河南省驻马店市2022年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
2．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为 （ ）

A． B． C．1 D．2
3．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）
A．线段 B．三角形 C．平行四边形 D．正方形
5．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,A'B'与AB的相似比为,得到线段A'B'.正确的画法是( )
A． B． C． D．
7．用16米长的铝制材料制成一个矩形窗框，使它的面积为9平方米，若设它的一边长为x，根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ）
A．2011 B．2015 C．2019 D．2020
9．已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
11．下列事件是必然事件的为（ ）
A．明天早上会下雨 B．任意一个三角形，它的内角和等于180°
C．掷一枚硬币，正面朝上 D．打开电视机，正在播放“义乌新闻”
12．如图，抛物线的开口向上，与轴交点的横坐标分别为和3，则下列说法错误的是（ ）

A．对称轴是直线 B．方程的解是，
C．当时， D．当，随的增大而增大
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A处前进3米到达B处时，测得影子BC长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D处，此时影子DE长为____米．

14．点M（3，）与点N（）关于原点对称，则________.
15．若，，则______.
16．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
17．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）
18．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____m3.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的表达式及点坐标；
（2）请直接写出当为何值时，；
（3）求的面积．
20．（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162﹣3x．
(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式．
(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
21．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．

23．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+2b（b是常数）．
（1）无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．请写出点D的坐标．
（2）该抛物线的顶点是(m，n)，当b取不同的值时，求n关于m的函数解析式．
（3）若在0≤x≤4的范围内，至少存在一个x的值，使y＜0，求b的取值范围．
24．（10分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．

（1）如图①，在对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，且AC⊥BC，AC⊥AD，若BC＝1，则四边形ABCD的面积为　 　；
（2）如图②，在对角互余四边形ABCD中，AB＝BC，BD＝13，∠ABC+∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，求四边形ABCD的面积；
（3）如图③，在△ABC中，BC＝2AB，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC异侧作△ACD，且∠ADC＝30°，若BD＝10，CD＝6，求△ACD的面积．
25．（12分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.

(1)求景点与的距离.
(2)求景点与的距离.(结果保留根号)
26．实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为万元.
求甲、乙两种智能设备单价；
垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现，若燃料棒售价为每吨元，平均每天可售出吨，而当销售价每降低元，平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元，且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过，求每吨燃料棒售价应为多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：A、根据合并同类法则，可知x3+x无法计算，故此选项错误；
B、根据幂的乘方的性质，可知（x2）3=x6，故正确；
C、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x，故此选项错误；
D、根据完全平方公式可知：（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；
故选B．
考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式
2、C
【详解】解：∵OD⊥AC，
∴AD=AC=1，
∵OE∥AC，
∴∠DAO=∠FOE，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠EFO=90°，
在△ADO和△OFE，∵∠DAO=∠FOE，∠ADO=∠EFO，AO=OE，
∴△ADO≌△OFE，
∴OF=AD=1，
故选C．
【点睛】
本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．
3、D
【分析】把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．
4、B
【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.
【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查几何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.
5、B
【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．
【详解】解：抛物线y=-x1的顶点坐标为（0，0），
先向左平移1个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，-1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=-（x+1）1-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．
6、D
【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
【详解】解：画出图形，如图所示：

故选D．
【点睛】
此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
7、B
【分析】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，根据它的面积为9平方米，即可列出方程式．
【详解】一边长为x米，则另外一边长为：8-x，
由题意得：x（8-x）=9，
故选：B．
【点睛】
此题考查由实际问题抽相出一元二次方程，解题的关键读懂题意列出方程式．
8、C
【分析】根据方程解的定义，求出a-b，利用作图代入的思想即可解决问题．
【详解】∵关于x的一元二次方程的解是x=−1，
∴a−b+4=0，
∴a−b=-4，
∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019.
故选C.
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
9、A
【分析】这条直线与这个圆的位置关系只要比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可．
【详解】∵⊙O的直径为12cm，
∴⊙O的半径r为6cm，
如果圆心O到一条直线的距离d为7cm，
d>r，
这条直线与这个圆的位置关系是相离．
故选择：A．
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系问题，掌握点到直线的距离与半径的关系是关键．
10、B
【解析】试题解析：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；
D. 无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意.
故选B.
11、B
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，不合题意；
B、任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件，符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
D、打开电视机，正在播放“义乌新闻”，是随机事件，不合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了随机事件以及必然事件，正确掌握相关定义是解题关键．
12、D
【解析】由图象与x轴的交点坐标即可判定下列说法是否正确．
【详解】解：∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为-1、3，
∴对称轴是直线x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正确；
∵当-1＜x＜3时，抛物线在x轴的下面，
∴y＜0，故C正确，
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，
∴当x＜1，y随x的增大而减小，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查抛物线和x轴的交点坐标问题，解题的关键是正确的识别图象．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．
【详解】解：根据题意可知
当小颖在BG处时，
∴，即
∴AP=6
当小颖在DH处时,
∴，即
∴
∴DE=2
故答案为：2

