2022-2023学年陕西省西安市东城一中学数学九年级第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（  ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定
2．已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是( )

A．45° B．60° C．75° D．85°
4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）
A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
5．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，，DE＝2，则BC的长是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（　　）

A． B． C．+1 D．+1
7．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8． 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上结论中，正确的个数有（　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若BC＝4，∠CBD＝30°，则AE的长为（ ）

A． B． C． D．
10．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）
A． B． C．2或3 D．或
11．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（ ）

A． B．
C． D．
12．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）
二、填空题（每题4分，共24分）
13．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐2号车的概率为_______．
14．二次函数的图像经过原点，则a的值是______.
15．如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是__. 

16．方程x（x﹣5）＝0的根是_____．
17．如图，在中，，，，点是上的任意一点，作于点，于点，连结，则的最小值为________．

18．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
20．（8分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长为1时，这条边上的高为1．
（1）①求关于的函数解析式；
②当时，求的取值范围；
（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？
21．（8分）如图，为正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点.

（1）求证：与相切.
（2）若正方形的边长为1，求半径的长.
22．（10分）如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).

(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；
(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；
(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).
23．（10分）（1）（问题发现）
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
填空：①线段CF与DG的数量关系为　 　；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为　 　．
（2）（拓展探究）
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
（3（解决问题）
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为　 　（直接写出结果）．

24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）过B点作BC⊥x轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当△PCB的面积等于5时点P的坐标．
25．（12分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

26．已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】∵⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A．
2、C
【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.
【详解】将代入到中，得，
整理得
∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点
∴方程有两个不相等的实数根
所以
解得或
故选C.
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.
3、D
【解析】解：∵B是弧AC的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°．又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．

点睛：本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
4、D
【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】A、是必然事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、D
【分析】由DE∥BC可证△ADE∽△ABC,得到，即可求BC的长．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵,DE=2，
∴BC＝1．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.
6、C
【分析】从图中可以看出，正方形的边长＝a+b，所以面积＝（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积＝b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得＝（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝2，求b的值，即可．
【详解】解：根据图形和题意可得：
（a+b）2＝b（a+2b），
其中a＝2，
则方程是（2+b）2＝b（2+2b）
解得：，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值．
7、A
【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．
【详解】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，
∴2πr=×2π×5，解得r=1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．
8、D
【解析】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，则可求得②正确；
根据三角形的外角的性质得到①正确；
根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正确；
根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根据勾股定理得到AE＝AN，再根据相似三角形的性质得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正确．
【详解】如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH

由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF
∵∠EAF＝45°
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°
∴∠EAH＝∠EAF＝45°
在△AEF和△AEH中

∴△AEF≌△AEH（SAS）
∴EH＝EF
∴∠AEB＝∠AEF
∴BE+BH＝BE+DF＝EF，
故②正确
∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，
∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH
∴∠ANM＝∠AEB
∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；
故③正确，
∵AC⊥BD
∴∠AOM＝∠ADF＝90°
∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO
∴△OAM∽△DAF
故①正确
连接NE，

∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME
∴△AMN∽△BME
∴
∴
∵∠AMB＝∠EMN
∴△AMB∽△NME
∴∠AEN＝∠ABD＝45°
∵∠EAN＝45°
∴∠NAE＝NEA＝45°
∴△AEN是等腰直角三角形
∴AE＝
∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME
∴△AMN∽△AFE
∴
∴
∴
∴S△AFE＝2S△AMN
故④正确
故选D．
【点睛】
此题考查相似三角形全等三角形的综合应用，熟练掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解决此类题的关键．
9、D
【分析】如图，作EH⊥AB于H，利用∠CBD的余弦可求出BD的长，利用∠ABD的余弦可求出AB的长，利用∠EBH的正弦和余弦可求出BH、HE的长，即可求出AH的长，利用勾股定理求出AE的长即可．
【详解】如图，作EH⊥AB于H，
在Rt△BDC中，BC＝4，∠CBD＝30°，
∴BD＝BC·cos30°=2，
∵BD平分∠ABC，∠CBD＝30°，
∴∠ABD=30°，∠EBH=60°，
在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，BD＝2，
∴AB＝BD·cos30°=3，
∵点E为BC中点，
∴BE＝EC＝2，
在Rt△BEH中，BH＝BE·cos∠EBH＝1，HE＝EH·sin∠EBH＝，
∴AH=AB-BH=2，
在Rt△AEH中，AE＝＝，

故选：D．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线构建直角三角形并熟记三角函数的定义是解题关键．
10、A
【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．
【详解】∵方程有两个相等的实根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
11、C
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各项即可．
【详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，
∴AO＝OB＝CO＝DO，
∴∠DBC＝∠ACB，
∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，
选项A正确；
选项B，在Rt△ABC中，tanα＝，
即BC＝m•tanα，
选项B正确；
选项C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，
选项C错误；
选项D，∵四边形ABCD是矩形，
∴DC＝AB＝m，
∵∠BAC＝∠BDC＝α，
∴在Rt△DCB中，BD＝，
选项D正确.
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
12、A
【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．
【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，
∴该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，
∴该抛物线解析式为y=x(x﹣2)=x2﹣2x=(x﹣2)2﹣2．
将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，
得到新抛物线的解析式为y=(x﹣2+2)2﹣2+3=x2﹣2．
当x=2时，y=x2﹣2=0，
∴得到的新抛物线过点(2，0)．
故选：A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、．
【解析】试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出舟舟和嘉嘉同坐2号车的情况数，即可求出所求的概率：
列表如下：

