2018年松江区初三数学二模试卷及参考答案.doc
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2018年松江区初三数学二模试卷 (满分150分,完卷时间100分钟) 2018.4 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列根式中,与是同类二次根式的为(▲) (A); (B); (C); (D). 2.下列运算正确的是(▲) (A); (B); (C); (D). 3.下列图形中,既是中心对称又是轴对称图形的为(▲) (A)正三角形; (B)等腰梯形; (C)平行四边形; (D)菱形. 4.关于反比例函数,下列说法中错误的是(▲) (A)它的图像是双曲线; (B)它的图像在第一、三象限; (C)的值随的值增大而减小; (D)若点(a,b)在它的图像上,则点(b,a)也在它的图像上. 5.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据,那么下列四个统计量中,值保持不变的是(▲) C B A (第6题图) (A)方差; (B)平均数; (C)中位数; (D)众数. 6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,⊙B的半径为1,已知⊙A与直线BC相交,且与⊙B没有公共点,那么⊙A的半径可以是(▲) (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.因式分解: = ▲ . 8.方程的根是 ▲ . 9.函数的定义域是 ▲ . 10.已知方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 ▲ . 11.把抛物线向左平移1个单位,则平移后抛物线的表达式为 ▲ . 12.函数的图像如图所示,则当时,的取值范围是 ▲ . 13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,随机投掷这枚骰子,那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ . 14.某区有4000名学生参加学业水平测试,从中随机抽取500名,对测试成绩进行了统计,统计结果见下表: 成绩(x) x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 15 59 78 140 208 那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人. 0 -1 x y (第12题图) A C D E (第15题图) B (第18题图) A D C B 15. 如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,且AE=2EC,如果,,那么=▲ .(用、表示). 16.一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍,则n=▲ . 17.平面直角坐标系xoy中,若抛物线上的两点A、B满足OA=OB,且,则称线段AB为该抛物线的通径.那么抛物线的通径长为 ▲ . 18.如图,已知平行四边形ABCD中,AC=BC,∠ACB=45°,将三角形ABC沿着AC翻折,点B落在点E处,联结DE,那么的值为 ▲ . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:. 20.(本题满分10分) 解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. 0 1 2 3 4 5 –4 –3 –2 –1 –5 21.(本题满分10分, 每小题各5分) B (第21题图) D A C B E 如图,已知△ABC中,∠B=45°,, BC=6. (1)求△ABC面积; (2)AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于 点E. 求DE的长. C 22.(本题满分10分) 某条高速铁路全长540公里,高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时,高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里,因此全程少用1小时,求高铁列车全程的运行时间. 23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分) 如图,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,BE平分∠ABC,交CD于点E, (第23题图) F A C D E B F是AB的中点,联结AE、EF,且AE⊥BE. 求证:(1)四边形BCEF是菱形; (2). 24.(本题满分12分,每小题各4分) 如图,已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C(1,),P是抛物线上位于第一象限内的一点,直线OP交该抛物线对称轴于点B,直线CP交x轴于点A. (1)求该抛物线的表达式; (2)如果点P的横坐标为m,试用m的代数式表示线段BC的长; (3)如果△ABP的面积等于△ABC的面积,求点P坐标. (第24题图) y P O x C B A 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题每个小题各5分) 如图,已知Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2,AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,过点A作AE∥CD,交BC延长线于点E. (1)求CE的长; (2)P是 CE延长线上一点,直线AP、CD交于点Q. ① 如果△ACQ ∽△CPQ,求CP的长; ② 如果以点A为圆心,AQ为半径的圆与⊙C相切,求CP的长. (备用图) C B A D E (第25题图) C B A D E 2018年松江区初三数学二模试卷 参考答案2018.4 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.B; 2.B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D; 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11.; 12. ; 13. ; 14. 