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创新教育背景下如何将数学史融入初中数学教学*湖南工业大学理学院(412000)盛晗笑余 波董 宁摘要新时代教育背景下,国家对高素质专业化创新型中小学教师的培养与发展提出了新的要求.教师发展创新能力,实施创新教育,将有效培养学生的核心素养和创新精神.基于创新教育与数学史的关系,进一步分析将数学史融入数学教学的必要性与现状,并结合初中数学的学科特点及学情分析,探索有效的教学路径,为一线教师提供新的教学思路.关键词 创新教育;数学史;初中数学教学二十一世纪,创新型教师一词备受关注,其概念有了基本的雏形.根据多位学者的研究,总结出创新型教师所具备的内涵,其中包括:(1)能够充分理解教材,吸收国内外最新教育成果,创造性开展教育教学工作.(2)提供良好的教学环境,帮助学生培养创新能力.(3)具备创新意识,推进教育创新理论与实践的研究.(4)具备创新思维和终身学习的精神,不断学习新的知识提高自身专业素养.可以发现,创新型教师发挥创新性的落脚点,在于提升自身的专业素养,实施创新教育,培养学生的创新能力.因此,落实创新教育,是每位教师发展创新能力,成为创新型教师必然要思考的环节.1 创新教育与数学史的关系1.1 数学史中蕴含创新精神数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学,简单地说就是研究数学的历史.它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程,而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响.数学历史中包含发现数学思想的过程、数学知识产生的过程和数学观念的形成过程,每一个过程都蕴含着创新精神.如第一次数学危机产生于直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比(不可通约)的情形下,导致了当时认识上的数学危机,后被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决.在数学史中,每一重大发现都表明了,创造思维的活动围绕“发现问题”“提出问题”“分析问题”“解决问题”这一思路展开,而问题的发现与提出,通常体现了提出者的质疑精神,问题的解决,也意味着新的数学思想和方法的诞生.1.2 数学史知识的教学有助于培养学生的创新能力在数学教学中,以历史上数学知识和思想出现和形成的过程为参考,以历史的事实为依据,进行教学设计,贯穿到教学的过程中,这样更符合学生的认知规律,让学生明白数学知识的形成是有依据的,同时也有利于学生们形成发现、提出、分析和解决问题的思路.除此之外,把数学历史上有名的题目作为教学设计的素材,不仅有效提高学生的学习兴趣,还有利于培养他们的发散思维.在解决历史中的经典数学题的过程中,教师以引导为主,学生也会慢慢养成独立思考的习惯,这符合学生培养创新能力的需求.2 数学史融入数学教学的必要性与现状中学数学研究 编辑委员会社长 李进开顾问 刘秀湘 吕杰主编 徐志庭副主编 苏洪雨 刘 喆编委王勇方勇叶远灵吕杰刘喆刘名生刘秀湘苏洪雨李健全李湖南吴琴吴有昌吴振文何小亚张建斌张蜀青陈镇民林长好罗世平姚静俞海波袁平之袁汉辉徐志庭章绍辉黃志波韩彦昌葛文秀*基金项目:湖南省教育改革重点项目(HNJG-2021-012917C0466),教育部产学合作协同育人项目(202102452011,202102468009).2024 年第 3 期(下半月刊)中学数学研究12.1 数学史融入数学教学的必要性(1)数学学科自身的特点数学具有高度的抽象性,严谨的逻辑性和广泛的应用性,而数学史记录了数学内容、思想和方法的演变、发展过程.如果抛开数学史去进行数学教学,那么数学在学生眼里只是没有灵魂的符号,高度抽象的数学内容不利于基础较差的学生吸收消化,数学的知识框架也难以形成,这对于数学学科的学习是不利的.而数学史融入数学教学,可以有效地帮助学生了解数学发展的历史,了解目前自己所学的数学知识的来源和依据,有了历史事实作依据,可以有效加深学生对数学知识的理解,更好地学习数学这门学科.(2)提升学生核心素养新课标指出,义务教育数学课程应使学生通过数学的学习,形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.