2023届内蒙古呼和浩特实验中学九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．线段 D．梯形
2．数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（　　）

A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m
3．若二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、B（0，y1）、C（，n）、D（，y2）、E（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1
4．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是(　　)
A． B． C． D．
5．如图，点，为直线上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线（）于、两点.若，则的值为（ ）

A．12 B．7 C．6 D．4
6．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（　　）
A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上
D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
7．如图，菱形的边长是，动点同时从点出发，以的速度分别沿运动，设运动时间为，四边形的面积为，则与的函数关系图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
8．如图，反比例函数的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
9．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）
10．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数，
二、填空题(每小题3分,共24分)
11． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）
12．若二次函数的对称轴为直线，则关于的方程的解为______．
13．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是______（填序号）．

14．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂（单位：）的函数解析式为______．
15．某校棋艺社开展围棋比赛，共位学生参赛．比赛为单循环制，所有参赛学生彼此恰好比赛一场．记分规则为：每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后，若所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的，则__________．
16．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．

17．写出一个以－1为一个根的一元二次方程 　　　　　 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（6分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
_____
_____
_____
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数点后两位）
（2）估算袋中白球的个数为________．
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率．
22．（8分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+ax+a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C，连接AC，tan∠CAO＝1．

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；
（1）如图1，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G，连接GH，sin∠DGH＝，以DF为边作正方形DFMN，P为FM上一点，连接PN，将△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K，连接FK，若FK＝，求cos∠KDN的值．
23．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣3，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，点E在x轴上．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）在抛物线A、C两点之间有一点F，使△FAC的面积最大，求F点坐标；
（3）直线DE上是否存在点P到直线AD的距离与到x轴的距离相等？若存在，请求出点P，若不存在，请说明理由．

24．（8分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.
求（1）线段与的差值是___
（2）的长度.

25．（10分）如图1，▱ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）如图2，小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图3）中补全他的证明思路，再在答题纸上写出规范的证明过程．

26．（10分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.
（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，
D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，
∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，
故选：D.
【点睛】
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
2、B
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．
【详解】根据同一时刻物高与影长成正比例可得，如图，

∴＝．
∴AD＝1．
∴AB＝AD+DB＝1+1＝2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，加上DB的长即可．解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．
3、A
【分析】利用A点与C点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B、D、E离对称轴的远近求解．
【详解】∵二次函数y＝-x2+px+q的图像经过A（，n）、C（，n），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∵点D（，y2）的横坐标：
，离对称轴距离为，
点E（，y3）的横坐标：
，离对称轴距离为,
∴B（0，y1）离对称轴最近，点E离对称轴最远，
∴y3＜y2＜y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．
4、D
【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．
【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，
∴得到黄球的概率是：．
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=．
5、C
【分析】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．
【详解】延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b．
∵点A、B为直线y=x上的两点，
∴A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)．则AE=OE=a，BF=OF=b．
∵C、D两点在交双曲线(x＞0)上，则CE，DF，
∴BD=BF﹣DF=b，AC=a．
又∵BD=2AC，
∴b2(a)，
两边平方得：b22=4(a22)，即b24(a2)﹣1．
在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2，同理OD2=b2，
∴4OC2﹣OD2=4(a2)﹣(b2)=1．
故选：C．

