2022年湖北省宜昌市高新区九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　）

A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
2．学校要举行“读书月”活动，同学们设计了如下四种“读书月”活动标志图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．1
4．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形
5．下列说法正确的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次
B．某种彩票的中奖率是，说明每买张彩票，一定有张中奖
C．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件
D．“任意画一个三角形，其内角和为”是随机事件
6．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC＝10m，∠B＝36°，D为底边BC的中点，则上弦AB的长约为（　　）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

A．3.6m B．6.2m C．8.5m D．12.4m
7．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（ ）
A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O 内
8．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）
A．45° B．60° C．120° D．135°
9．以下四个图形标志中，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为　　
A． B． C． D．
11．下图中几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
12．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　）

A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形纸条是第________张.

14．关于的一元二次方程的一个根，则另一个根______.
15．（2011•南充）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．
16．如图，△ABC内接于圆，点D在弧BC上，记∠BAC-∠BCD=α，则图中等于α的角是_______

17．如图，在四边形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于点D，则对角线AC的最大值为___．

18．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．

三、解答题（共78分）
19．（8分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.
（1）求该农场在第二季度的产值；
（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.
20．（8分）万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元.
（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？
（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会.外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了，该经销商购进甲的数量比原计划增加了，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求的值.
21．（8分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序．
（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为　 　；
（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率．
22．（10分）已知实数满足，求的值.
23．（10分）如图①，是平行四边形的边上的一点，且，交于点．

（1）若，求的长；
（2）如图②，若延长和交于点，，能否求出的长？若能，求出的长；若不能，说明理由．
24．（10分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且．
（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；

（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；

（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)．
25．（12分）如图，在中，，，，点在上，，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）求证：直线是的切线；
（2）求线段的长．
26．如图1，在中，，以为直径的交于点．

（1）求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作于点，求证：是的切线．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα=，
∴AB=，
故选D．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
2、C
【分析】根据中心对称图形的概念作答．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【详解】解：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意；
、图形中心绕旋转180°以后，能够与它本身重合，故是中心对称图形，符合题意；
、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180°以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义．不符合题意．
故选：．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念．特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
3、A
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．
【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=|k|=2；
又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.
故选A.
【点睛】
本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．
4、D
【分析】在一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.
【详解】根据定义可得A、B为轴对称图形；
C为中心对称图形；
D既是轴对称图形，也是中心对称图形.
故选：D.
考点：轴对称图形与中心对称图形
5、C
【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．
【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；
B、某种彩票的中奖率是，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；
D、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键．
6、B
【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD＝BC＝5m，AD⊥BC，再由cosB＝，∠B＝36°知AB＝，代入计算可得．
【详解】∵△ABC是等腰三角形，且BD＝CD，
∴BD＝BC＝5m，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，∵cosB＝，∠B＝36°，
∴AB＝＝≈6.2（m），故选：B．
【点睛】
本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt△ABD，再利用三角函数求解.
7、B
【解析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时，点C在圆上，由由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质可知点C在圆外.
【详解】解：∵以AB为直径作⊙O，
当点C在圆上时,则∠C=90°
而由题意∠C＝88°，根据三角形外角的性质
∴点C在圆外．

故选：B．
【点睛】
本题考查圆周角定理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.
8、B
【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360°,可求得每个外角度数．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180°（n-2）=720°，
解得：n=6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6=60°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和的知识．应用方程思想求边数是解题关键．
9、C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项逐一分析判断即可得答案．
【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意，
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，
C、是中心对称图形，故本选项符合题意，
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10、C
【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.
【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，
正面的数字是偶数的概率为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11、D
【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．
【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．
12、D
【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故选D．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知，根据相似三角形的性质有 ，从而可计算出x的值.
【详解】如图，

设第x张为正方形纸条,则
∵
∴
∴
即
解得
故答案为6
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.
14、1
【分析】设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系可得出4+x2=4，解之即可得出结论．
【详解】设方程的另一个根为x2，根据题意得：4+x2=4，
∴x2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
15、50
【解析】∵PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∴∠ABP=90°﹣25°=65°，
∵PA=PB，
∴∠BAP=∠ABP=65°，
∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°，
故答案为：50°．
16、∠DAC
【分析】由于∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，故∠BAD=∠BCD，故∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD，即可得出答案.
【详解】解：∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAC-∠BCD=∠BAC-∠BAD=∠DAC，
∵∠BAC-∠BCD=α
∴∠DAC=α
故答案为：∠DAC.
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.
17、
【分析】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，先证明，从而，求的最大值即可，以为直径作圆，当经过中点时，有最大值.
【详解】以BC为直角边，B为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E在BC下方)，即CB=BE，连接DE，

