山东省无棣县鲁北高新技术开发区实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列事件中为必然事件的是（ ）A抛一枚硬币，正面向上B打开电视，正在播放广告C购买一张彩票，中奖D从三个黑球中摸出一个是黑球2若抛物线yx2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）3二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)4方程x（x5）=x的解是（）Ax=0Bx=0或x=5Cx=6Dx=0或x=65掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A必有5次正面朝上B可能有5次正面朝上C掷2次必有1次正面朝上D不可能10次正面朝上6某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定7如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A3：4B9：16C9：1D3：18下列四对图形中，是相似图形的是( )A任意两个三角形B任意两个等腰三角形C任意两个直角三角形D任意两个等边三角形9能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ）A120，60B95，105C30，60D90，9010为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（）A1.711810B0.1711810C1.711810D171.181011如图，在中，则劣弧的度数为（ ）ABCD12如图，AB是半圆的直径，AB2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。Ar2Br2Cr2Dr2二、填空题（每题4分，共24分）13如图，已知中，D是线段AC上一点（不与A,C重合）,连接BD，将沿AB翻折，使点D落在点E处，延长BD与EA的延长线交于点F，若是直角三角形，则AF的长为_.14如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米15已知实数m，n满足等式m2+2m10，n2+2n10，那么求的值是_16已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a2cm，b8cm，则线段c_cm17如图，直线与两坐标轴相交于两点，点 为线段 上的动点，连结，过点 作 垂直于直线，垂足为 ，当点从点运动到点时，则点经过 的路径长为_18公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了有关黄金矩形的问题并建立起比例理论，他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比所谓黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合这一比例则在黄金矩形中宽与长的比值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DE切O于点D，交BC于E（1）求证DEBC；（2）若O的半径为5，BE2，求DE的长度20（8分）计算：.21（8分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率22（10分）如图所示，在ABC中，B90，AB11mm，BC14mm，动点P从点A开始，以1mm/S的速度沿边AB向B移动（不与点B重合），动点Q从点B开始，以4m/s的速度沿边BC向C移动（不与C重合），如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm1（1）写出y与x之间的函数表达式；（1）当x1时，求四边形APQC的面积23（10分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点（1）求证：；（2）填空：当的度数为 时，四边形为正方形；若，则四边形的最大面积是 24（10分）如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是延长线上的一点，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由25（12分）如图，在等边ABC中，AB6，AD是高（1）尺规作图：作ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与弧所围成的封闭图形的面积26如图，抛物线yx2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.2、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为y=x(x2)=x22x=(x2)22将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=(x2+2)22+3=x22当x=2时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键3、D【解析】直接利用顶点式的特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.4、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0或x51=0，x1=0或x2=1故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）5、B【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面朝上，选项A不正确；可能有5次正面朝上，选项B正确；掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确可能10次正面朝上，选项D不正确故选：B【点睛】本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差7、B【分析】可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1故选B8、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出9、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断【详解】解：互补的两个角可以都是直角，能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90，90，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180，则这两个角互补10、C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是 ，其中，n为正整数，只要确定a,n即可.【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.71181故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.11、A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解【详解】连接OA，OA=OB，B=37A=B=37，O=180-2B=106故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解 解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理12、D【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可【详解】连接OC、OD点C，D为半圆的三等分点，AB=1r，AOC=BOD=COD=1803=60，OA=rOC=OD，COD是等边三角形，OCD=60，OCD=AOC=60，CDAB，COD和CDA等底等高，SCOD=SACD，阴影部分的面积=S扇形CODr1故选D【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】分别讨论E=90，EBF=90两种情况：当E=90时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出BDC为等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，进而得到F=45，推出ADF为等腰直角三角形即可求出斜边AF的长度；当EBF=90时，先证ABDACB，利用对应边成比例求出AD和CD的长，再证ADFCDB，利用对应边成比例求出AF.【详解】当E=90时，由折叠性质可知ADB=E=90，如图所示，在ABC中，CA=CB=4，C=45ABC=BAC=67.5BDC=90，C=45BCD为等腰直角三角形，CD=BC=，DBC=45EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5EBF=45F=90-45=45ADF为等腰直角三角形AF=当EBF=90时，如图所示，由折叠的性质可知ABE=ABD=45，BAD=CABABDACB由情况中的AD=，BD=，可得AB=AD=CD=DBC=ABC-ABD=22.8E=ADB=C+DBC=67.5F=22.5=DBCEFBCADFCDBE=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABDE+EBF=112.5+ABD90F不可能为直角综上所述，AF的长为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.14、6.4【分析】根据平行投影,同一时刻物长与影长的比值固定即可解题.