初一上期中压轴之数轴上动点问题.doc
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1、数轴上动点问题1已知:如图,数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为2,点C表示的数为8,动点P从点A出发,沿数轴向左运动,速度为每秒1个单位长度点M为线段BC中点,点N为线段BP中点设运动时间为t秒(1)线段AC的长为_个单位长度;点M表示的数为;(2)当t=5时,求线段MN的长度;(3)在整个运动过程中,求线段MN的长度(用含t的式子表示)2已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是x,6,4(1)线段BC的长为_,线段BC的中点D所表示的数是;(2)若AC=8,求x的值;(3)在数轴上有两个动点P,Q,P的速度为1个单位长度/秒,Q的速度为2个单位/秒,点P,Q分别从点B,C同时出发,在数轴上
2、运动,则经过多少时间后P,Q两点相距4个单位?3动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动,且A、B的速度之比是1:4(速度单位:长度单位/秒),3秒后,A、B两点相距15个单位长度(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间?4如图A、B两点在数轴上分别表示10和20,动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动,动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动设运动时间为t(1)当点P运动到B点时,求出t的值;(2)当t为何值时,P、Q两点相遇,并求出此时P点对
3、应的数?(3)在此运动过程中,若P、Q相距10个单位,直接写出运动时间t?5已知a,b满足(a+2)2+|b1|=0,请回答下列问题:(1)a=_,b=_;(2)a,b在数轴上对应的点分别为A,B,在所给的数轴上标出点A,点B;(3)若甲、乙两个动点分别从A,B两点同时出发沿x轴正方向运动,已知甲的速度为每秒2个单位长度,乙的速度为每秒1个单位长度,更多好题请进入:437600809,请问经过多少秒甲追上乙?6在数轴上有A、B两动点,点A起始位置表示数为3,点B起始位置表示数为12,点A的速度为1单位长度/秒,点B的运动速度是点A速度的二倍(1)若点A、B同时沿数轴向左运动,多少秒后,点B与点
4、A相距6单位长度?(2)若点A、点B同时沿数轴向左运动,是否有一个时刻,表示数3的点是线段AB的中点?如果有,求出运动时间;如果没有,说明理由7如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?8如图,数轴上的点A,B对应的数分别为10,5动点P,Q分别从A,B同时出发,点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,
5、点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(1)求线段AB的长;(2)直接用含t的式子分别表示数轴上的点P,Q对应的数;(3)当PQ=AB时,求t的值9如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是你数轴上一点,且AB=10,动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)写出数轴上点B所表示的数_;当t=3时,OP=_(2)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时追上点P?10如图点A、点C是数轴上的两点,0是原点,0A=6,5AO=3CO(1)写出数轴上点A、点C表示的数;
6、(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,问运动多少秒后,这两个动点到原点O的距离存在2倍关系?11已知数轴上两点A,B对应的数分别为1,3,P为数轴上的动点,其对应的数为x(1)数轴上是否存在点P,使P到点A、点B的之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动问,它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等?12 A、B两个动点在数轴上做匀速运动,它们的运动时间
7、以及位置记录如下(1)根据题意,填写下列表格;时间(s)057xA点位置191B点位置1727(2)A、B两点能否相遇?如果相遇,求相遇时的时刻及在数轴上的位置;如果不能相遇,请说明理由;(3)A、B两点能否相距18个单位长度?如果能,求相距18个单位长度的时刻;如不能,请说明理由13如图1,点A,B是在数轴上对应的数字分别为12和4,动点P和Q分别从A,B两点同时出发向右运动,点P的速度是5个单位/秒,点Q的速度是2个单位/秒,设运动时间为t秒(1)AB=(2)当点P在线段BQ上时(如图2):BP=_(用含t的代数式表示);当P点为BQ中点时,求t的值数轴上动点问题 参考答案与试题解析1已知