∵，
∴，
∴，
在和中，
∴() ，
∴，
若求AC的最大值，则求出的最大值即可，
∵是定值，BD⊥CD，即，
∴点D在以为直径的圆上运动，如上图所示，
当点D在上方，经过中点时，有最大值，
∴　
在Rt中，，，，
∴，
∴，
∴对角线AC的最大值为：．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.
18、
【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．
【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）

设y=a（x-h）2+k，
∵C为顶点，
∴y=a（x-6）2+4，
把A（0，0）代入上式，
36a+4=0，
解得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键．

三、解答题（共78分）
19、（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为
【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可；
（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x，则第三季度的产值为60（1-x）万元，第四季度的产值为60（1-x）2万元，由此可列出方程，进而求解．
【详解】解：（1）第二季度的产值为：（万元）；
（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为，
根据题意得：该农场第四季度的产值为（万元），
列方程，得：，
即，
解得：（不符题意，舍去）．
答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为．
【点睛】
此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
20、（1）甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元；（2）的值为15.
【分析】（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是、元，根据价格关系和总价相同建立方程组求解即可；
（2）分别表示出实际购进数量和实际单价，利用单价×数量=总价，表示出甲乙的总价，再根据实际总货款与原计划相等建立方程求解.
【详解】解：（1）设甲、乙商品的出厂单价分别是、元，
则，解得.
答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元.
（2）由题意得：
，
解得：（舍去），.
答：的值为15.
【点睛】
本题考查二元一次方程组和一元二次方程的应用，熟练掌握等量关系，建立方程是解题的关键.
21、 (1)；(2)
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．
【详解】解答】解：（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况，
∴甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图计算概率的方法，概率=所求情况数与总情况数之比
22、，2.
【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.
【详解】解：原式

，
∵，
∴a(a+1)=0，
∴，，
∵，，
∴当时，原式.
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.
23、（1）；（2）能，
【分析】（1）由DE∥BC，可得 ，由此即可解决问题；
（2）由PB∥DC，可得，可得PA的长．
【详解】（1）∵为平行四边形
∴，，
又∵
∴
又∵
∴，
∴．
（2）能
∵为平行四边形，
∴，，
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24、（1） △BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；（2）均成立，分别为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，（3）当BD平分∠ABC时，PF=PE．
【分析】（1）由两角对应相等的三角形是相似三角形找出△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，这两组三角形都可由一个公共角和一组60°角来证明；
（2）成立，证法同（1）；
（3）先看PF=PE能得出什么结论，根据△BPF∽△EBF，可得BF2=PF∙PE=3PF2，因此，因为，可得∠PFB=90°，则∠PBF=30°，由此可得当BD平分∠ABC时，PF=PE．
【详解】解：（1）△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，证明如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠BPF=60°
∴∠BPF=∠EBF=60°，
∵∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF；
∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，
∴△BPF∽△BCD；
（2）均成立，分别为△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD，证明如下：
如图（2）∵∠BPF=∠EBF=60°，∠BFP=∠BFE，
∴△BPF∽△EBF；
∵∠BPF=∠BCD=60°，∠PBF=∠CBD，
∴△BPF∽△BCD．
如图（3），同理可证△BPF∽△EBF，△BPF∽△BCD；
（3）当BD平分∠ABC时，PF=PE，
理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBF=30°．
∵∠BPF=60°，∴∠BFP=90°．
∴PF=PB
又∵∠BEF=60°−30°=30°=∠ABP，
∴PB=PE．
∴PF=PE．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判断是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）．
【分析】（1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出，即，则，则结论可证；
（2）连接，设，，利用勾股定理即可求出x的值．
【详解】（1）证明：连接，

∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线.
（2）解：连接，OD,

设，，
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】
本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）连结CD，如图，根据圆周角定理得到∠CDB=90°，然后根据等腰三角形的性质易得点D是BC的中点；
（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，则DE⊥OD，于是根据切线的判断定理得到DE是⊙O的切线
【详解】（1）连接

∵是的直径
∴
∴
∴
∴
∴点是的中点
（2）连接

∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴是的切线
【点睛】
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等腰三角形的性质、三角形中位线性质．