【点睛】
本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．
14、-6
【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，列方程求解即可.
【详解】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴b+3=0，a-1+4=0，
即：a=﹣3且b=﹣3，
∴a+b=﹣6
【点睛】
本题考查 关于原点对称的点的坐标，掌握坐标变化规律是本题的解题关键.
15、28
【分析】先根据完全平方公式把变形，然后把，代入计算即可.
【详解】∵，，
∴(a+b)2-2ab=36-8=28.
故答案为：28.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.
16、1．
【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．
详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．
17、<
【分析】根据反比例的性质，比较大小
【详解】∵
∴在每一象限内y随x的增大而增大
点，在第二象限内y随x的增大而增大
∴m<n
故本题答案为：<
【点睛】
本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小
18、130
【解析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．
【详解】20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：
（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），
因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：
400×0.325=130（m3），
故答案为130.
【点睛】
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．

三、解答题（共78分）
19、（1）， ；（2）或；（3）1．
【分析】（1）由题意将代入，可得反比例函数的表达式，进而将代入反比例函数的表达式即可求得点坐标；
（2）根据题意可知一次函数的图象在反比例函数的图象的下方即直线在曲线下方时的取值范围，以此进行分析即可；
（3）根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入可得点坐标，进而根据进行分析计算即可．
【详解】解：（1）由题意将代入，可得：，解得：，
又将代入反比例函数，解得：，
所以反比例函数的表达式为：，点坐标为：；
（2）即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
观察图象可得：或；
（3）观察图象可得：，
一次函数的图象与轴交于点，
将，代入一次函数，可得，
即一次函数的表达式为：，代入可得点坐标为：，
所以．
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式以及利用割补法计算三角形的面积是解题的关键．
20、（1）y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x﹣2）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣2）．
又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣2）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣1．
∵x﹣2≥0，∴x≥2．
又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54，∴2≤x≤54，∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣1（2≤x≤54）．
（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣1=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
21、（1）60°；（2）
【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解； 
（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．
【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．
∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，
∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°．
（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．
∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=2．
∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．
【点睛】
本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.
22、（1）详见解析；（2）AC＝．
【分析】（1）由，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明即可解决问题；
（2）在中只要证明即可解决问题.
【详解】（1），E为AD的中点

，即
四边形BCDE是平行四边形

四边形BCDE是菱形；
（2）如图，连接AC
，AC平分

在中，
.

【点睛】
本题考查了平行四边形的判定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.
23、（1）(2，1)；（2）n＝﹣m2+2m；（3）1＜b＜8或0＜b＜1
【分析】（1）当x＝2时，y＝1，即可确定点D的坐标；
（2）根据抛物线的顶点坐标即可得n关于m的函数解析式；
（3）根据抛物线开口向上，对称轴方程，列出不等式组即可求解．
【详解】解：（1）当x＝2时，y＝1﹣2b+2b＝1，
∴无论b取何值，该抛物线都经过定点 D．点D的坐标为（2，1）；
（2）抛物线y＝x2﹣bx+2b
＝（x﹣）2+2b﹣
所以抛物线的顶点坐标为（，2b﹣）
∴n＝2b﹣＝﹣m2+2m．
所以n关于m的函数解析式为：n＝﹣m2+2m．
（3）因为抛物线开口向上，
对称轴方程x＝，
根据题意，得
2＜＜1或0＜＜2
解得1＜b＜8或0＜b＜1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质,关键在于牢记基础性质.
24、（1）2；（2）36；（3）．
【分析】（1）由AC⊥BC，AC⊥AD，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；
（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，则△BCE≌△BAD，连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为△BCD和△BCE的面积之和，△BDE和△CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；
（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，则BE=CE=BC，证出△ABE是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出AC=AB，设AB=x，则AC=x，由直角三角形的性质得出CF=3，从而DF=3，设CG=a，AF=y，证明△ACF∽△CDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，进而得y=，得出[]2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面积即可得出答案．
【详解】解：（1）∵AC⊥BC，AC⊥AD，
∴∠ACB＝∠CAD＝90°，
∵对角互余四边形ABCD中，∠B＝60°，
∴∠D＝30°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝1，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝2，AC＝BC＝，
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，∠D＝30°，
∴AD＝AC＝3，CD＝2AC＝2，
∵S△ABC＝•AC•BC＝××1＝，
S△ACD═•AC•AD＝××3＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝2，
故答案为：2；
（2）将△BAD绕点B顺时针旋转到△BCE，如图②所示：

