人教版九年级数学一元二次方程复习导学案(无答案).doc

人教版九年级数学一元二次方程复习导学案（无答案）
知识点一：一元二次方程
只含有______________并且未知数的最高次数是2的整式方程，称为一元二次方程.一元二次方程的一般形式是________________，其中称为________，称为_________，称为_______
考点1：一元二次方程的概念
例1.关于的方程是一元二次方程，求m的值.

1. 判断下列各式是不是关于的一元二次方程（是的画“√”，不是的画“×”）
（ ） （ ）
（ ） （ ）
（ ） （ ）
2. 若是关于的一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
3.如果关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是_______.
考点2：化一元二次方程为一般式方程
例2. 把化成一般式方程，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.

1.一元二次方程的二次项是______，一次项是_______，常数项是______.
2.将化为一般是方程，得____________________，二次项系数为_____，一次项系数为_______，常数项为_______
3.一元二次方程化为一般式方程后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A.2,3，-6 B.2，-3,18 C.2，-3,6 D.2,3,6
4. 一元二次方程化为一般形式后为，试求的值.

5. 若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值.

考点3：一元二次方程的解
满足方程的___________________的值叫做一元二次方程的解，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.
例3. 已知关于的一元二次方程有一根为，则的值是多少？

1.已知方程的一个根是1，则的值是_______.
2.已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（ ）
A.-2 B.2 C.1 D.-1
3.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A.2018 B.2008 C.2014 D.2012
4. 如果是方程的一个根，求的值.

知识点二：解一元二次方程
1. 直接开方法解一元二次方程
1. 解下列一元二次方程

2. 配方法解一元二次方程
例4. 用配方法解下列一元二次方程
9x2+12x+4=9

1. 用配方法解下列一元二次方程

2. 将二次三项式配方后得 （ ）
A. B. C. D.
3. 将二次三项式配方后得 （ ）
A. B. C. D.
4. 代数式的最小值是（ ）
A. -1 B.1 C.2 D.5
5. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A. B. C. D.
6. 一元二次方程的解是___________.
7. 已知实数满足，则代数式的最小值等于（ ）
A.-14 B.-6 C.8 D.11
8.在实数范围内定义运算“※”，其法则为：※=，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※7的值. （2）若※+8※+2※8=0，求的值.

9. 试证明无论取何实数时，代数式的值一定是正数.

3. 公式法解一元二次方程
例5. 用公式法解下列的一元二次方程

1. 用公式法解方程：

2. 在一元二次方程中，______，，.
对于一元二次方程当时方程有两个不相等的实数根；当时方程有两个相等的实数根；当时方程无实数根.
例6. 不解方程，判定下列方程的根的情况；

1. 下列关于的一元二次方程有实数根的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过（ ）
A.第四象限 B.第三象限 C. 第二象限 D.第一象限
4. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_______.
5. 已知关于的方程.
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根.
（2）设此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根.

6. 判断下列一元二次方程是否有实数根，如果有实数根，请求出来.

7. 在等腰三角形ABC中，三边长分别为，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长.

4. 因式分解方解一元二次方程
例7. 用因式分解法解下列一元二次方程

1. 用因式分解法解下列方程

2. 方程的根是（ ）
A. B. C. D.
3. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则.
5. 若，，求的值.

知识点三：一元二次方程根与系数的关系
若一元二次方程有两个实数根，则
例8. 已知方程的一个根是-3，求另一个根及的值.

例9. 已知是方程的两个实数根，求的值.

1. 若方程的两根为，则，.
2. 若方程的一个根是2，则它的另一个根为_______，.
3. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则
4. 设是方程的两个实数根，则的值为( )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
5. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积.

6. 若关于的一元二次方程的两个实数根为，且满足，试求出方程的两个实数根及的值.

7. 已知是方程的两个实数根，且.
（1）求及的值. （2）求的值.

知识点四：实际问题与一元二次方程
例10. 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率.
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元？

1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？

2.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为 （ ）
A. B. C. D.
3. 据调查，2014年5月某市的房价均价为7600元/，2016年同期达到8200元/，假设这两年该市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 由于国家出台对房屋的限购令，云南省某地的房屋价格原价为2400元/，经过连续两次降价后，售价变为2000元/，则下列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.某种药品原价为100元，经过连续两次降价后，价格变为64元，如果两次降价的百分率都是，那么.
例11.在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？

1.如图，利用一面墙(墙EF最长可利用28米)，围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口(如图中MN所示，不用砌墙)．现有砌60米长的墙的材料．
(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
(2)能否围成480平方米的矩形花园，为什么？

2.如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙墙长9m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.求鸡场的长与宽各为多少米?

A
B
C
D
3.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A 、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？

E
P

Q

4.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）
A．10cm B．13cm C．14cm D．16cm
5.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．

6. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?

A
Q
B
8cm
C
6cm
P
7.如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

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