120; 15. ; 16. 6; 17. 2; 18. . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算:. 解:原式=……………………………(每个2分) =……………………………………………………………2分 20.(本题满分10分) 解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. 0 1 2 3 4 5 –4 –3 –2 –1 –5 解:由① 得 .………………………………………………………………(2分) 由② 得 …………………………………………………………(2分) …………………………………………………………(1分) 解得 .………………………………………………………………(2分) 所以,原不等式组的解集是.…………………………………………(1分) 在数轴上表示不等式组的解集,正确得2分(端点有一处错误,扣1分). (第21题图) D A C B E 21.(本题满分10分, 每小题各5分) 解:(1)过点A作AH⊥BC于点H…………1分 在中,∠B=45° 设AH =x ,则BH=x………………………………1分 在中, ∴HC=2x………………………………………………………1分 ∵BC=6 ∴x+2x=6 得x=2 ∴AH=2…………………………………………………………1分 ∴……………………………………1分 (2)由(1)得AH=2,CH=4 在中,…………………2分 ∵DE垂直平分AC ∴ ED⊥AC …………………………………………………1分 在中,……………………………1分 ∴ ………………………………………………1分 C 22.(本题满分10分) 解:设高铁列车全程的运行时间为小时,…(1分) 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时,…(1分) ∴,……………………………………………(3分) .………………………………………………(1分) …………………………………………………(1分) ………………………………………………(1分) 经检验:它们都是原方程的根,但不符合题意.……(1分) 答:高铁列车全程的运行时间为2小时.…………………(1分) 23.(本题满分12分,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分5分) 证明: (1) ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分 ∵AE⊥BE ∴∠AEB=90° ∵F是AB的中点 ∴………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分 ∴EF∥BC…………………………………………………1分 ∵AB∥CD (第23题图) F A C D E B ∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分 ∵ ∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分 (2) ∵四边形BCEF是菱形, ∴BC=BF ∵ ∴AB=2BC ………………………………………………1分 ∵ AB∥CD ∴ ∠DEA=∠EAB ∵ ∠D=∠AEB ∴ △EDA∽△AEB………………………………………2分 ∴ …………………………………………1分 ∴ BE·AE=AD·AB ∴ …………………………………1分 24.(本题满分12分,每小题各4分) (第24题图) y P O x C B A 解:(1)∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C(1,) ∴ …………………………………2分 解得: …………………………………1分 ∴抛物线的表达式为:y=x2-2x;…………………………1分 (2)∵点P 的横坐标为m, ∴P 的纵坐标为:m2-2m……………………………1分 令BC与x轴交点为M,过点P作PN⊥x轴,垂足为点N ∵P是抛物线上位于第一象限内的一点, ∴PN= m2-2m,ON=m,O M=1 由得………………………1分 ∴ BM=m-2…………………………………………………1分 ∵ 点C的坐标为(1,), ∴ BC= m-2+1=m-1………………………………………1分 (3)令P(t,t2-2t) ………………………………………………1分 △ABP的面积等于△ABC的面积 ∴AC=AP 过点P作PQ⊥BC交BC于点Q ∴CM=MQ=1 ∴t2-2t=1 …………………………………………………1分 ∴(舍去)………………………………1分 ∴ P的坐标为()……………………………………1分 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题每个小题各5分) (第25题图) C B A D E 解:(1)∵AE∥CD ∴…………………………………1分 ∵BC=DC ∴BE=AE …………………………………1分 设CE=x 则AE=BE=x+2 ∵ ∠ACB=90°, ∴ 即………………………1分 C B A D E P Q ∴ 即…………………………………1分 (2)① ∵△ACQ ∽△CPQ,∠QAC>∠P ∴∠ACQ=∠P…………………………………1分 又∵AE∥CD ∴∠ACQ=∠CAE ∴∠CAE=∠P………………………………1分 ∴△ACE ∽△PCA,…………………………1分 ∴…………………………1分 即 ∴ ……………………………1分 ②设CP=t,则 ∵∠ACB=90°, ∴ ∵AE∥CD ∴……………………………1分 即 ∴……………………………1分 若两圆外切,那么 此时方程无实数解……………………………1分 若两圆内切切,那么 ∴ 解之得………………………1分 又∵ ∴………………………1分 初三数学 第10页 共4页- 配套讲稿:
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