广东省顺德区大良镇2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤
正确的有（　　）

A．①② B．①④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
2．某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（　　）
A．9m B．10m C．11m D．12m
3．把抛物线y=ax2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b+c的值为（ ）
A．9 B．12 C．-14 D．10
4．已知是一元二次方程的解，则的值为( )
A．-5 B．5 C．4 D．-4
5．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（　　）
A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x=1
C．图象有最低点 D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）
6．计算的结果是
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一季度投放1万辆单车，计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆，设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率均为，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是一根空心方管，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
D．“概率为1的事件”是必然事件
10．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）

A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）
C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）
11．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（ ）

A．5 B．6 C．2 D．3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
14．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，垂足为点，，且，则的长为_______.

15．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_____．
16．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）
17．如图示，半圆的直径，，是半圆上的三等分点，点是的中点，则阴影部分面积等于______.

18．当______时，关于的方程有实数根．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．
20．（8分）如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1．

（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称．
21．（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=时，y=______．
22．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；
（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
23．（10分）已知：内接于⊙，连接并延长交于点，交⊙于点，满足．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，点为弧上一点，连接，=，过点作，垂足为点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，分别连接，，过点作，交⊙于点，，，连接，求的长．

24．（10分）某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（），B类（），C类（），D类（），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：

（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图；
（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．
25．（12分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值．
26．如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N

（1）求证：∠AOC=135°
（2）若NC=3，BC=，求DM的长

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，由圆周角∠ACB=45°得到圆心角∠BOD=90°，进而得到的度数为90°，故选项①正确；
又因OD=OB，所以△BOD为等腰直角三角形，由∠A和∠ACB的度数，利用三角形的内角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°，由AB与圆切线，根据切线的性质得到∠OBA为直角，求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°，由根据∠BOE为直角，求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°，根据内错角相等，得到OD∥AB，故选项②正确；
由D不一定为AC中点，即CD不一定等于AD，而选项③不一定成立；
又由△OBD为等腰三角形，故∠ODB=45°，又∠ACB=45°，等量代换得到两个角相等，又∠CBD为公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似得到△BDE∽△BCD，故④正确；
连接OC，由相似三角形性质和平行线的性质，得比例，由BD=OD，等量代换即可得到BE等=DE，故选项⑤正确．
综上，正确的结论有4个．
故选C.

点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，等腰直角三角形的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．
2、D
【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值．
【详解】设旗杆的高度为x，
根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：＝，
解得：x＝1.6×7.5＝12（m），
∴旗杆的高度是12m．
故选：D．
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.
3、B
【解析】y=x2-2x+3=(x-1)2+2，将其向上平移2个单位得：y= (x-1)2+2+2= (x-1)2+4，再向左平移3个单位得：y= (x-1+3)2+4= (x-1+3 )2+4= (x+2)2+4=x2+4x+8，所以b=4，c=8，所以b+c=12，故选B.
4、B
【解析】根据方程的解的定义，把代入原方程即可.
【详解】把代入得：
4-2b+6=0
b=5
故选：B
【点睛】
本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.
5、D
【解析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.
【详解】∵﹣1＜0，
∴函数的开口向下，图象有最高点，
这个函数的顶点是（﹣1，2），
对称轴是x=﹣1，
∴选项A、B、C错误，选项D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键．
6、B
【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.
【详解】=|﹣3|=3.
故选B.
7、B
【解析】直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：（1+x）2=1+0.1，进而得出答案．
【详解】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x，根据题意可得：
（1+x）2=1.1．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
8、B
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，
∴主视图为：

故选：B．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．
9、D
【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；
B. 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；
D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.
故选D.
10、D
【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答．
【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）．

故选D．
【点睛】
此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．
11、C
【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可．
【详解】二次函数的对称轴为y轴，
则函数对称轴为x=0，
即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，
故选：C．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．
12、C
【详解】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．

∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，
∴AB•DH=32O，
∴DH=16，
在Rt△ADH中，AH==12，
∴HB=AB﹣AH=8，
在Rt△BDH中，BD=，
设⊙O与AB相切于F，连接AF．
∵AD=AB，OA平分∠DAB，
∴AE⊥BD，
∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，
∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，
∴△AOF∽△DBH，
∴，
∴，
∴OF=2．
故选C．
考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、2
【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr=，解得r=2cm．
考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．
14、
【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的长为.
【详解】∵四边形ABCD是矩形
∴OC=AC=BD=OD
设DE=x，则OE=2x， OC=OD=3x，
∵，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC中
=5
∴x=
即DE的长为.
故答案为：
【点睛】
本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.
15、
【分析】根据题意首先求出，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．
【详解】把代入一元二次方程得，
所以.
故答案为：1．

【点睛】
本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．
16、3π
【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.
根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.
考点：扇形面积的计算
17、
【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后计算扇形面积就可．
【详解】连接OC、OD、CD，如图所示：

∵△COD和△CDE等底等高，
∴S△COD=S△ECD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD=180°÷3=60°，
∴阴影部分的面积=S扇形COD=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键．
18、
【分析】根据题意分关于的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.
【详解】解：①当关于的方程为一元一次方程时，有，解得，
又因为时，方程无解，所以；
②当关于的方程为一元二次方程时，根据题意有，解得；
综上所述可知：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于的方程为一元一次方程的情况.

