甘肃省天水市秦安县第二中学2023届高一上数学期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．若，且 x为第四象限的角，则tanx的值等于
A. B.－
C. D.－
2．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是
A. B.
C. D.
3．函数的图象的一个对称中心为（　　）
A. B.
C. D.
4．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）
A.3 B.2
C.1 D.1或2
5．已知向量，且，则实数=
A B.0
C.3 D.
6．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A.π B.6π
C.5π D.8π
7．已知，则（ ）.
A. B.
C. D.
8．若，，则等于（）
A. B.
C. D.
9．经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为
A. B.
C.或 D.都不对
10．已知，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知幂函数的图象过点，则_____________
12．已知是定义在上的奇函数且以6为周期，若，则在区间内至少有________零点.
13．函数的零点是___________.
14．_________.
15．函数在上是x的减函数，则实数a的取值范围是______
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知函数为偶函数
（1）求a的值，并证明在上单调递增；
（2）求满足的x的取值范围
17．已知，， ，为第二象限角，求和的值.
18．已知集合，
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围
19．已知直线经过两条直线:和:的交点，直线:；
(1)若，求的直线方程；
(2)若，求的直线方程
20．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，讨论的单调性并求其值域
21．已知函数.
（1）当时，求的定义域；
（2）若函数只有一个零点，求的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】∵x为第四象限的角，，于是 ，
故选D.
考点：商数关系
2、D
【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,
3、C
【解析】根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心
【详解】由题意，令，，解得，，
当时，，所以函数的图象的一个对称中心为
故选C
【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
4、C
【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论
【详解】幂函数为偶函数，
，且为偶数，
则实数，
故选：C
5、C
【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.
考点：向量的坐标运算.
6、B
【解析】由题意结合平面几何、线面垂直的判定与性质可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.
【详解】 AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，
∴，，
∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD 可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，
∴BC⊥BD，AD⊥AC，
∴CD＝，
由直角三角形的性质可知，线段CD的中点O到点A，B，C，D的距离均为，
∴该三棱锥外接球的半径为，
故三棱锥的外接球的表面积为4π＝6π.

故选：B.
【点睛】本题考查了三棱锥几何特征的应用及其外接球表面积的求解，考查了运算求解能力与空间思维能力，属于中档题.
7、C
【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.
【详解】.
故选：C
【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8、D
【解析】根据三角函数的诱导公式即可化简求值.
【详解】∵，，
，，，
.
故选：D.
9、C
【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的斜率为
则直线为，即
由到直线的距离等于到直线的距离得：
，
化简得：或（无解），解得
直线的方程为
综上，直线的方程为或
故选
10、B
【解析】利用函数单调性及中间值比大小.
【详解】，且，故，，
故.
故选：B

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、##
【解析】设出幂函数解析式，代入已知点坐标求解
【详解】设，由已知得，所以，
故答案为：
12、6
【解析】直接利用的奇偶性和周期性求解.
【详解】因为是定义在上奇函数且以6为周期，
所以
即，
所以的图象关于对称，且，
则，
又，
又，
所以，
所以在区间内至少有6个零点.
故答案为：6
个零点
13、和
【解析】令y=0，直接解出零点.
【详解】令y=0，即，解得：和
故答案为：和
【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
14、
【解析】根据诱导公式可求该值.
【详解】.
故答案为：.
【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．本题属于基础题.
15、
【解析】首先保证真数位置在上恒成立，得到的范围要求，再分和进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于的不等式，得到答案.
【详解】函数，
所以真数位置上的在上恒成立，
由一次函数保号性可知，，
当时，外层函数为减函数，
要使为减函数，则为增函数，
所以，即，所以，
当时，外层函数为增函数，
要使为减函数，则为减函数，
所以，即，所以，
综上可得的范围为.
故答案为.
【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；证明见解析
（2）
【解析】（1）由偶函数的定义解方程可得a=1，再由单调性的定义，结合指数函数的单调性可得结
论；
（2）由偶函数的性质：，结合（1）的结论，原不等式化为，再由绝对值不等式的解法可得所求解集.
【小问1详解】
解：由题意函数为偶函数，
∴，即
∴对任意恒成立，解得
∴
任取，则

由，可得，
∴，即，
∴在上单调递增
【小问2详解】
由偶函数的对称性可得在上单调递减，
∴，
∴，解得，
∴满足的x的取值范围是
17、，
【解析】由已知可求得，，根据和的余弦公式可求得，再利用二倍角公式即可求出.
详解】，，，
，为第二象限角，
则，解得，
，
，
.
18、（1）
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；
（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
由题意得，或，
，
.
【小问2详解】
，
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故a的取值范围为
19、 (1) ； (2)
【解析】(1)先求出与的交点，再利用两直线平行斜率相等求直线l
(2)利用两直线垂直斜率乘积等于-1求直线l
【详解】（1）由，得，
∴与的交点为.
设与直线平行的直线为，
则，∴.
∴所求直线方程为.
（2）设与直线垂直的直线为，
则，解得
∴所求直线方程为.
【点睛】两直线平行斜率相等，两直线垂直斜率乘积等于-1
20、（1）
（2）时，单调递增，时，单调递减，值域为
【解析】（1）对化简后得到，利用求最小正周期；（2）整体法求解函数单调性及其值域.
【小问1详解】

所以的最小正周期为
【小问2详解】
当时，
故当，即时，单调递增，
当，即时，单调递减
当时，，
所以，即的值域为
21、（1）；
（2）
【解析】（1）当时，求的解析式，令真数位置大于，解不等式即可求解；
（2）由题意可得，整理可得只有一解，分别讨论，时是否符合题意，再分别讨论和有且只有一个是方程①的解，结合定义域列不等式即可求解.
【小问1详解】
当时，，
由，即，因为，所以.
故的定义域为.
【小问2详解】
因为函数只有一个零点，
所以关于的方程①的解集中只有一个元素.
由，
可得，即，
所以②，
当时，，无意义不符合题意，
当，即时，方程②的解为.
由（1）得的定义域为，不在的定义域内，不符合题意.
当是方程①的解，且不是方程①的解时，
解得：，
当是方程①的解，且不是方程①的解时，
解得：且，无解.
综上所述：的取值范围是.