则△BCE≌△BAD，
连接DE，作BH⊥DE于H，作CG⊥DE于G，作CF⊥BH于F．
∴∠CFH＝∠FHG＝∠HGC＝90°，
∴四边形CFHG是矩形，
∴FH＝CG，CF＝HG，
∵△BCE≌△BAD，
∴BE＝BD＝13，∠CBE＝∠ABD，∠CEB＝∠ADB，CE＝AD＝8，
∵∠ABC+∠ADC＝90°，
∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB＝90°，
∴∠CDE+∠CED＝90°，
∴∠DCE＝90°，
在△BDE中，根据勾股定理可得：DE＝＝＝10，
∵BD＝BE，BH⊥DE，
∴EH＝DH＝5，
∴BH＝＝＝12，
∴S△BED＝•BH•DE＝×12×10＝60，
S△CED＝•CD•CE＝×6×8＝24，
∵△BCE≌△BAD，
∴S四边形ABCD＝S△BCD+S△BCE＝S△BED﹣S△CED＝60﹣24＝36；
（3）取BC的中点E，连接AE，作CF⊥AD于F，DG⊥BC于G，如图③所示：

则BE＝CE＝BC，
∵BC＝2AB，
∴AB＝BE，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AE＝BE＝CE，
∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，
∴AC＝AB，
设AB＝x，则AC＝x，
∵∠ADC＝30°，
∴CF＝CD＝3，DF＝CF＝3，
设CG＝a，AF＝y，
在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC＝360°，
∴∠DAC+∠BCD＝180°，
∵∠BCD+∠DCG＝180°，
∴∠DAC＝∠DCG，
∵∠AFC＝∠CGD＝90°，
∴△ACF∽△CDG，
∴＝，即＝，
∴y＝，
在Rt△ACF中，Rt△CDG和Rt△BDG中，由勾股定理得：y2＝(x)2﹣32＝3x2﹣9，b2＝62﹣a2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，
整理得：x2+ax﹣16＝0，
∴a＝，
∴y＝＝×＝，
∴[]2＝3x2﹣9，
整理得：x4﹣68x2+364＝0，
解得：x2＝34﹣6，或x2＝34+6（不合题意舍去），
∴x2＝34﹣6，
∴y2＝3(34﹣6)﹣9＝93﹣18＝93﹣2＝()2，
∴y＝﹣3，
∴AF＝﹣3，
∴AD＝AF+DF＝，
∴△ACD的面积＝AD×CF＝××3＝．
【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．
25、 (1)BC=10km；(2)AC=10km.
【分析】（1）由题意可求得∠C =30°，进一步根据等角对等边即可求得结果；
（2）分别在和中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.
【详解】解：(1)过点作直线，垂足为，如图所示.
根据题意，得：，，
∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴BC=AB=.
(2) 在中，，∴，
在中，，∴.

【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.
26、（1）甲设备万元每台，乙设备万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为元.
【分析】（1）设甲单价为万元，则乙单价为万元，再根据购买甲型智能设备花费万元，购买乙型智能设备花费万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可；
（2）先求出每吨燃料棒成本为元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可.
【详解】解：设甲单价为万元，则乙单价为万元，则:

解得
经检验，是所列方程的根.
答：甲设备万元每台，乙设备万元每台.
设每吨燃料棒成本为元，则其物资成本为，则:
，解得
设每吨燃料棒在元基础上降价元，则

解得
.

每吨燃料棒售价应为元.
【点睛】
本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.