8、:如图,数轴上点A表示的数为6,点B表示的数为2,点C表示的数为8,动点P从点A出发,沿数轴向左运动,速度为每秒1个单位长度点M为线段BC中点,点N为线段BP中点设运动时间为t秒(1)线段AC的长为14个单位长度;点M表示的数为3;(2)当t=5时,求线段MN的长度;(3)在整个运动过程中,求线段MN的长度(用含t的式子表示)【分析】(1)根据两点间的距离公式可得AC=6(8),根据中点坐标公式可得M点表示的数为8+2(8);(2)当t=5时,可得P表示的数,再根据中点坐标公式可得N点表示的数,再根据两点间的距离公式可得线段MN的长度;(3)分当点P在点A、B两点之间运动时,当点P运动到点B的
9、左侧时,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可【解答】解:(1)线段AC的长为AC=6(8)=14个单位长度;点M表示的数为8+2(8)=3;(2)当t=5时,点P表示的数为651=1,点N表示的数为221=1.5,线段MN的长度为1.5(3)=4.5;(3)当点P在点A、B两点之间运动时,点P表示的数为6t,点N表示的数为2+(6t)2=4t,线段MN的长度为4t(3)=7t;当点P运动到点B的左侧时,点P表示的数为6t,点N表示的数为22(6t)=4t,线段MN的长度为|4t(3)|=|7t|故答案为:14,3【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距
10、离,关键是根据题意画出图形,注意分两种情况进行讨论2已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是x,6,4(1)线段BC的长为10,线段BC的中点D所表示的数是1;(2)若AC=8,求x的值;(3)在数轴上有两个动点P,Q,P的速度为1个单位长度/秒,Q的速度为2个单位/秒,点P,Q分别从点B,C同时出发,在数轴上运动,更多好题请进入Q群:437600809, 则经过多少时间后P,Q两点相距4个单位?【分析】(1)结合数轴即可得出线段AB的长度和线段BC的中点D表示的数;(2)分两种情况讨论,点A在点C左边,点A在点C右边,依次求解即可;(3)分两种情况探讨答案:当点P,Q分别从点B,C同时出发相向
11、行驶时,当点P,Q分别从点B,C同时出发追击行驶时【解答】解:(1)如图:线段BC的长为:4(6)=10,线段BC的中点D所表示的数是=1;(2)当点A在点C左边,此时4x=8,解得:x=4;点A在点C右边,此时x4=8,解得:x=12,综上可得x=4或12如图:(3)设经过t秒后P,Q两点相距4个单位,当点P,Q分别从点B,C同时出发相向行驶时,t+2t=104,或t+2t=10+4,解得,t=2或t=;当点P,Q分别从点B,C同时出发向左的方向行驶时,2t+4=t+10或2t4=t+10,解得t=6或t=14;综上所知当点P,Q分别从点B,C同时出发,在数轴上运动,则经过2、6、14秒后P
12、,Q两点相距4个单位【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程;注意分类讨论思想的渗透3动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动,且A、B的速度之比是1:4(速度单位:长度单位/秒),3秒后,A、B两点相距15个单位长度(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动,几秒后原点恰好处在两个动点正中间?【分析】(1)设动点A的速度是x单位长度/秒,那么动点B的速度是4x单位长度/秒,然后根据3秒后,两点相距12个单位长度即可列出方程解决问题;(2)设y
13、秒时,原点恰好处在两个动点的正中间,那么A运动的长度为y,B运动的长度为3y,然后根据(1)的结果和已知条件即可列出方程解题【解答】解:(1)设动点A的速度是x单位长度/秒,根据题意得:3(x+4x)=15解得:x=1,则4x=4答:动点A的速度是1单位长度/秒,动点B的速度是4单位长度/秒;标出A,B点如图:(2)设y秒时,原点恰好处在两个动点的正中间,根据题意得:3+y=124y解得:y=1.8,答:1.8秒时,原点恰好处在两个动点的正中间【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解4如图A、B两点在数轴上分别表
14、示10和20,动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动,动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动设运动时间为t(1)当点P运动到B点时,求出t的值;更多好题请进入Q群:437600809(2)当t为何值时,P、Q两点相遇,并求出此时P点对应的数?(3)在此运动过程中,若P、Q相距10个单位,直接写出运动时间t?【分析】(1)根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB,然后根据时间=路程速度计算即可得解;(2)根据相遇问题列方程求出t,再求解即可;(3)分相遇前和相遇后相距10个单位两种情况讨论求解【解答】解:(1)A、B两点在数轴上分别表示10和20,AB=|20
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