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中考数学选择填空压轴题
一、动点问题
1．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（）
2．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x（s）．∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为．
3．如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，
始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2|等于（）
A、5B、6C、7D、8
4．如图，已知Rt△ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）
A. B.25C. D.56
5．在中，为的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿的方向运动．设运动时间为，那么当秒时，过、两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
6．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）
A
B
C
Q
R
M
D
A．2B．C．D．
A
D
C
E
F
G
B

7．如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则（）．
A．8B．9C．8D．9
8．△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，D是的中点，AD＝ａ，则四边形ABDC的面积为　　　　　．
AB
DB
PB
CB
MB
BB

9．如图，在梯形中，，点是线段上一定点，且=8．动点从点出发沿的路线运动，运动到点停止．在点的运动过程中，使为等腰三角形的点有个
A
O
D
B
F
K
E
G
M
CK
10．如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若，则BK﹦.
二、面积与长度问题
1．如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆
O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C．D．
2．如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为l，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=(a+1)x，y=(a+2)x相交，其中a>0．则图中阴影部分的面积是()
A．12．5B．25 C．12．5aD．25a
3．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4

y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5
4．已知,A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）
5．如图，在轴的正半轴上依次截取，
过点A1、A2、A3、A4、A5分别作轴的垂线与反比例函数
的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形(阴影部分)并设
其面积分别为则的值为．
6．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去了7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）
A．78 B．72 C．54 D．48
7．如图，平行于y轴的直线l被抛物线y＝、y＝所截．当直线l向右平移3
个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．
A
H
B
O
C
8．如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）
9．如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）
A
B
C
D
N
M
A． B． C．3 D．
A
D
E
P
B
C

11．如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________．
12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（）
Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．
A
D
B
C
E
F
P

13．正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（）
A． B． C． D．
14．在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，则满足关系式．
15．一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是()
A．第4张B．第5张C.第6张D．第7张
16．如图，等腰△ABC中，底边，，的平分线交AC于D，的平分线交BD于E，设，则（　　）
A
D
C
E
B
A． B．C． D．
17．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦AB与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设弧CD、弧CE的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）=.
三、多结论问题
1．如图，在Rt△ABC中，，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△
绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论：
①△≌△；②△∽△；　　
③；④
其中一定正确的是（）
A．②④　　　　B．①③C．②③　　　　　D．①④　　
2．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：
①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；
③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是（）
A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤
3．如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于．下列四个结论：
A
D
F
C
Ｂ
Ｏ
Ｅ
；
②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切；
③设则；
④不能成为的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
4．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC.则以下四个结论中：①OH∥BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④FH2=HE·HB，正确结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.下列结论①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确的结论有()
A.①④⑤B.①②④C.③④⑤D.②③④
6．将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB，且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
7．四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC.翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF.连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3下列结论中：①AC=BD；②EF∥BD；③；④EF=，⑤连接F0；则F0∥AB.正确的序号是___________
8．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；
③；④图中有8个等腰三角形。
其中正确的是()
A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
9．在矩形中，，，平分，
过点作于，延长、交于点，下列结论中：
①；②；③；④，
其中正确的是()
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
10．在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：
D
C
B
E
A
H
①；②为等边三角形；
③；④．（改：△EDC应为△EBC）
其中结论正确的是（）
A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④
11．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：
①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；
③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋；⑤S正方形ABCD＝4＋．
其中正确结论的序号是（）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
四、函数问题
1．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1
1
O
x
y

2．已知二次函数的图象如图4所示，有以下结论：①；
②；③；④；⑤其中所有正确结论是（）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
3．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　）．
（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③
4．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0).图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为–1、3，与y轴负半轴交于点C.下面四个结论：①2a+b=0；②a+b+c>0；③；④只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.那么，其中正确的结论是.
5．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与
轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；
③；④．其中正确结论的个数是个．
6.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是.
7.若，且二次函数的图象如图所示，则有（）
A．M>0B.M<0C.M=0D.M的符号不能确定
－2
1
0

