含参不等式的解法举例.doc
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(完整word)含参不等式的解法举例 含参不等式专题(淮阳中学) 编写:孙宜俊 当在一个不等式中含有了字母,则称这一不等式为含参数的不等式,那么此时的参数可以从以下两个方面来影响不等式的求解,首先是对不等式的类型(即是那一种不等式)的影响,其次是字母对这个不等式的解的大小的影响。我们必须通过分类讨论才可解决上述两个问题,同时还要注意是参数的选取确定了不等式的解,而不是不等式的解来区分参数的讨论。解参数不等式一直是高考所考查的重点内容,也是同学们在学习中经常遇到但又难以顺利解决的问题。下面举例说明,以供同学们学习。 解含参的一元二次方程的解法,在具体问题里面,按分类的需要有讨论如下四种情况: (1) 二次项的系数;(2)判别式;(3)不等号方向(4)根的大小。 一、 含参数的一元二次不等式的解法: 1.二次项系数为常数(能分解因式先分解因式,不能得先考虑) 例1、解关于的不等式。 解: 为方程的两个根 (因为与1的大小关系不知,所以要分类讨论) (1)当时,不等式的解集为 (2)当时,不等式的解集为 (3)当时,不等式的解集为 综上所述: (1)当时,不等式的解集为 (2)当时,不等式的解集为 (3)当时,不等式的解集为 变题1、解不等式; 2、解不等式。 小结:讨论两个根的大小关系,尤其是变题2中2个根都有参数的要加强讨论。 例2、解关于的不等式 分析 此不等式为含参数k的不等式,当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同,故应先从讨论判别式入手. 解 (1) 当有两个不相等的实根. 所以不等式: (2) 当有两个相等的实根, 所以不等式,即; (3) 当无实根 所以不等式解集为。 说明:一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系,要注意数形结合研究问题。 小结:讨论,即讨论方程根的情况。 2.二次项系数含参数(先对二次项系数讨论,分大于、等于或小于0,然后能分解因式先分解因式,不能得先考虑) 例3、解关于的不等式: 解:若,原不等式 若,原不等式或 若,原不等式 其解的情况应由与1的大小关系决定,故 (1)当时,式的解集为; (2)当时,式; (3)当时,式。 综上所述,当时,解集为{}; 当时,解集为{}; 当时,解集为{}; 当时,解集为;当时,解集为{}. 例4、解关于的不等式: 解: (1)时, (2)时,则或, 此时两根为,. ①当时,,; ②当时,,; ③当时,,; ④当时,,. 综上,可知当时,解集为(,); 当时,解集为; 当时,解集为()(); 当时,解集为()()。 例5、解关于的x不等式 分析:当m+1=0时,它是一个关于x的一元一次不等式;当m+11时,还需对m+1>0及m+1〈0来分类讨论,并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论:⑴当m〈-1时,⊿=4(3-m)〉0,图象开口向下,与x轴有两个不同交点,不等式的解集取两边。⑵当-1<m〈3时,⊿=4(3-m)>0, 图象开口向上,与x轴有两个不同交点,不等式的解集取中间。⑶当m=3时,⊿=4(3-m)=0,图象开口向上,与x轴只有一个公共点,不等式的解为方程的根。⑷当m>3时,⊿=4(3-m)〈0,图象开口向上全部在x轴的上方,不等式的解集为。 解: 当m=3时,原不等式的解集为; 当m>3时, 原不等式的解集为. 小结:⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解,若不易分解,也可对判别式分类讨论。⑵利用函数图象必须明确:①图象开口方向,②判别式确定解的存在范围,③两根大小.⑶二次项的取值(如取0、取正值、取负值)对不等式实际解的影响。 牛刀小试:解关于x的不等式 思路点拨:先将左边分解因式,找出两根,然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己完成. 二、含参数的分式不等式的解法: 例1:解关于x的不等式 分析:解此分式不等式先要等价转化为整式不等式,再对ax-1中的a进行分类讨论求解,还需用到序轴标根法。 解:原不等式等价于 当=0时,原不等式等价于 解得,此时原不等式得解集为{x|}; 当〉0时, 原不等式等价于, 则:当原不等式的解集为; 当0<原不等式的解集为; 当原不等式的解集为; 当<0时, 原不等式等价于, 则当时, 原不等式的解集为; 当时, 原不等式的解集为; 当时, 原不等式的解集为; 小结:⑴本题在分类讨论中容易忽略=0的情况以及对,-1和2的大小进行比较再结合系轴标根法写出各种情况下的解集。⑵解含参数不等式时,一要考虑参数总的取值范围,二要用同一标准对参数进行划分,做到不重不漏,三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。⑶对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段,把不等号一边化为0,再转化为乘积不等式来解决. 牛刀小试:解关于x的不等式 思路点拨:将此不等式转化为整式不等式后需对参数分两级讨论:先按〉1和<1分为两类,再在〈1的情况下,又要按两根与2的大小关系分为三种情况。