将数学史融入数学教学中,学生不仅可以加深对数学知识的理解,同时还学习到了不同时期的数学历史文化,给理科的学习增添了人文的魅力,使得理性思维与感性思维共同发展,感受到数学知识中隐藏着的数学家勇于探索的精神.同时,在数学教学中融入数学史的实际例子,能够使得学生深刻了解到数学的学习可以有效解决实际问题,学会用数学的思维解决现实中的问题,从而有效培养学生的数学核心素养,为以后的发展起到促进作用.2.2 数学史融入数学教学的现状(1)教师本身数学史的储备知识不够由于大多数一线教师缺乏系统的数学史课程的学习,在如何将数学史融入数学教学中,教师往往手足无措,只会生硬地在教学设计中加入经典例题,没有将内容进行升华,反映其中蕴含的数学思想和创新精神,学生也只是了解到有这样一个历史事实,不能很好地与所学知识相结合,教学效果大打折扣.此外,教师对于数学史掌握程度不够,不能够在课堂中熟练运用数学史,对于学生的提问也无法给出合理的回答,久而久之,教师便不考虑在数学教学中融入数学史1.(2)创新意识缺乏和唯分数论新时代教育背景下,仍有许多教师没有及时更新教育理念,缺乏创新意识,忽视了创新教育对于学生发展的积极作用,没有主动探索新的教学方式,仍以讲授法为主要的教学模式.而部分教师想要开展创新教育,但由于没有认识到创新教育和数学史之间的关系,认为将数学史融入数学教学中,对于学生发展创新能力是没有意义的,数学史因此不能很好地渗透到数学教学中.而大环境下,人才选拔的方式仍以考试为主,造成了教师的唯分数论根深蒂固的情况,如何提高学生的应试技巧是教师主要思考的问题,在课堂上,教师更多地展示应试技巧和考试例题,旨在提高学生的考试成绩而非综合素养,忽视了数学史的融合.3 如何将数学史融入初中数学教学3.1 初中数学学科特点及学生心理特点(1)初中数学学科特点初中属于义务教育数学课程的第四学段,初中数学主要包含了数与代数,图形与几何,统计与概率以及综合与实践四个方面.较小学数学,初中数学内容大幅增加,概念理解更深,更加抽象,由“数”到“式”的过渡,由“认识几何图形”到“初步研究几何图形”的过渡等,表明了初中数学对于学生学习能力的要求也更高.学业质量标准中提到,学生应能够综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题,积累数学活动经验,发展核心素养.在学生解决问题的过程中,要学会独立思考、合作探究,形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神,具备一定的创新意识.这表明了初中数学无法脱离实际生活,教师要不断探索创新初中数学的教学方式,在初中数学教学中恰当地融入数学史,以有效培养学生的核心素养和创新意识2.(2)初中学生心理特点学生进入初中后,随着青春期的到来,生理上发生显著变化,通常对心理产生较大的影响.在心理方面,初中生主要存在以下特点:1存在强烈的求知欲和探索精神,思维活跃,在许多方面会有较为独特的看法.2在意志品格方面,初中生很难将自己的行为同远大的目标相联系,在活动中只想要如何完成任务,而不是完成任务的意义.3就性格而言,初中生开始朝着稳定与成熟的方向发展,具有可塑性.根据初中学生的心理特点可以发现,在数学教学中融入数学史,可以有效满足学生的求知欲,培养学生的发散思维,从而锻炼创新能力.而数学史中数学家的数学探索,可以丰富初中生的远大理想,帮助学生塑造成熟稳定的性格,培养创新精神.3.2 如何将数学史融入初中数学教学数学课程不应只是帮助学生学习好数学知识,更要帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观,这些都离不开数学史的融入.通过不同的途径,将数学史融入初中数学教学中,以有效提高学生的数学核心素养,培养创新能力.(1)系统学习数学史知识2中学数学研究2024 年第 3 期(下半月刊)基于大多数一线初中数学教师缺乏系统的数学史课程的学习,导致对数学史的知识储备不够的现状,建议学校积极开展数学史的相关讲座,提供线上平台供教师学习初中学段的数学知识中蕴含的数学史;数学教研组可定期开展数学史的汇报交流活动,让所有初中数学教师参与到数学史的学习交流中.教师系统学习数学史课程,有利于对初中数学知识中的数学史形成一个整体框架,为在课堂教学中融入数学史打下良好的基础,在备课时能够明确每一节课中所对应的数学史料,可以有针对性地选择.