工科类院校高等数学教学改革探索——基于工程案例与数学文化视角.pdf
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1、第 37 卷第 1 期2024 年 1 月镇江高专学报Journal of Zhenjiang CollegeVol.37 No.1Jan.,2024工科类院校高等数学教学改革探索 基于工程案例与数学文化视角赵增逊a,孙文青b,李兵方c,李运通d(陕西铁路工程职业技术学院a.学生处;b.基础课部;c.国有资产管理处;d.信息化与网络安全处,陕西 渭南 714000)摘 要:工科类院校高等数学教学存在专业衔接有空缺、教材内容不完善、学生基础不均衡、课堂效果不理想等问题,结合学校特点,融合工程案例、数学文化、数学建模等教学内容,体现高等数学的应用、文化、思维、思想价值,推行应用性考核模式,可以提升
2、专业服务水平。关键词:高等数学;工程案例;数学文化中图分类号:G642.3文献标志码:C文章编号:1008-8148(2024)01-0112-03收稿日期:2023-03-14基金项目:陕西省教育科学“十四五”规划 2022 年度一般课题(SGH22Y1617)作者简介:赵增逊(1981),男,河南唐河人,副教授,硕士,主要从事代数学、数学教育研究;孙文青(1987),女,河南鹤壁人,助教,主要从事英语翻译、高等教育教学研究。高等数学是工科类院校必修基础课程,可以帮助学生补充基本知识、提高基本素质、基本能力,为专业课学习打下坚实基础。传统的课堂教学模式单一,学生动手实践的机会不多,教学效果不
3、佳1。数学教育工作者,如许聪聪等2基于“双高”建设背景、杨拍等3尝试分层分类教学、谢雪军等4基于课程思政、吴振英5基于新工科背景、董晓媛6基于智慧职教背景对高等数学教学改革进行了研究。笔者结合陕西铁路工程职业技术学院实际,在高等数学教学中融入工程应用案例和数学文化元素,取得了一定的效果。1 教学改革背景:存在“四不足”1)专业衔接有空缺。如陕西铁路工程职业技术学院设有高铁工程学院、测绘与检测学院、城轨工程学院等 8 个二级学院,这些学院全部开设高等数学课程,从实际授课情况看,存在与专业课脱节现象,专业课只是少量应用基础数学运算,高等数学呈现一定的孤立性7。2)教材内容需补充。传统教材基本理论体
4、系大同小异,主要包括概念、定理、公式、法则、证明、计算等,结合不同专业背景引入实际案例的创新性教材较少8。这样的教材对高职学生而言缺乏应用性、趣味性、针对性,需要补充工程案例,激发学生兴趣的知识点。3)学生基础不均衡。高职学生基础不均衡,主要体现:数学基础不均衡,笔者曾对道桥 3211 班进行统计,发现学生的数学高考成绩差异很大;思维能力不均衡,对同一问题,反应速度、思维角度不同;动手能力不均衡,对稍微复杂的数学建模问题,有些学生能进行分析处理,而有些学生不知所措。4)课堂效果不理想。理想的课堂应该是教师认真教,学生认真学,课堂氛围好,教学质量高,而现实中一些课堂是教师自编自导自演的独角戏。尤
5、其大部分学生手中有手机,成为“低头一族”,这样的课堂缺少生机,教学效果不佳。2 教学改革思路:推进“四融合”结合陕西铁路工程职业技术学院实际,基于工程案例和数学文化,适当选加“数学建模”课程,推行应用性考核模式,实现高等数学与工程案例、数学文化、数学建模、应用性考核的“四融合”,提高教学质量。1)增加工程应用案例。笔者基于学校工科特211点、土木类与高等数学的内容切合点,搜集工程类应用案例穿插于日常授课,融入工程问题,并在作业中增加工程案例选做题,开阔学生的视野,提高学生解决实际问题的能力。同时编写工程应用与拓展训练教程,形成成果并进行推广。2)融入数学文化元素。将数学文化渗透教材、融入教学,
6、挖掘数学知识的价值,以期“润物细无声”。丰富教学内容,拓展释义数学符号、概念的命名,适当阐释数学知识的文化底蕴,实时展现数学史知识,补充数学故事,让学生在数学应用中体会数学价值、在数学故事中理解数学形式、在数学史中领悟数学思想。3)选加“数学建模”课程。针对数学基础好、对数学建模感兴趣、想了解全国大学生数学建模竞赛的学生开设“数学建模”选修课,针对有志参赛的学生进行周末培训,针对经过严格选拔的参赛的学生进行暑期集训,根据学生实际情况编制校本数学建模教程。4)推进应用性考核模式。改变传统的考核方式:内容上,从考查运算、逻辑思维能力提升至拓展考核应用能力、文化素养;形式上,试卷从传统的填空、选择、
