2022-2023学年山东省济南市实验中学数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
2．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A´B´C´,以下说法错误的是（ ）

A． B．△ABC∽△A´B´C´
C．∥A´B´ D．点,点,点三点共线
3．如图，⊙O的半径为4，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于点D，OD=2，则∠BAC的度数是（ ）．

A．55° B．60° C．65° D．70°
4．将二次函数化成的形式为（ ）
A． B．
C． D．
5．在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）km
A．20000000 B．200000 C．2000 D．200
6．已知是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则c的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．2
7．二次函数化为的形式，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）
A．平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形
D．菱形
10．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．

A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．

12．已知1是一元二次方程的一个根，则p=_______.
13．如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
14．已知一个扇形的半径为5cm，面积是20cm2，则它的弧长为_____．
15．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表：
完成引体向上的个数
7
8
9
10
人数
1
2
3
4
这10人完成引体向上个数的中位数是___________
16．若函数是反比例函数，则________．
17．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_______m.
18．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，弦CP交AB于点D，已知∠ADP=75°，则∠POB等于_______°.

三、解答题(共66分)
19．（10分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2016年的绿色建筑面积约为950万平方米，2018年达到了1862万平方米.若2017年、2018年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；
（2）2019年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年我市能否完成计划目标?
20．（6分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点．
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
（2）求AD的长．

21．（6分）举世瞩目的港珠澳大桥已于2018年10月24日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”，车辆经过这座大桥收费站时，从已开放的4个收费通道A、B、C、D中可随机选择其中一个通过．
（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是　 　．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
22．（8分） (1)计算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；
(2)解方程：2x2－4x＋1=1．
23．（8分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1
24．（8分）如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
求旋转角的大小；
若，，求BE的长．

25．（10分）综合与探究
如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；
(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

26．（10分）在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交AB（或AB的延长线）于点N，连接CN．
感知：如图①，当M为BD的中点时，易证CM＝MN．（不用证明）
探究：如图②，点M为对角线BD上任一点（不与B、D重合）．请探究MN与CM的数量关系，并证明你的结论．
应用：（1）直接写出△MNC的面积S的取值范围　 　；
（2）若DM：DB＝3：5，则AN与BN的数量关系是　 　．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系．
【详解】∵二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，
∴对称轴为x=1，
∵a＜0，
∴x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-1＜1＜3，|-1-1|＞|1-3|，
∴y1＜y3＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
2、A
【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【详解】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，OB´：BO＝2：1，故选项A错误，符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．
3、B
【分析】首先连接OB，由OD⊥BC，根据垂径定理，可得∠BOC=2∠DOC，又由OD=1，⊙O的半径为2，易求得∠DOC的度数，然后由勾股定理求得∠BAC的度数．
【详解】连接OB，

∵OD⊥BC，
∴∠ODC=90°，
∵OC=2，OD=1，
∴cos∠COD=，
∴∠COD=60°，
∵OB=OC，OD⊥BC，
∴∠BOC=2∠DOC=120°，
∴∠BAC=∠BOC=60°.
故选B.
【点睛】
此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.
4、C
【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式．
【详解】

故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键．
5、D
【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．
【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm，根据题意得：
2：x=1：10000000，
解得：x=20000000，
20000000cm=200km．
故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析．
6、B
【分析】把x＝代入方程得到关于c的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x＝代入方程x2﹣2x+c＝0，得
（）2﹣2×+c＝0，
所以c＝6﹣1＝1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的性质，解答关键是将方程的根代入原方程求出字母系数．
7、B
【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
8、B
【分析】根据，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋转前后的图形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋转角度，最后得出结果．
【详解】解：∵
∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°
∵
∴∠C′CA=70°
∵△ABC旋转得到△AB′C′
∴AC=AC′
∴∠ACC′=∠AC′C=70°
∴∠BAC′=180°-70°=110°
∴∠CAC′=40°
∴∠BAB′=40°
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键．
9、A
【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．
解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故选A．

考点：中点四边形．
10、B
【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，
B、是必然事件，故正确，
C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，
D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．
故选B．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．
【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，
所以指针落在红色区域内的概率是=，
故答案为.
【点睛】
本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．
12、2
【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵1是一元二次方程的一个根
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
13、k＞
【解析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．
【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25-4k＜0，
∴k＞，
故答案为：k＞．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．
14、1
【分析】利用扇形的面积公式S扇形弧长×半径，代入可求得弧长．
【详解】设弧长为L，则20L×5，解得：L=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积等于弧长和半径乘积的一半是解答本题的关键．
15、1
【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。
【详解】解：将10个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1+1）÷2=1．
所以这组同学引体向上个数的中位数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题为统计题，考查中位数的意义，解题的关键是准确认识表格．
16、-1
【分析】根据反比例函数的定义可求出m的值．
【详解】解：∵函数是反比例函数
∴
解得，．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数的定义，比较基础，易于掌握．
17、9.2
【分析】由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米．
则有，
解得x=1.1．
树高是1.1+0.1=9.2（米）．
故答案为：9.2．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解.
18、90
【分析】先根据等边三角形的的性质和三角形的外角性质求出∠ACP，进而求得可得∠BCP，最后根据圆周角定理∠BOP=2∠BCP=90°．
【详解】解：∵∠A=∠ACB=60°，∠ADP=75°，
∴∠ACP=∠ADP-∠A=15°，
∴∠BCP=∠ACB-∠ACP=45°，
∴∠BOP=2∠BCP=90°.
故答案为90.
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的的性质，三角形外角的性质，以及圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

