一元一次方程专题总结.docx
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1、一元一次方程专题总结一元一次方程专题总结 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(一元一次方程专题总结)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为一元一次方程专题总结的全部内容。一元一次方程专题总结 本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要
2、内容。 思想方法总结 1化归方法 所谓化归的思想方法,是指在求解数学问题时,如果对当前的问题感到困惑,可把它先进行变换,使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉,从而使问题得以解决的思维方法.如本章解方程的过程,就是把形式比较复杂的方程,逐步化为最简方程axb(a0),从而求出方程的解x。 2分析法和综合法 分析法是从未知,看已知,逐步推向己知,即由果索因;综合法是从已知,看未知,逐步推向未知,即由因索果,研究数学问题时,一般总是先分析,在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。 3方程思想方法 方程思想方法是把未知数看成已知数,让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。
3、这种思想方法是数学中常用的重要方法之一,是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题,是方程思想的具体应用。 学习方法总结 如何检验一个数是否是某个方程的解,是必须掌握的最基本的技能技巧。 检验某个给定的数是否为某方程的解,只要将该数代入方程,看能否使方程左、右两边相等,这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法,今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中,都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确,从而检验自己的运算能力。 注意事项总结 1通过本章的学习,可以体会到对于解方程和列方程解应用题
4、,代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以,今后要从算术解法转到习惯于代数解法。 2不要死记硬背例题题型和解法,而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题,通过老师的指导,自己去进行分析并解决它们。 3要注意检验求得的结果是不是方程的解,方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解,但这个解不符合应用题题意,我们就说这道应用题无解。一般说来,违背实际情况的应用题都是无解的. 4在解一元一次方程时,要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到),这样往往可使计算简便.在整个求解过程中,要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误.在整个初学阶段,最好把方程的解代入方程进行
5、检验。 综合题目举例 例1已知式子2y-+1的值是0,求式子 的值. 分析:由-2y+1的值是0,可得方程,从而求出y的值,再把y的值代入所求式子中即可. 解:由题意,得2y-+1=0 解这个方程,得y=2, 当y=2时, 。 说明:本题是利用方程来解决求另一式子的值的问题,故解方程的过程不必全部写出来。 例2已知方程4x=-8的解也是关于x的方程x=1+k的解,求式子的值. 分析:从已知方程4x=8中,求出x的值,把x的值代入x=1+k中,求出k的值,再把k的值代入所求式子中. 解:解方程 4x=8, 得x=-2。 把x=-2代入x=1+k, 得2=1+k, k=-3. 当k=3时,. 例3
6、有一列客车长190米,另有一列货车长290米。客车的速度与货车的速度比为53,已知它们同向行驶时,两车交叉时间为1分钟,问它们相向行驶时,两车交叉的时间是多少? 分析:此题属于应用题中的难题,难在相等关系在题目中有一定的隐蔽性,不易找准,为充分弄清题意,我们按同向行驶和相向行驶两种过程来进行分析: (1)同向行驶时,客车利用与货车交叉的时间(1分钟)赶超货车,这期间客车的车尾走了两个车长,实际上客车上的每一部分都走了两个车长,即客车走了(190+290)米。同向行牧时,两车的前进方向相同,所以速度应取两车的合成速度(速度之差) 相等关系是:路程速度时间 (2)相向行驶时,两车对开,客车所走的路
7、程仍是两个车长(190+290)米,但这时两车的合成速度是两车的速度之和。 相等关系是:路程速度时间 按题目要求是求时间,所以 时间路程速度 解:设客车的速度是x米分,则货车的速度是x米分, 根据题意,得 解这个方程,得x1200 x=720。 所以相向行驶时,两车交叉的时间为 (190+290)(1200+720)=(分) 答:两车相向行驶时,交叉的时间是15秒。 注意:(1)所设未知数的单位名称是“米/分”,对列方程很有利。 (2)列出方程如写成x-x=480就不合理了,这实际上是在方程中没有完整体现已知条件. (3)题目中有两个相等关系,要注意区别,它们一个是用于列方程;另一个是用于列算
8、式求时间的,所起的作用不同。 例4一个六位数,如果它的前三位数与后三位数的数字完全相同,顺序也完全相同,求证:7、11、13必为此六位数的约数。 分析:要求证出六位数是7、11、13的约数,只要证出这个六位数是一个能被7、11、13整除的数与一个整数的积即可。 证明:设该六位数为100000x+10000y+1000z+100x+10y+z 即为:1001(1000x+10y+z) 1001分别能被7、11、13整除,故该六位数也分别能被7、11、13整除。 例5一项工程,甲队独做10小时完成,乙队独做15小时完成,丙队独做20小时完成,开始时三队合做,中途甲队另有任务,由乙、丙二队完成,从开
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