7、计算三大类型变更为数学思想、数学计算、数学应用三大类型。3 教学改革内容:体现“四价值”3.1 结合数学应用案例,体现数学应用价值高等数学教学必须为工科类院校专业课服务,可编制应用案例,体现数学的应用价值,如针对铁路工程专业,结合定积分问题,搜集编撰铁路圆端型桥墩砼方量计算例题。圆端型桥墩是铁路经常采用的一种桥墩形式,其截面为矩形两端各接 1 个半圆,桥墩整体自下而上有一定坡度。例 1洛湛铁路益(阳)娄(底)段塘头庄特大桥桥墩立体图如图 1 所示,其中桥墩高 12 m,坡度 42 1,底面半圆直径2.67 m,底面矩形宽1.7 m9,求墩身砼方量(体积)。图 1 塘头庄特大桥桥墩立体图学生面临
8、的问题:1)问题过于实际,找不到切入点。2)学过定积分却难以和实际问题关联,没有现成的公式可使用。3)问题关键点是桥墩截面不断增大,且所给数据依据实际情况设定。解决问题的关键在于桥墩截面积与高的关系。解 建立如图 2 所示坐标系,图 2 塘头庄特大桥桥墩坐标图过 A 且垂直于 x 轴的截面同样为矩形两端各接 1 个半圆,OA=m。过点 A 的横截面中半圆的半径r=2.672-m42,过点 A 的横截面中两半圆面积S1=2.672-m422,过点 A 的横截面中矩形面积S2=1.7 2.67-2m42,过点 A 的截面面积S=S1+S2=2.672-m422+1.7 2.67-2m42,桥墩的砼
9、方量(体积)V=120Sdm=1202.672-m422+1.7 2.67-2m42dm=1200.002m2-0.282m+10.134()dm=102.456。在高等数学中运用案例教学的难点在于没有现成的案例可直接使用,而且实际问题难度较大。编制难度适宜的工程案例,平衡教学时间,可以取得良好的教学效果。3.2 融入数学文化元素,体现数学文化价值在教学中,适当添加一些数学文化元素,可以丰富课堂内容,活跃课堂气氛,提高学生的数学素养。3.2.1 释义数学符号和概念的命名高等数学的教材内容是经加工改造方便教学编制的,很多概念凝练、准确、抽象,学生很难深刻理311解,适当释义事半功倍。如讲解函数概
10、念时,除了数学角度外,还可以解释函数符号 f 取自英语单词“function”(函数)首字母,展示我国古代对函数的解释 “函”与“含”是通用字,如李善兰给出的函数定义,即凡是含有自变量 x 的式子叫做函数,记作地=函(天),也即函数有包含的意思。这样可以帮助学生理解函数概念。3.2.2 阐释数学知识中的文化底蕴数学源自生活,将生活实例引入教学可以激发学生的兴趣,活跃课堂气氛。1)数学之哲思。如讲解定积分概念时,指出关键思想“化整为零、以直代曲”,处理生活中大且难的问题时可以化整为零、以简代繁。2)数学之优美。在绪论中可以讲解数学美,如从几何意义角度解读王维的“大漠孤烟直,长河落日圆”。“大漠孤
11、烟直”即是一个平面和它的垂线问题,“长河落日圆”即是一条直线和它的上切圆问题,王维用简单的几何手法展现了广袤、深邃、瑰丽的大漠风光图。3)数学之深奥。贾岛的寻隐者不遇:“松下问童子,言师采药去,只在此山中,云深不知处。”这首诗在人文意境上对存在性定理进行了非常生动的描述。3.2.3 展现数学知识中的历史渊源数学史具有明理、哲思、求真价值10,融入数学史可以让学生了解数学概念的来龙去脉、数学发展历程,清楚数学与自然哲学的关系,深刻体会数学是自然哲学的基础。如讲授函数、导数、微分概念时增加数学史的相关内容可以让学生深入理解数学。3.2.4 补充数学知识中的哲理故事在教学中适当穿插一些数学小故事可以
12、提高学生的兴趣感。奥地利物理学家弗里希曾说:“科学家必定有孩童般的猎奇心。”数学家的故事可以激励学生自强不息、刻苦学习。如极限部分可以讲芝诺悖论、刘徽割圆术的故事,洛必达法则部分可以穿插洛必达、伯努利家族的故事,中值定理部分可以穿插罗尔、拉格朗日、柯西的故事,微积分部分可以穿插牛顿、莱布尼茨关于优先权争论等的故事,激励学生热爱数学。3.3 发挥建模拓展作用,体现数学思维价值在教学中要帮助学生掌握基础知识、学以致用、锻炼思维,提高应用意识和创新能力。数学建模是对实际问题进行分析、推理、计算从而得出最优解的过程。数学建模是数学知识与应用能力的最佳结合方式,为学生提供了利用数学知识解决实际问题的平台
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