有很多同学找不到分类的依据,缺乏分类讨论的意识,通过练习可能会有所启示。具体解答请同学们自己完成。 上述两题分别代表一元二次不等式中多项式可否直接进行因式分解,其共同点是二次项系数含参数,故需对二次项系数的符号进行讨论。 练习:1。解关于的不等式 2。解关于的不等式: 做人最好状态是懂得尊重,不管他人闲事,不晒自己优越,也不秀恩爱.你越成长越懂得内敛自持,这世界并非你一人存在。 做人静默,不说人坏话,做好自己即可.不求深刻,只求简单。 你活着不是只为讨他人喜欢,也不是为了炫耀你拥有的,没人在乎,更多人在看笑话。你变得优秀,你身边的环境也会优化。 3。 从今天开始,帮自己一个忙,不再承受身外的目光,不必在意他人的评价,为自己活着。 从今天开始,帮自己一个忙,做喜欢的事情,爱最亲近的人,想笑就大笑,想哭就痛哭,不再束缚情感的空间,让自己活得轻松些。 4. 很多你觉得天大的事情,当你急切地向别人倾诉时,在别人眼中也是个小事,他最多不痛不痒呵呵地应和着. 因为他不是你,他无法感知你那种激烈的情绪.直到有一天,你觉得无需再向别人提起,你就已经挽救了你自己。 这世界上除了你自己,没谁可以真正帮到你。 5, 我们总是带着面具走进爱情的,总想展示自己最优越的一面,你要接受一个人,不只是接受他的优越,而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱。 事实经常是:我们走着走着,就感觉对方变了,其实我们并没有变,我们只是走进对方最真实的地方,然后迷失了自己。 6. 我捧你,你就是杯子,我放手,你就是玻璃渣子。无论是恋人还是朋友,珍惜在你每一次难过、伤心时都陪伴在你身边的人。 珍惜经常和你开玩笑的人,说明你在这个人的心中肯定有一定的分量。 珍惜在你心情不好时第一个发现的人。 7。 今天再大的事,到了明天就是小事;今年再大的事,到了明年就是故事;今生再大的事,到了来世就是传说。 人生如行路,一路艰辛,一路风景。你目光所及,就是你的人生境界。 总是看到比自己优秀的人,说明你正在走上坡路;总是看到不如自己的人,说明你正在走下坡路.与其埋怨,不如思变。 8。 归零是一种积极的心态。所有的成败相对于前一秒都是一种过去.过去能支撑未来,却代替不了明天。 学会归零,是一种积极面向未来的意识。把每一天的醒来都看作是一种新生,以婴儿学步的态度,认真用好睡眠以前的时刻. 归零,让坏的不影响未来,让好的不迷惑现在。 9。 总有一天,你会与那个对的人不期而遇:所谓的幸福,从来都是水到渠成的。 它无法预估,更没有办法计算,唯一能做得是:在遇见之前保持相信,在相遇之后寂静享用。 宁可怀着有所期待的心等待下去,也不愿去对岁月妥协,因为相信幸福也许会迟到,但不会缺席。 做人最好状态是懂得尊重,不管他人闲事,不晒自己优越,也不秀恩爱。你越成长越懂得内敛自持,这世界并非你一人存在。 做人静默,不说人坏话,做好自己即可。不求深刻,只求简单。 你活着不是只为讨他人喜欢,也不是为了炫耀你拥有的,没人在乎,更多人在看笑话。你变得优秀,你身边的环境也会优化. 3。 从今天开始,帮自己一个忙,不再承受身外的目光,不必在意他人的评价,为自己活着。 从今天开始,帮自己一个忙,做喜欢的事情,爱最亲近的人,想笑就大笑,想哭就痛哭,不再束缚情感的空间,让自己活得轻松些。 4. 很多你觉得天大的事情,当你急切地向别人倾诉时,在别人眼中也是个小事,他最多不痛不痒呵呵地应和着. 因为他不是你,他无法感知你那种激烈的情绪。直到有一天,你觉得无需再向别人提起,你就已经挽救了你自己。 这世界上除了你自己,没谁可以真正帮到你。 5, 我们总是带着面具走进爱情的,总想展示自己最优越的一面,你要接受一个人,不只是接受他的优越,而是看清了他的平凡普通却仍然去深爱。 事实经常是:我们走着走着,就感觉对方变了,其实我们并没有变,我们只是走进对方最真实的地方,然后迷失了自己. 6. 我捧你,你就是杯子,我放手,你就是玻璃渣子。无论是恋人还是朋友,珍惜在你每一次难过、伤心时都陪伴在你身边的人. 珍惜经常和你开玩笑的人,说明你在这个人的心中肯定有一定的分量。 珍惜在你心情不好时第一个发现的人。 7. 今天再大的事,到了明天就是小事;今年再大的事,到了明年就是故事;今生再大的事,到了来世就是传说。 人生如行路,一路艰辛,一路风景。你目光所及,就是你的人生境界。 总是看到比自己优秀的人,说明你正在走上坡路;总是看到不如自己的人,说明你正在走下坡路.与其埋怨,不如思变。 8. 归零是一种积极的心态.所有的成败相对于前一秒都是一种过去。过去能支撑未来,却代替不了明天。 学会归零,是一种积极面向未来的意识。把每一天的醒来都看作是一种新生,以婴儿学步的态度,认真用好睡眠以前的时刻。 归零,让坏的不影响未来,让好的不迷惑现在。 9. 总有一天,你会与那个对的人不期而遇:所谓的幸福,从来都是水到渠成的。 它无法预估,更没有办法计算,唯一能做得是:在遇见之前保持相信,在相遇之后寂静享用。 宁可怀着有所期待的心等待下去,也不愿去对岁月妥协,因为相信幸福也许会迟到,但不会缺席。- 配套讲稿:
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- 不等式 解法 举例
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