《解直角三角形及其应用》综合练习(含答案)-.doc

解直角三角形及其应用综合练习

一、选择题:（共12个小题，每小题3分，共36分）
1、在△ABC中，∠C=90°，如果各边长度都缩小2倍，则锐角A的正切值和余切值（ ）
A、都缩小2倍 B、都扩大2倍 C、都没有变化 D、不能确定毛
2、在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（ ）
A、sinA＝ B、cosA＝ C、tanA＝ D、cosA＝
4、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5、中，，若AB=2，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6、△ABC中，，tanB=1，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
7、若∠A是锐角，且sinA＝cosA，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A、10米 B、15米 C、25米 D、30米

30°

第8题图 第10题图

9、如下图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两点，分别测得∠ABC＝600，∠ACB＝450，则这段河的宽度为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10、如图：在等腰直角三角形ABC中，∠C＝900，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（ ）
A、 B、2 C、1 D、2
11、在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如测角仪的高为1.5米,那么旗杆的高为（ ）米
A．20coS B．20tan C．1.5+ 20tan D．1.5+20coS
A
B
C
12、已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的面积是（ ）
（A） （B）12 （C） （D）
二、填空题:（共6个小题，每小题4分，共24分）
13、计算：sin248°＋sin242°－tan44°·tan45°·tan46°＝________.
14、已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于 。
15、升旗时某同学站在离旗杆底部21米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学看国旗的仰角是300，若其双眼离地面1.60m，则旗杆高度为_________米（结果保留根号）.
16、如图，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB＝14米，CD为中柱，则上弦AC的长是 米（用∠A的三角函数表示）．
17、如图：在高为2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需_____米.
18、在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。

A
B
C
D
E
F

第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题:（共6个小题，共40分）
19、计算°．

20、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

21、某片绿地的形状如图所示，其中,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m，CD＝100m，求AD,BC的长。（精确到1m，）

同学
放出的线长（米）
线与地面所成的角
小刚
250
45°
小强
200
60°
22、小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表：

假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）
（供参考数据：）。

23、如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．
A
B
45°
C
60°

3
10
24、下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：≈1.414，≈1.732 )

参考答案
1—12、CAB ABAB B C BCA
13、0；14、6或15、；16、；17、；18、
19、原式
20、解：分三种情况计算，不妨设AB＝10米，过点C作CD⊥AB于D，则：
＝，∴CD＝6米
（1）当AB为底边时，AD＝DB＝5（米）（如图1）AC＝BC＝＝（米）

（2）当AB为腰且三角形为锐角三角形时（如图2）
AB＝AC＝10（米） AD＝＝8（米），BD＝2（米）
BC＝＝（米）
（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图3）
AB＝BC＝10（米） AC＝＝（米）
21、解法一：如图，延长AD，交BC的延长线于点E．
在Rt△ABE中，由m，∠°,
得m，m．
在Rt△CDE中，由m，∠，得
m，m．
A
B
C
D
E
∴m，
m．
解法二：过点D作矩形ABEF．设AD＝x，
在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－60°＝30°，
∴，，
在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，
则m,m,
∵,
∴ ,得，即m.
∵,
∴ m．
22、解：设小刚、小强的风筝分别为。由题意，得：
（米）。
，（米）。
（米）。
小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米。
23、作CD⊥AB，垂足为D．设气球离地面的高度是xm．
在Rt△ACD中，∠CAD=45° ∴AD=CD=x．
在Rt△CBD中，∠CBD=60° ∴cot60°=BD/CD ∴BD= X/3
∵ AB=AD—BD，∴20=X- X/3．∴ X=30+10
答：气球离地面的高度是(30+10 )m．
24、解：在Rt中，∵，，∴AB==10（米）
在Rt中，∵∴=米
则DA == ≈10×1.732= 7.32米．
∵3 + DA，所以离原坡角10米的建筑物应拆除.
答：离原坡角10米的建筑物应拆除．毛
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