【点睛】
本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用BD=2AC得到a，b的关系是关键．
6、D
【分析】根据概率公式逐一判断即可.
【详解】A、∵交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，但是红黄绿灯发生的时间一般不相同，
∴它们发生的概率不相同，
∴选项A不正确；
B、∵图钉上下不一样，
∴钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同，
∴选项B不正确；
C、∵“直角三角形”三边的长度不相同，
∴小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上走，他出现在各边上的概率不相同，
∴选项C不正确；
D、小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”的可能性大小相等，
∴选项D正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是概率问题,掌握根据概率公式分析概率的大小是解决此题的关键.
7、C
【分析】根据题意可以求出各段对应的函数解析式，再根据函数解析式即可判断哪个选项是符合题意的，本题得以解决．
【详解】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，
∴△ABD是等边三角形，
∴当0＜x≤4时，
y=×4×4×sin60°−x•sin60°x=4−x2=x2+4；
当4＜x≤8时，
y=×4×4×sin60°−×(8−x)×(8−x)×sin60°
=−x2+4x−12
=−(x−8)2+4；
∴选项C中函数图像符合题意，
故选：C.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出各段对应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
8、B
【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．
【详解】∵比例系数k=1＞0
∴反比例函数经过一、三象限
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．
9、A
【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).
故选A
10、C
【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．
【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件；
B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；
C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；
D. 是实数，，是不可能事件；
故选C.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、确定
【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.
【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.
故答案为：确定.
【点睛】
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．
12、，
【分析】根据对称轴方程求得b，再代入解一元二次方程即可．
【详解】解：∵二次函数y=x2+bx-5的对称轴为直线x=1，
∴=1,即b=-2
∴
解得：，
故答案为，．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，根据抛物线的对称轴确定b的值是解答本题的关键．
13、①
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此
【详解】解：圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
所以三视图中有三角形的是①.
故答案为①
【点睛】
本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
14、
【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式．
【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，
∴动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：1200×0.5=Fl，
则．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键．
15、1
【分析】设分出胜负的有x场，平局y场，根据所有参赛者的得分总和为76分，且平局的场数不超过比赛场数的列出方程与不等式，根据x，y为非负整数，得到一组解，根据m为正整数，且判断出最终的解．
【详解】设分出胜负的有x场，平局y场，
由题意知，，
解得，，
∵x，y为非负整数，
∴满足条件的解为：，，，，
∵，
此时使m为正整数的解只有，即，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的综合应用，本题注意隐含的条件，参赛学生，胜利的场数，平局场数都为非负整数．
16、4π
【解析】根据圆内接四边形对角互补可得∠BCD+∠A=180°，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，从而得∠BOD=120°，再利用弧长公式进行计算即可得.
【详解】解:∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A=180°，
∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，
∴2∠A+∠A=180°，
解得：∠A=60°，
∴∠BOD=120°，
∴的长=，
故答案为4π.
【点睛】
本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得∠A的度数是解题的关键.
17、答案不唯一，如
【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.
答案不唯一，如
考点：本题考查的是方程的根的定义
点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值.
18、2．
【分析】在中，根据直角三角形的边角关系求出CD，根据勾股定理求出BD，在在中，再求出AB即可．
【详解】解：在Rt△BDC中，
∵BC＝4，sin∠DBC＝，
∴，
∴，
∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，
∴∠A＝∠DBC，
在Rt△ABD中，
∴，
故答案为：2．
【点睛】
考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识，在不同的直角三角形中利用合适的边角关系式正确解答的关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．
【详解】解：（1）∵抛物线（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴直线AC的解析式为．
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，
∴M点的坐标为（m，）．
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，
∴点P的坐标为（m，）．
∴PM=PE－ME=（）－（）=．
∴PM=（0＜m＜3）．
（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：
由题意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，
若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：
①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM为直角三角形．
②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．
∴△PCM为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
20、 (1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值为；②存在，点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．
【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；
(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；
②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，求出 直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，、联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P点；当点P(P′)在直线BC上方时，根据∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直线BP′的表达式为：y＝2x+5，联立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.
【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，
解得：，
故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，
令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，
即点C(﹣1，0)；
(2)①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝x+1…②，
设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，
S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，
∵-＜0，
∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；
②设直线BP与CD交于点H，

当点P在直线BC下方时，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴点H在BC的中垂线上，
线段BC的中点坐标为(﹣，﹣)，
过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，
设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣，﹣)代入上式并解得：
直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，
同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，
联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，
同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，
联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，
故点P(﹣，﹣)；
当点P(P′)在直线BC上方时，
∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，
则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，
即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，
联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，
故点P(0，5)；
故点P的坐标为P(﹣，﹣)或(0，5)．
【点睛】
本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.
21、表格内数据：0.26，0.25，0.25 （1）0.25；（2）1；（1）．
【分析】(1)直接利用频数÷总数=频率求出答案;
(2)设袋子中白球有x个,利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程,
【详解】（1）251÷1000=0.251;
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近0.25,
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;
（2）设袋中白球为x个,
=0.25,
x=1．
答：估计袋中有1个白球．
（1）由题意画树状图得:

由树状图可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中两次都摸出白球的有9种情况．
所以P(两次都摸出白球)=．
【点睛】
本题主要考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率, 解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.
22、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）D的坐标为（1，1）；（1）
【分析】（1）通过抛物线y＝先求出点A的坐标，推出OA的长度，再由tan∠CAO＝1求出OC的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；
（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，证△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知点D的横纵坐标相等，设出点D坐标，代入抛物线解析式即可求出点D坐标；
（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，先求出点G坐标，求出直线DG解析式，再求出点F的坐标，即可求出正方形FMND的边长，再求出其对角线FN的长度，最后证点F，K，M，N，D共圆，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．
【详解】解：（1）在抛物线y=中，
当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝4，
∴A（﹣1，0），B（4，0），
∴OA＝1，
∵tan∠CAO＝1，
∴OC＝1OA＝1，
∴C（0，1），
∴a＝1，
∴a＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+1；
（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，
∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，
∴∠ZDE＝∠WDB，
∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，
∴△DZE≌△DWB（AAS），
∴DZ＝DW，
设点D（k，﹣k2+k+1），
∴k＝﹣k2+k+1，
解得，k1＝﹣（舍去），k2＝1，
∴D的坐标为（1，1）；
（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，
∵sin∠DGH＝
∴设HI＝4m，HG＝5m，则IG＝1m，
由题意知，四边形OCDH是正方形，
∴CD＝DH＝1，
∵∠CDQ+∠IDH＝90°，∠IDH+∠DHI＝90°，
∴∠CDQ＝∠DHI，
又∵∠CQD＝∠DIH＝90°，
∴△CQD≌△DIH（AAS），
设DI＝n，
则CQ＝DI＝n，DQ＝HI＝4m，
∴IQ＝DQ﹣DI＝4m﹣n，
∴GQ＝GI﹣IQ＝1m﹣（4m﹣n）＝n﹣m，
∵∠GCQ+∠QCD＝90°，∠QCD+∠CDQ＝90°，
∴∠GCQ＝∠CDQ，
∴△GCQ∽△CDQ，
∴
∴
∴n＝2m，
∴CQ＝DI＝2m，
∴IQ＝2m，
∴tan∠CDG＝，
∵CD＝1，
∴CG＝，
∴GO＝CO﹣CG＝，
设直线DG的解析式为y＝kx+，
将点D（1，1）代入，
得，k＝，
∴yDG＝，
设点F（t，﹣t2+t+1），
则﹣t2+t+1＝t+，解得，t1＝1（舍去），t2＝﹣，
∴F（﹣，）
过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，
则，
∴在Rt△UFD中，
DF＝，
由翻折知，△NPM≌△NPT，
∴∠MNP＝∠TNP，NM＝NT＝ND，∠TPN＝∠MPN，TP＝MP，
又∵NS⊥KD，
∴∠DNS＝∠TNS，DS＝TS，
∴∠SNK＝∠TNP+∠TNS＝×90°＝45°，
∴∠SKN＝45°，
∵∠TPK＝180°﹣∠TPN，∠MPK＝180°﹣∠MPN，
∴∠TPK＝∠MPK，
又∵PK＝PK，
∴△TPK≌△MPK（SAS），
∴∠MKP＝∠TKP＝45°，
∴∠DKM＝∠MKP+∠TKP＝90°，
连接FN，DM，交点为R，再连接RK，
则RK＝RF＝RD＝RN＝RM，
则点F，D，N，M，K同在⊙R上，FN为直径，
∴∠FKN＝90°，∠KDN＝∠KFN，
∵FN＝，
∴在Rt△FKN中，
∴cos∠KDN＝cos∠KFN．

