圆.17如图,在平面直角坐标系中,矩形的两边在其坐标轴上,以轴上的某一点为位似中心作矩形,使它与矩形位似,且点,的坐标分别为,则点的坐标为_18小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏:分别转动两个转盘各一次,若其中的一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时小刚赢,否则小亮赢若用P1表示小刚赢的概率,用P2 表示小亮赢概率,则两人赢的概率P1_P2(填写,=或)三、解
5、答题(共66分)19(10分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出关于原点对称的;(2)写出点、的坐标。20(6分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,经试销发现,每天的销售量(件)与销售单价(元)的关系符合次函数(1)如果要实现每天2000元的销售利润,该如何确定销售单价?(2)销售单价为多少元时,才能使每天的利润最大?其每天的最大利润是多少?21(6分)如图:在RtABC中,C=90,ABC=30。延长CB至D,使DB=AB。连接AD(1)求ADB的度数.(2)根据图形,不使用计算器和数学用表,请你求出tan75的值
6、.22(8分)武汉市某中学进行九年级理化实验考查,有A和B两个考查实验,规定每位学生只参加一个实验的考查,并由学生自己抽签决定具体的考查实验,小孟、小柯、小刘都要参加本次考查(1)用列表或画树状图的方法求小孟、小柯都参加实验A考查的概率;(2)他们三人中至少有两人参加实验B的概率 (直接写出结果)23(8分)问题情境:在综合实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图(1),将一张菱形纸片ABCD(BAD60)沿对角线AC剪开,得到ABC和ACD操作发现:(1)将图(1)中的ABC以A为旋转中心,顺时针方向旋转角(060)得到如图(2)所示ABC,分别延长BC和DC交于点
7、E,发现CECE请你证明这个结论(2)在问题(1)的基础上,当旋转角等于多少度时,四边形ACEC是菱形?请你利用图(3)说明理由拓展探究:(3)在满足问题(2)的基础上,过点C作CFAC,与DC交于点F试判断AD、DF与AC的数量关系,并说明理由24(8分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线,其顶点为A(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;(2)直线BC平行于x轴,交这条抛物线于B、C两点(点B在点C左侧),且,求点B坐标25(10分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n0)的图象
8、在第二象限交于点CCDx轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=1(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E,求CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b的解集26(10分)(1)3tan30-tan45+2sin60 (2)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】连接OE,延长EO交 CD于点G,作于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形和都是矩形,利用勾股定理求出的长度,最后利用垂径定理即可得出答案【详解】连接OE,延长EO交 CD于点G,作于点H则 矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为 四边形和都是矩形, 四边形都是矩形 即 故选:D【点睛】
9、本题主要考查矩形的性质,勾股定理及垂径定理,掌握矩形的性质,勾股定理及垂径定理是解题的关键2、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式,建立关于m的不等式,求出m的取值范围即可【详解】关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根,=b24ac=(3)241m0,m,故选A【点睛】本题考查了根的判别式,解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系,即:(1)0方程有两个不相等的实数根;(2)=0方程有两个相等的实数根;(3)0方程没有实数根3、C【分析】根据相似三角形的判定定理逐一分析即可【详解】解: AB=AC=6,B=75B=C=75A=180BC=30,对于A选项,如
10、下图所示 ,但AE与EFD不相似,故本选项不符合题意;对于B选项,如下图所示 DE=DF=EFDEF是等边三角形E=60,但AE与EFD不相似,故本选项不符合题意;对于C选项,如下图所示,A=E=30EFD,故本选项符合题意;对于D选项,如下图所示,但AD与DEF不相似,故本选项不符合题意;故选C【点睛】此题考查的是相似三角形的判定,掌握有两组对应边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似是解决此题的关键4、C【分析】根据抛物线yax22ax4(a0)可知该抛物线开口向下,可以求得抛物线的对称轴,又因为抛物线具有对称性,从而可以解答本题【详解】解:抛物线yax22ax4(a0),对称轴为:x,当
11、x1时,y随x的增大而增大,当x1时,y随x的增大而减小,A(,y1),B(,y2),C(,y3)在抛物线上,且,0.5,y3y1y2,故选:C【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是明确二次函数具有对称性,在对称轴的两侧它的增减性不一样5、B【分析】因为PA为切线,所以OPA是直角三角形又OA为半径为定值,所以当OP最小时,PA最小根据垂线段最短,知OP=1时PA最小运用勾股定理求解【详解】解:作OPa于P点,则OP=1 根据题意,在RtOPA中,AP=故选:B【点睛】此题考查了切线的性质及垂线段最短等知识点,如何确定PA最小时点P的位置是解题的关键,难度中等偏上6、C【解析】令x=0,
12、则y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3)【详解】解:令x=0,则y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3),故选:C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,会求函数与坐标轴的交点是解题的关键7、D【解析】根据一元二次方程的定义和的意义得到k1且1,即(2)24k11,然后解不等式即可得到k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程kx22x+11有两个不相等的实数根,k1且1,即(2)24k11,解得k1且k1k的取值范围为k1且k1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c1(a1)的根的判别式b24ac:当1,方程有两个不相等的实数根;当1,方程有两个相等的实
13、数根;当1,方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义8、B【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出AEDAED,ABEABE,ABE=B=ABD=90,AED=AED,AEB=AEB,BE=BE,进而得出AED=AED=AEB=60,ADE=ADE=ADC=30,判定DBADCA,DC=DB,得出AE,设AB=DC=x,利用勾股定理构建方程,即可得解.【详解】四边形ABCD为矩形,ADC=C=B=90,AB=DC,由翻折知,AEDAED,ABEABE,ABE=B=ABD=90,AED=AED,AEB=AEB,BE=BE,AED=AED=AEB=180=60,ADE=90AED=30,ADE=90A
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