8．已知二次函数的图象如右图所示，下列结论：①
②③④的实数)，其中正确有（）
A1个B．2个C．3个 D．4个
9.抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）
x

x

x

x

x

10．已知：抛物线（a＜0经过点（－1，0），且满足4a＋2b＋c＞0．以下结论：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④c＞．其中正确的个数有（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
11．两个不相等的正数满足，，,设,则S关于t的函数图象是（）
A.直线B.射线(含端点)C.射线(不含端点)D.线段(不含端点)
12．如果一条直线l经过不同的三点A(a，b)，B(b，a)，C(a-b，b-a)，那么直线l必定会经过（）
(A)第二、四象限(B)第一、二、三象限
(C)第一、三象限(D)第二、三、四象限
五、反比例K值问题
1．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝____________．
2．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线
交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值为（ ）
A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定
3．如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）
（A）（B）（C）（D）
y
x
O
A
B
P
C
D

4．如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．
5．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝_______。
6．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是_______。
7．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=．
y
x
O
B
C
A

8．如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，
且AB·AC=4，则k=_________．
9．如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于C、B两点，与双曲线交于A、D两点，若AB+CD=BC，则k的值为_________．
10．如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B坐标为（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是．
11．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是
六、规律问题
1．有一数表2367……，则从数2005到2006的箭头方向是()
014589
A．2005B．2005 C．2005D．2005
2．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后．再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2006次交换位置后，小兔子所在的号位是()
3．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6

A．38 B．52 C．66 D．74
4．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）
图6-1
图6-2
向右翻滚90°
逆时针旋转90°

A．6 B．5 C．3 D．2
5．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）.
A.669B.670　C.671D.672
6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）
A．B．C． D．
y
x
O
C1
B2
A2
C3
B1
A3
B3
A1
C2
O
A
B
C
D
A1
B1
C1
A2
C2
B2
x
y

7．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…
和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，
则Bn的坐标是______________．
8．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn=。
O
y
x
(A)
A1
C
1
1
2
B
A2
A3
B3
B2
B1

9．如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于．
10．如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为S1，四边形P2M2N2N3的面积为S2，……，四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn，通过逐一计算S1，S2，…，可得Sn=.
B
C
A
E1
E2
E3
D4
D1
D2
D3
11．如图，直线y＝x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(_______，_______)．
12．如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=________（用含的代数式表示）.
13．如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为.
……

14．在边长为1的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使；连结，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为．
15．某同学在电脑中打出如下排列的若干个圆(图中●表示实心圆，○表示空心圆)：
若将上面一组圆依此规律复制得到一系列圆，那么前2008个圆中有个空心圆．
16．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n=（）．
A．29B．30C．31D．32
17．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．
18．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形比第(n-1)个图形多_______枚棋子．
19．如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1=.
…
①②③④

20．如图，将边长为的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）
A.B.C.D.
21．如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点。以P点为直角顶点作格点直角三角形(即顶点均在格点上的三角形)，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长。
22．右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．
23．对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）
A． B．C． D．
24．已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则=________。
25．若记y＝f(x)＝，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝；f()表示当
x＝时y的值，即f()＝＝；…；则f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2011)＋f()＝_．
26．已知a≠0，，，，…，，则　　
27．对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：
P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．
如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），
P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（　　）
A、（0，21005） B、（0，﹣21005） C、（0，﹣21006） D、（0，21006）
七、折叠问题
1．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）
2．如图，将矩形纸片)的一角沿着过点的直线折叠，使点落在边上，落点为，折痕交边交于点.若，，则__________;若，则=_________(用含有、的代数式表示)
3．小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
①
②
A
B
C
D
E
G
M
N
③

4．矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
B
C
D
Q
A
P

5．动手操作：在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为．当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上可移动的最大距离为．