同时,教师学习数学史,也增加了自身的知识储备,对数学文化和思想有更高的理解,帮助自身提高创新能力,从而更有效地实施创新教育.(2)在不同教学环节中融入数学史将数学史融入数学教学,最直观的表现还是在课堂的教学中,针对课堂教学的不同环节,有选择地进行数学史的融入,可以有效地提高学生对于数学文化历史的认识,实施创新教育.在新课导入的环节中,情境引入是多数教师会选择的方式,而以数学史料作为知识背景,不仅可以提高学生的学习兴趣,还可以加深对后续知识的理解.如:在讲授二元一次方程组的知识时,以古时 孙子算经 中的鸡兔同笼问题作为引入,“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”此问题在小学就有涉猎,做法以假设法和抬腿法为主,但该问题实质仍是二元方程的应用,因此,采用学生熟悉的历史经典问题,引导学生探讨与小学不同的解法,运用初中所学的代数和方程知识,从而引出本节课的知识点二元一次方程组,能有效提高学生对于该知识点的记忆力,且培养了学生的发散思维,学会从不同的角度去解决实际的问题3.在新知探索的环节中,学生已经了解了知识的相关概念,如果再加以数学史作为辅助,了解其概念的生成背景和方法,不仅能让学生将数学知识与实际相联系,加深理解,还能够了解不同的数学文化,学会用数学的眼光看待问题,从而培养核心素养,为创新能力的发展打下基础.如:无理数的知识最早由古希腊的毕达哥拉斯学派发现.一开始,他们认为任何量都可以表示成两个整数之比,在几何上,相当于对任意给定的两条线段,一定能找到某第三条线段,以它为单位,可以划分为给定的两条长为整数的线段.后来,他们发现了边长为 1 的正方形的对角线与边长就不满足上述的关系,这动摇了古希腊数学信仰的基础,也是第一次数学危机产生的由来.当越来越多的无理数被发现时,欧多克斯引入了比例论,但比例论避免把无理数当做数,并没有给无理数可靠的算术理论基础,直到 19 世纪,德国数学家戴德金在著作 连续性与无理数 中才对无理数下了一个较为广泛接受的定义.在课堂小结的环节中,学生已经通过一节课的学习对本节课所学的数学知识有了一个系统的了解,教师可以以与数学史相关的课后问题进行延伸,鼓励学生在课后通过多种渠道丰富课上的数学知识,扩大知识面,体会数学史中蕴含的数学思想和创新精神.如:在学习了“认识三角形”这一课时后,教师可布置一份课后作业,要求学生借助信息网络,探究三角形及其边、角表示的符号历史以及在生产生活中的各种应用,并写一份小报告在之后进行互相交流.这样做的目的是让学生可以从个人角度去探究不同的数学历史,以交流学习的形式不断扩充自身的数学史知识,同时也增加了与同学之间的交流,提高了自身的表达沟通能力.(3)不断进行教学反思教师将数学史融入数学教学后,必须及时在课后进行教学反思,回顾该环节中的细节,找出其中的问题,如融入数学史的衔接不够自然、数学史与本节课数学知识相关性不大以及对于该数学史的了解不够深导致学生提问无法回答等.当融入数学史的环节衔接不够自然时,教师需要在备课时多练习相关的衔接话术,做到自然流畅地引入到下一环节;当数学史与本节课数学知识相关性不大时,教师需要再对数学史的知识进行不断扩充,对教学设计进行教学预设,从而有针对性地对本节课的学习内容选择合适的数学史知识,帮助学生理解;当对于数学史的了解不深导致提问无法回答时,说明教师对于数学史的相关知识了解仍停留在浅层,需要对知识点涉及到的整段历史都有一个完整的认识,从而能够保证回答学生对于该数学史的疑惑,使得学生对于该数学史有一个较好的了解,从而提升对该知识点的认识.4 结语创新教育理念下,融入数学史的初中数学教学模式应是灵活多变的.作为一名教师,应根据自身的教育情况和实际能力,科学选择适合自身的教育教学模式,以提升自身的教育教学能力,从而丰富学生的数学知识与文化,有效提高学生的数学核心素养,培养学生的创新能力,为今后社会的发展注入新的动力.参考文献1 陆琴琴.数学史在初中数学教学中的渗透 J.理科爱好者.2023,(12):73-75.2 2 中华人民共和国中央人民政府.教育部关于印发 义务教育课程方案和课程标准(2022 年版)的通知 EB/OL.(2022-4-21)2022-09-07.http:/ 韩诗贵,宁铭胜.初中数学教学中融入数学史的实践与思考 J.理科考试研究.2023,(8):17-19.