圆锥曲线经典题目(含答案).doc
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1、圆锥曲线经典题型一选择题(共10小题)1直线y=x1与双曲线x2=1(b0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是()A(1,)B(,+)C(1,+)D(1,)(,+)2已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若0,则y0的取值范围是()ABCD3设F1,F2分别是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为()ABCD4过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F作直线y=x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()AB2CD5若双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(
2、x2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是()A(2,+)B(1,2)C(1,)D(,+)6已知双曲线C:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()ABCD27设点P是双曲线=1(a0,b0)上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,已知PF1PF2,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线的一条渐近线方程是()ABCy=2xDy=4x8已知双曲线的渐近线与圆x2+(y2)2=1相交,则该双曲线的离心率的取值范围是()A(,+)B(1,)C(2+)D(1,2)9如果双曲线经过点P(2,),且它的一条渐近
3、线方程为y=x,那么该双曲线的方程是()Ax2=1B=1C=1D=110已知F是双曲线C:x2=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()ABCD二填空题(共2小题)11过双曲线的左焦点F1作一条l交双曲线左支于P、Q两点,若|PQ|=8,F2是双曲线的右焦点,则PF2Q的周长是 12设F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使,O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为 三解答题(共4小题)13已知点F1、F2为双曲线C:x2=1的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在x轴上方交双曲线C于点M,MF1F2=30(1)求双曲线C
4、的方程;(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为P1、P2,求的值14已知曲线C1:=1(a0,b0)和曲线C2:+=1有相同的焦点,曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍()求曲线C1的方程;()设点A是曲线C1的右支上一点,F为右焦点,连AF交曲线C1的右支于点B,作BC垂直于定直线l:x=,垂足为C,求证:直线AC恒过x轴上一定点15已知双曲线:的离心率e=,双曲线上任意一点到其右焦点的最小距离为1()求双曲线的方程;()过点P(1,1)是否存在直线l,使直线l与双曲线交于R、T两点,且点P是线段RT的中点?若直线l存在,请求直线l的方程;若不存在,说明理由16
5、已知双曲线C:的离心率e=,且b=()求双曲线C的方程;()若P为双曲线C上一点,双曲线C的左右焦点分别为E、F,且=0,求PEF的面积一选择题(共10小题)1直线y=x1与双曲线x2=1(b0)有两个不同的交点,则此双曲线离心率的范围是()A(1,)B(,+)C(1,+)D(1,)(,+)【解答】解:直线y=x1与双曲线x2=1(b0)有两个不同的交点,1b0或b1e=1且e故选:D2已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若0,则y0的取值范围是()ABCD【解答】解:由题意,=(x0,y0)(x0,y0)=x023+y02=3y0210,所以y0故选
6、:A3设F1,F2分别是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使得,其中O为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为()ABCD【解答】解:取PF2的中点A,则,O是F1F2的中点OAPF1,PF1PF2,|PF1|=3|PF2|,2a=|PF1|PF2|=2|PF2|,|PF1|2+|PF2|2=4c2,10a2=4c2,e=故选C4过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F作直线y=x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()AB2CD【解答】解:设F(c,0),则直线AB的方程为y=(xc)代入双曲线渐近线方程y=x得A(,),由=2,可得B(,),
7、把B点坐标代入双曲线方程=1,即=1,整理可得c=a,即离心率e=故选:C5若双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是()A(2,+)B(1,2)C(1,)D(,+)【解答】解:双曲线渐近线为bxay=0,与圆(x2)2+y2=2相交圆心到渐近线的距离小于半径,即b2a2,c2=a2+b22a2,e=e11e故选C6已知双曲线C:的右焦点为F,以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M,且MF与双曲线的实轴垂直,则双曲线C的离心率为()ABCD2【解答】解:设F(c,0),渐近线方程为y=x,可得F到渐近线的距离为=b,即有圆F
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