三、解答题（共78分）
19、 (1),理由见解析；（2）见解析
【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF,根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 四边形AFCD是平行四边形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；
（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．
【详解】证明：（1）AD=BC
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．
∴AD=BE，AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴；
（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形．
考点：1.平行四边形的判定与性质；2.矩形的判定.
20、解：（1）所画△A1B1C1如图所示．
（2）所画△A2B2C2如图所示．

【分析】（1）图形的整体平移就是点的平移，找到图形中几个关键的点，也就是A,B,C点，依次的依照题目的要求平移得到对应的点，然后连接得到的点从而得到对应的图形；
（2）在已知对称中心的前提下找到对应的对称图形，关键还是找点的对称点，找法是连接点与对称中心O点并延长相等的距离即为对称点的位置，最后将对称点依次连接得到关于O点成中心对称的图形。
【详解】解：（1）所画△A1B1C1如图所示．
（2）所画△A2B2C2如图所示．

【点睛】
图形的平移就是点的平移，依次将点进行平移再连接得到的图形即为平移后得到图形；一定要区分中心对称和轴对称，中心对称的对称中心是一个点，将原图沿着对称中心旋转180°可与原图重合；轴对称是关于一条直线对称，可沿着直线折叠与原图重合。
21、（1）；（2）－8
【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；
（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.
【详解】解：（1）设
∵当x=2时，y=1．
∴．
∴．
∴
（2）将x=代入得：
所以.
【点睛】
本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.
22、（1）；（2）函数图象见解析，性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；（3）不等式的解集为或
【分析】（1）根据待定系数法进行求解函数的表达式；
（2）结合（1），将函数的表达式写成分段形式，然后进行画图，进而求解；
（3）结合（2）中的函数图象直接写出不等式的解集．
【详解】解：（1）∵当时，，，
∴，
∴；
（2）由（1）知，，
∴该函数的图象如图所示：

性质：函数图象关于y轴对称（答案不唯一）；
（3）由函数图象可知，写出不等式的解集为或．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数的表达式，反比例函数的图象与性质，一元一次不等式与一次函数的关系，学会画函数的图象与运用数形结合的思想是解题的关键．
23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）如图1中，连接AD．设∠BEC=3α，∠ACD=α，再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证明∠ACB=∠ABC即可解决问题；
（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD．证明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解决问题；
（3）连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．假设OH=a，PC=2a，求出sin∠OHK=，从而得出∠OHK=45°，再根据角度的转化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，从而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，进而可求出DG，AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT，PT的长即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC=3α，∠ACD=α．

∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，
∴∠BAC=2α，
∵CD是直径，
∴∠DAC=90°，
∴∠D=90°-α，
∴∠B=∠D=90°-α，
∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD．

∵=，
∴DB=CF，
∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，
∴△ADB≌△AZC（SAS），
∴AD=AZ，
∵AG⊥DZ，
∴DG=GZ，
∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．
（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．

∵CP⊥AC，
∴∠ACP=90°，
∴PA是直径，
∵OR⊥PC，OK⊥AC，
∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，
∴四边形OKCR是矩形，
∴RC=OK，
∵OH:PC=1:，
∴可以假设OH=a，PC=2a，
∴PR=RC=a，
∴RC=OK=a，sin∠OHK=，
∴∠OHK=45°．
∵OH⊥DH，
∴∠DHO=90°，
∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，
∵CD是直径，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADH=90°-45°=45°，
∴∠DHA=∠ADH，
∴AD=AH，
∵∠COP=∠AOD，
∴AD=PC，
∴AH=AD=PC=2a，
∴AK=AH+HK=2a+a=3a，
在Rt△AOK中，tan∠OAK=，OA=，
∴sin∠OAK=，
∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，
∴∠DAG=∠ACD，
∵AO=CO，
∴∠OAK=∠ACO，
∴∠DAG=∠ACO=∠OAK，
∴tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，
∴AG=3DG，CG=3AG，
∴CG=9DG，
由（2）可知，CG=DG+CF，
∴DG+12=9DG，
∴DG=，AG=3DG=3×=，
∴AD=，
∴PC=AD=．
∵sin∠F=sin∠OAK，
∴sin∠F=，
∴CT=，
FT=，
PT=，
∴PF=FT-PT=．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
24、（1）；（2）画图见解析，．
【分析】（1）先由A类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360乘以D类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；
（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
【详解】（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人），
∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360×＝，
B类型人数为120−（48＋24＋6）＝42（人），
补全折线统计图如下：

故答案为：；
（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图

共有20种情况，其中一男一女有12种情况，
故抽到学生恰好是一男一女的概率
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
25、（1）m=1或m=1； (2)当或
【分析】
（1）将x=2代入方程即可得到关于m的方程，解之即可得出答案；
（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的两个根，再根据等腰三角形两边相等分类讨论，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=1
∴m2-m=1
∴m=1，m=1
（2）∵
∴
∴x=m+2，x=m+1
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1
∵，△ABC是等腰三角形
∴当AB=BC时，有
∴
当AC=BC时，有

综上所述，当或时，△ABC是等腰三角形
26、（1）见解析；（2）DM=1．
【分析】(1)只要证明OC平分∠ACD，即可解决问题；
(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在Rt△BDC中，根据，构建方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：连接OM，ON，过O点做OE⊥AC，交AC于E，如图所示，

∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N
∴OM⊥AB，ON⊥CD，
∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB
∴OM=OE
即：E为⊙O的切点；
∴OE=ON，
又∵OE⊥AC，ON⊥CD
∴OC平分∠ACD
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
∴∠OAC+∠OCA=45°
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，
即：∠AOC=135°
（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，
∵AB=AC
∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x
∵CD=3+x
在Rt∆BCD中，由勾股定理得：
即：
解得：x=1或x=-1（舍去）
即DM=1．
【点睛】
本题考查切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程．