1

2

1

（1，1）

（2，1）

2

（1，2）

（2，2）

∵所有等可能的情况有4种，其中舟舟和嘉嘉同坐2号车的的情况有1种，
∴两人同坐3号车的概率P=．
考点：1．列表法或树状图法；2．概率．
14、1
【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数，即可得出a的值．
【详解】解：∵二次函数的图象经过原点，
∴=0，
∴a=±1，
∵a+1≠0，
∴a≠-1，
∴a的值为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值．
15、70°
【解析】由旋转的角度易得∠ACA′=20°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．
【详解】解：由题意知：∠ACA′=20°；
若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，
得：∠A′=90°-20°=70°；
由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=70°；
故∠BAC的度数是70°．
故答案是：70°
【点睛】
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
16、x1＝0，x2＝1
【分析】根据x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．
【详解】解：x（x﹣1）＝0，
∴x＝0，x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝1，
故答案为x1＝0，x2＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．
17、
【分析】连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长．
【详解】中，，，，
，
连接，
于点，于点，
四边形是矩形，
，
当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，
．

故答案为：．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．
18、 (-1010,10102)
【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．
【详解】∵A点坐标为（1，1），
∴直线OA为y=x，A1（-1，1），
∵A1A2∥OA，
∴直线A1A2为y=x+2，
解 得 或 ，
∴A2（2，4），
∴A3（-2，4），
∵A3A4∥OA，
∴直线A3A4为y=x+6，
解 得 或 ，
∴A4（3，9），
∴A5（-3，9）
…，
∴A2019（-1010，10102），
故答案为（-1010，10102）．
【点睛】
此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）60°;(2)证明略;(3)
【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°； 
（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；
（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．
【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠BAC=30°，
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，
即BA⊥AE，
∴AE是⊙O的切线；
（3）如图，连接OC，

∵OB=OC，∠ABC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为==．
【点睛】
本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.
20、（1）①；②；（2）小明的说法不正确．
【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y与x之间的关系；
②直接利用得出y的取值范围；
（2）直接利用的值结合根的判别式得出答案．
【详解】(1)①，
∵为底，为高，
∴，
∴；
②当时，，
∴当时，的取值范围为：；
(2)小明的说法不正确，
理由：根据小明的说法得：，
整理得：，
∵，，，
∴，
方程无解，
∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，
∴小明的说法不正确．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据正方形的性质可知，AC是角平分线，再根据角平分线的性质进行证明即可；
（2）根据正方形的边长求出AC的长，再根据等腰直角三角形的性质得出
即可求出.
【详解】解：（1）如图，连接，过点作于点，
∵与相切，∴
∵四边形是正方形，
∴平分，∴，
∴与相切.

（2）∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
∴.
又，
∴，解得.
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质和圆的切线的性质和判定，还运用了数量关系来证明圆的切线的方法.
22、（1）见解析，（2）见解析，（3）π
【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；
（3）根据弧长公式计算可得．
【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．

（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．
（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，
∴点A′所经过的路线长为＝π，
故答案为π．
【点睛】
本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．
23、（1）①CF＝DG；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）．
【分析】（1）【问题发现】连接AF．易证A，F，C三点共线．易知AF＝AG．AC＝AD，推出CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．
（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．证明△CAF∽△DAG即可解决问题．
（3）【解决问题】证明△BAD≌△CAE，推出∠ACE＝∠ABC＝45°，可得∠BCE＝90°，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE⊥CE时，OE的长最短．
【详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF与DG的数量关系为CF＝DG；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．
理由：如图①中，连接AF．易证A，F，C三点共线．

∵AF＝AG．AC＝AD，
∴CF＝AC﹣AF＝（AD﹣AG）＝DG．
故答案为CF＝DG，45°．
（2）【拓展探究】结论不变．

理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O．
∵∠CAD＝∠FAG＝45°，
∴∠CAF＝∠DAG，
∵AC＝AD，AF＝AG，
∴，
∴△CAF∽△DAG，
∴，∠AFC＝∠AGD，
∴CF＝DG，∠AFO＝∠OGK，
∵∠AOF＝∠GOK，
∴∠K＝∠FAO＝45°．
（3）【解决问题】如图3中，连接EC．

∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝90°，
∴点E的运动轨迹是在射线CE上，当OE⊥CE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，
故答案为.
【点睛】
本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.
24、（1）y＝；（2）点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．
【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；
（2）由B点（-3，n）在反比例函数y＝的图象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，设△PBC在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，3），
∴m＝1．
∴反比例函数的解析式是y＝；
（2）∵B点（﹣3，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣3，﹣2），
∴BC＝2，设△PBC在BC边上的高为h，
则BC•h＝5，
∴h＝5，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴点P的横坐标为：﹣8或2，
∴点P的坐标为（﹣8，﹣），（2，3）．

【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25、（1）y=−(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功．
【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；
（2）当时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.
【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．
设抛物线的解析式是，
将（0，）代入，得
解得，
所以抛物线的解析式是；
篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得，
∴这个点在抛物线上，
∴能够投中
答：能够投中．
（2）当时，<3.1，
所以能够盖帽拦截成功.
答：能够盖帽拦截成功.
【点睛】
此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.
26、见解析.
【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．
【详解】证明：连接CB，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB＝∠ACB＝90°，
即OD⊥BC，
∵OD过O，
∴点D平分．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．