第一章-随机事件及其概率习题.doc
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1、第一章 随机事件及其概率 习题一一、填空题1设样本空间,事件,则 , . 2. 连续射击一目标,表示第次射中,直到射中为止的试验样本空间,则=.3一部四卷的文集,按任意次序放在书架上,各卷自左向右,或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为 .4一批(个)产品中有个次品、从这批产品中任取个,其中恰有个个次品的概率是 .5某地铁车站, 每5分钟有一趟列车到站,乘客到达车站的时刻是任意的,则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为 0.6 .6在区间(0, 1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于 ”的概率为 0.68 .7已知P(A)=0.4, P(B)=0.3, (1) 当A,B互不相容时, P(AB
2、)= 0.7; P(AB)= 0 . (2) 当BA时, P(A+B)= 0.4 ; P(AB)= 0.3 ;8. 若,;=.9. 事件两两独立, 满足,且P(A+B+C )=,=0.25? .10已知随机事件的概率,随机事件的概率,及条件概率,则和事件的概率 0.7 .12假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,从中随机取一件结果不是三等品,则取到一等品的概率为 .13. 已知 .14. 一批产品共10个正品,2个次品,任取两次,每次取一件(取后不放回),则第2次抽取为次品的概率 .15. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是,三人中恰好有两人合格的概率为 2/5 .16.
3、 一次试验中事件发生的概率为p, 现进行次独立试验, 则至少发生一次的概率为;至多发生一次的概率为 .17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是甲中的概率为 0.75 .二、选择题1以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”则其对立事件为(D).(A)“甲种产品畅销,乙种产品滞销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”;(C)“甲种产品滞销”; (D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.2. 对于任意二事件(D).3. 如果事件A,B有BA,则下述结论正确的是(C).(A) A与B同时发生; (B)A发生,B必发生; (C) A不发生B必不发生;
4、(D)B不发生A必不发生.4. A表示“五个产品全是合格品”,B表示“五个产品恰有一个废品”,C表示“五个产品不全是合格品”,则下述结论正确的是(B). 5. 若二事件和同时出现的概率P()=0则(C).(A)和不相容; (B)是不可能事件;(C)未必是不可能事件; (D)P()=0或P()=0.6. 对于任意二事件和有 (C ). (A) ; (B); (C); (D).8. 设A , B是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的(D).(A) 不相容; (B)相容; (C) P(AB)=P(A)P(B); (D) P(AB)=P(A).9. 当事件A、B同时发生时,事件C必发
5、生则(B).10. 设为两随机事件,且 ,则下列式子正确的是 (A ). (A); (B) ; (C) ; (D) .11. 设( B). 12. 设是任意两事件, 且, 则下列选项必然成立的是(B). 13设是任意二事件,且,则必有( C ).(A) ; (B) ;(C) ; (D) 14. 袋中有5个球,其中2个白球和3个黑球,又有5个人依次从袋中任取一球,取后不放回,则第二人取到白球的概率为(D).15. 设(D). (A) 事件互不相容; (B) 事件互相对立; (C) 事件互不独立; (D) 事件相互独立. 16. 某人向同一目标重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰
6、好第2次命中目标的概率为(C). 三、解答题1.写出下列随机实验样本空间:(1) 同时掷出三颗骰子,记录三只骰子总数之和;(2) 10只产品中有3次产品,每次从中取一只(取出后不放回),直到将3只次品都取出,记录抽取的次数;(3) 对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。(4) 将一尺之棰折成三段,观察各段的长度.解 1(1);(2);(3)查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111
7、;(4)其中分别表示三段之长.2. 设为三事件,用运算关系表示下列事件:(1)发生,和不发生; (2)与都发生, 而不发生;(3)均发生; (4)至少一个不发生;(5)都不发生; (6)最多一个发生;(7)中不多于二个发生; (8)中至少二个发生.解 (1)或A (AB+AC)或A (B+C);(2)或ABABC或ABC;(3);(4);(5)或; (6);(7);(8).3下面各式说明什么包含关系?(1) ; (2) ; (3) 解 (1); (2); (3)4. 设具体写出下列各事件:(1) , (2) , (3) , (4) , (5). 解 (1)5; (2) 1,3,4,5,6,7,
8、8,9,10; (3) 2,3,4,5;(4) 1,5,6,7,8,9,10; (5) 1,2,5,6,7,8,9,10.5. 从数字1,2,3,10中任意取3个数字,(1)求最小的数字为5的概率;记“最小的数字为5”为事件A 10个数字中任选3个为一组:选法有种,且每种选法等可能.又事件A相当于:有一个数字为5,其余2个数字大于5。这种组合的种数有.(2)求最大的数字为5的概率。记“最大的数字为5”为事件B,同上10个数字中任选3个,选法有种,且每种选法等可能,又事件B相当于:有一个数字为5,其余2数字小于5,选法有种.6. 从5双不同鞋子中任取4只,4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少
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