【详解】解：由题可知：,解得：树高=6.4米.【点睛】本题考查了投影的实际应用,属于简单题,熟悉投影概念,列比例式是解题关键.15、1或2【分析】分两种情况讨论：当mn时，根据根与系数的关系即可求出答案；当m=n时，直接得出答案【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x1=0的两根，分两种情况讨论：当mn时，由根与系数的关系得：m+n=1，mn=1，原式2，当m=n时，原式=1+1=1综上所述：的值是1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型16、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】线段c是a、b的比例中项，线段a2cm，b8cm，c2ab2816，c14，c24（舍去），线段c4cm故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项这里注意线段不能是负数17、【分析】根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，求出的长度即可【详解】解：AM垂直于直线BP，BMA=90，点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的，连接ON，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，OA=OB=4，ONAB，ONA=90，在RtOAB中，AB= ，ON= ， 故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的综合题，涉及了两坐标轴交点坐标及点的运动轨迹，难点在于根据BMA=90，判断出点M的运动路径是解题的关键，同学们要注意培养自己解答综合题的能力18、【分析】根据黄金矩形指的就是矩形的宽与长的比适合黄金分割比例，所以求出黄金分割比例即可，设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-x，根据较长部分对于全部之比，等于较短部分对于较长部分之比，求出x，即可得到比值【详解】解：设线段长为1，较长的部分为x，则较短的部分为1-xx1=，x2=（舍）黄金分割比例为：黄金矩形中宽与长的比值：故答案为：【点睛】本题主要考查了黄金分割比例，读懂题意并且列出比例式正确求解是解决本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）DE4【分析】（1）连接OD ，DE是切线，则ODDE，则OD是ABC的中位线，可得ODBC，据此即可求证；（2）过B作OD的垂线，垂足为F，证明四边形DFBE为矩形，RtOFB中用勾股定理即可求得DE的长度.【详解】证明（1）连接ODDE切O于点DODDEODE90D是AC的中点，O是AB的中点OD是ABCD的中位线ODBCDEC90DEBC（2）过B作BFODBFODDFB90DFBDEBODE90四边形DFBE为矩形DFBE2OFODDF523DEBF4【点睛】本题考查了圆的切线的性质、三角形中位线的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，辅助线是关键.20、【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）利用频率估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）估计“厨房垃圾”投放正确的概率为；画树状图如下共有种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为，垃圾投放正确的概率为故答案是：（1）；（2）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，求出概率22、（1）y4x114x+144；（1）111mm1【分析】（1）用x表示PB和BQ利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；（1）求出x1时，y的值即可得【详解】解：（1）运动时间为x，点P的速度为1mm/s，点Q的速度为4mm/s，PB111x，BQ4x，y（1）当x1时，y411141+144111，即当x1时，四边形APQC的面积为111mm1【点睛】本题考查了几何动点与二次函数的问题，解题的关键是根据动点的运动表示出函数关系式23、（1）证明见解析；（2）；1【分析】(1)根据已知条件得到CE是的切线根据切线的性质得到DF=CF,由圆周角定理得到ADC=10，于是得到结论;(2)连接OD,根据圆周角定理和正方形的判定定理即可得到结论;根据圆周角定理得到ADC=ABC=10，根据勾股定理得到 根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：是的直径，是的切线又是的切线，且交于点，是的直径，(2)解:当ACD的度数为45时，四边形ODFC为正方形;理由:连接OD,AC为的直径,ADC=10,ACD=45 ,DAC=45,DOC=10 ,DOC=ODF=OCF=10, OD=OC,四边形ODFC为正方形;故答案为：45四边形ABCD的最大面积是1 ,理由: AC为的直径,ADC=ABC=10,AD=4，DC=2 ,要使四边形ABCD的面积最大，则ABC的面积最大,当ABC是等腰直角三角形时，ABC的面积最大，四边形ABCD的最大面积：故答案为：1【点睛】本题以圆为载体，考查了圆的切线的性质、平行线的判定、平行四边形的性质、直角三角形全等的判定和45角的直角三角形的性质，涉及的知识点多，熟练掌握相关知识是解题的关键24、（1）或（2）直线与相切，理由见解析【分析】（1）当POA=90时，点P运动的路程为O周长的或，所以分两种情况进行分析；（2）直线BP与O的位置关系是相切，根据已知可证得OPBP，即直线BP与O相切【详解】解：（1）当POA=90时，根据弧长公式可知点P运动的路程为O周长的或，设点P运动的时间为ts；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=3；当点P运动的路程为O周长的时，2t=212，解得t=9；当POA=90时，点P运动的时间为3s或9s（2）如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与O相切理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4cm，连接OP，PA；半径AO=12cm，O的周长为24cm，的长为O周长的，POA=60；OP=OA，OAP是等边三角形，OP=OA=AP，OAP=60；AB=OA，AP=AB，OAP=APB+B，APB=B=30，OPB=OPA+APB=90，OPBP，直线BP与O相切【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可25、（1）见解析；（2）【分析】（1）作BHAC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作O即可（1）线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD【详解】解：（1）如图，O即为所求（2）ABC是等边三角形，ADBC，BHAC，BDCD3，OBDABC30，AOB2C120，ODBDtan30，OB2OD2，线段AD，BD与所围成的封闭图形的面积S扇形OAB+SBOD32+【点睛】本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键26、（1）抛物线的对称轴x1，A（6，0）；（1）ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；过点C作CPDE于点P，求出PD，可得此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PDPA，设PDx，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.【详解】（1）对于抛物线yx1+1x+6令y0，得到x1+1x+60，解得x1或6，B（1，0），A（6，0），令x0，得到y6，C（0，6），抛物线的对称轴x1，A（6，0）（1）yx1+1x+6，抛物线的顶点坐标D（1，8），设直线AC的解析式为ykx+b，将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，直线AC的解析式为yx+6，将x=1代入yx+6中，解得y=4F（1，4），DF4，11；（3）如图1，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，A（6，0），C（0，6），OAOC6，CMAM，MOA=COA=45CPAP，OEP为等腰直角三角形，此时AC为等腰三角形ACP的底边，OEPE1P（1，1），如图1，过点C作CPDE于点P，OC6，DE8，PDDEPE1，PDPC，此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，P（1，6），如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PDPA，设PDx，则PE8x，在RtPAE中，PE1+AE1PA1，（8x）1+41x1，解得x5，PE85=3，P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.