【点睛】
考核知识点：二次函数综合题．熟记二次函数基本性质，数形结合分析问题是关键.
23、（1）y=﹣x2﹣2x+3，D(﹣1，4)；（2）F点坐标为(﹣，)；（3）存在，满足条件的P点坐标为(﹣1，﹣1)或(﹣1，﹣﹣1)
【分析】（1）把代入得得到关于的方程组，然后解方程组即可求出抛物线解析式，再把解析式配成顶点式可得D点坐标；
（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，先利用待定系数法求出直线AC的解析式，设，则，则可表示出，，根据三角形面积公式结合二次函数的性质即可求解；
（3）设，根据得到，最后分两种情况求解即可得出结论．
【详解】解：（1）把代入得
，
∴ ，
∴抛物线的解析式为：，
∵，
∴点D的坐标为：；
（2）如图2，作FQ∥y轴交AC于Q，

设直线AC的解析式为，
把代入，
得，
解得，
∴直线AC的解析式为： ．
设，则，
∴，
∴=，
当时，△FAC的面积最大，此时F点坐标为（﹣，），
（3）存在．
∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0），
∴，
设，则，，如图3，

∵∠HDP=∠EDA，∠DHP=∠DEA=90°
∴，
∴，
∴，
当t＞0时，，解得：，
当t＜0时，，解得： ，
综上所述，满足条件的P点坐标为或
【点睛】
本题是二次函数综合题：主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质相似三角形的判定和性质，会利用待定系数法求函数解析式，判断出是解本题的关键．
24、9 6
【分析】如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，根据轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则，可得x的值，
即可求出线段、及FG的长，故可求解.
【详解】(1)如图1，延长FG交BC于H，
设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，
由轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，
∴H'F'＝AF＝9＋x，
∵AD＝BC＝16，
∴DF＝16−（9＋x）＝7−x，
即C'D'＝DF＝7−x＝F'G'，
∴FG＝7−x，
∴GH＝9−（7−x）＝2＋x，EH＝16−x−（9＋x）＝7−2x，
∴EH∥AB，
∴△EGH∽△EAB，
∴，
∴，
解得x＝1或31（舍），、及FG
∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9
故答案为：9;
(2)由（1）得FG＝7−x =7-1=6.

【点睛】
本题考查了图形的拼剪，轴对称的性质，矩形、直角三角形、相似三角形等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了数形结合的思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH，即可证出四边形EGFH是平行四边形．
【详解】证明：在ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC．
∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．
∵DF 平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．
∵∠ABC=∠ADC．
∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
∴∠AEB=∠ADF．
∴EB∥DF．
∵ED∥BF，
∴四边形 EBFD 是平行四边形．
（2）①补全思路：GF∥EH，AE∥CF；
②理由如下：
∵四边形 EBFD 是平行四边形；
∴BE∥DF，DE=BF，
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形 AFCE 是平行四边形，
∴GF∥EH，
∴四边形 EGFH 是平行四边形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明EB∥DF和四边形AFCE是平行四边形，是解决问题的关键．
26、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是．
【分析】（1）四个数字中负数有2个，根据概率公式即可得出答案；
（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线y=-x-1上的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）∵共有4个数字，分别是﹣3，﹣1，0，2，其中是负数的有﹣3，﹣1，
∴所抽取的数字恰好为负数的概率是＝；
（2）根据题意列表如下：

﹣3
﹣1
0
2
﹣3
（﹣3，﹣3）
（﹣1，﹣3）
（0，﹣3）
（2，﹣3）
﹣1
（﹣3，﹣1）
（﹣1，﹣1）
（0，﹣1）
（2，﹣1）
0
（﹣3，0）
（﹣1，0）
（0，0）
（2，0）
2
（﹣3，2）
（﹣1，2）
（0，2）
（2，2）
所有等可能的情况有16种，其中点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的情况有4种，
则点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是＝．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．