三、解答题(共66分)
19、（1）这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【分析】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2016年的绿色建筑面积约为950万平方米和2018年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2019年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，则有
950(1+x)2=1862，
解得,x1=0.4,x2=−2.4(舍去)，
即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；
（2）由题意可得，
1862×(1+40%)=2606.8，
∵2606.8>2400，
∴2019年我市能完成计划目标，
即如果2019年仍保持相同的年平均增长率，2019年我市能完成计划目标.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．
20、（1）见解析；（2）AD＝1；
【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根据对称的性质得到AE＝AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝1．
【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，
∴四边形AEGF为矩形，
∵AE＝AD，AF＝AD，
∴AE＝AF，
∴矩形AEGF是正方形；
（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，
设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，
则BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，
在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，
解得：x＝1或x=﹣1（舍去）．
∴AD＝x＝1；
【点睛】
本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．
21、 (1);(2) .
【解析】（1）根据概率公式即可得到结论；
（2）画出树状图即可得到结论．
【详解】解答：（1）一辆车经过收费站时，选择A通道通过的概率是，
故答案为．
（2）列表如下：

A
B
C
D
A
AA
AB
AC
AD
B
BA
BB
BC
BD
C
CA
CB
CC
CD
D
DA
DB
DC
DD
由表可知，共有16种等可能结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
所以选择不同通道通过的概率为＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．
22、（1）-2；（2），
【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可；
（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）
∵，
∴，
∴；
∴，.
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
23、1
【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可．
【详解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
24、（1）90°；（2）1．
【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．
（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．
【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE=CA=8，
∴BE=BC+CE=6+8=1
25、 (1)；(2)3；(3).
【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；
(2)作直线DE⊥轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F，先求出S△OAC=6，再根据S△BCD=S△AOC，得到S△BCD =，然后求出BC的解析式为，则可得点G的坐标为，由此可得，再根据S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；
(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，由点D的坐标可得点N点纵坐标为±，然后分点N的纵坐标为和点N的纵坐标为两种情况分别求解；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM1=N1D=4，继而求得OM1= 8，由此即可求得答案.
【详解】(1)抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为；
(2)作直线DE⊥轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F，
∵点A的坐标为(-2,0)，∴OA=2，
由，得，∴点C的坐标为(0,6)，∴OC=6，
∴S△OAC=，
∵S△BCD=S△AOC，
∴S△BCD =，
设直线BC的函数表达式为，
由B，C两点的坐标得，解得，
∴直线BC的函数表达式为，
∴点G的坐标为，
∴，
∵点B的坐标为(4,0)，∴OB=4，
∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=，
∴S△BCD =，
∴，
解得(舍)，，
∴的值为3；

(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，
以BD为边时，有3种情况，
∵D点坐标为，∴点N点纵坐标为±，
当点N的纵坐标为时，如点N2，
此时，解得：(舍)，
∴，∴；
当点N的纵坐标为时，如点N3，N4，
此时，解得：
∴，，
∴，；
以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，
∵，D(3，)，
∴N1D=4，
∴BM1=N1D=4，
∴OM1=OB+BM1=8，
∴M1(8，0)，
综上，点M的坐标为：.

【点睛】
本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
26、探究：见解析;应用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．
【分析】探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，证明△MFN≌△MEC（ASA）即可解决问题．
应用：（1）求出△MNC面积的最大值以及最小值即可解决问题．
（2）利用平行线分线段成比例定理求出AN，BN即可解决问题．
【详解】解：探究：如图①中，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，

则四边形BEMF是平行四边形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，
∴ME＝BE，
∴平行四边形BEMF是正方形，
∴ME＝MF，
∵CM⊥MN，
∴∠CMN＝90°，
∵∠FME＝90°，
∴∠CME＝∠FMN，
∴△MFN≌△MEC（ASA），
∴MN＝MC；
应用：（1）当点M与D重合时，△CNM的面积最大，最大值为1，
当DM＝BM时，△CNM的面积最小，最小值为9，
综上所述，9≤S＜1．
（2）如图②中，

由（1）得FM∥AD，EM∥CD，
∴＝＝＝，
∵AN＝BC＝6，
∴AF＝3.6，CE＝3.6，
∵△MFN≌△MEC，
∴FN＝EC＝3.6，
∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，
∴AN＝6BN，
故答案为AN＝6BN．
【点睛】
本题是四边形的综合问题，考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．