2022-2023学年陕西省西安市618中学数学高一上期末预测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A. B.
C. D.
2．，表示不超过的最大整数，十八世纪，函数被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”，则（）
A.0 B.1
C.7 D.8
3．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）
A. B.
C. D.
4．不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是　　
A. B.
C. D.
6．方程的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）

A.棱柱 B.棱台
C.圆柱 D.圆台
8．某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是
A.13 B.23
C.33 D.43
9． “”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________
12．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.

13．已知函数对于任意，都有成立，则___________
14．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为________.

15．若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．如图，已知直线//，是直线、之间的一定点，并且点到直线、的距离分别为1、2，垂足分别为E、D，是直线上一动点，作，且使与直线交于点.试选择合适的变量分别表示三角形的直角边和面积S，并求解下列问题：

（1）若为等腰三角形，求和的长；
（2）求面积S最小值.
17．已知为奇函数，且
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明
18．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.

（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
19．已知集合，
（1）当时，求；
20．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
21．一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）.

（1）试画出它的直观图（不写作图过程）；
（2）求它的表面积和体积.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.
2、D
【解析】根据函数的新定义求解即可.
【详解】由题意可知4－(－4)＝8.
故选：D.
3、A
【解析】判断两函数定义域与函数关系式是否一致即可；
【详解】解：．和的定义域都是，对应关系也相同，是同一函数；
的定义域为，的定义域为，，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数
故选：
4、C
【解析】将不等式的解集为，转化为不等式的解集为R，分和两种情况讨论求解.
【详解】因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为R，
当，即时，成立；
当，即时，，
解得，
综上：实数的取值范围是
故选：C
【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题.
5、C
【解析】设椭圆方程为： ，由题意可得：
，解得： ，
则椭圆的标准方程为：.
本题选择D选项
6、C
【解析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.
【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，
因为，，，，
由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.
故选：C.
7、D
【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台
故选D
8、C
【解析】根据系统抽样的定义，求出抽取间隔，即可得到结论.
【详解】由题意，名抽取名学生，则抽取间隔为，
则抽取编号为，则第四组抽取的学生编号为.
故选：
【点睛】本题考查系统抽样，等间距抽取，属于简单题.
9、A
【解析】利用或，结合充分条件与必要条件的定义可得结果.
详解】根据题意，由于或，
因此可以推出，反之，不成立，
因此“”是“”的充分而不必要条件，故选A.
【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
10、A
【解析】由题意可得,，
，
，．故A正确
考点：三角函数单调性

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】圆，圆心为(0,0)，半径为1；
圆，圆心为(4,0)，半径为5.
圆心距为4=5-1，故两圆内切.
切点为(-1,0)，圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.
故答案.
12、
【解析】计算出等边的边长，计算出由弧与所围成的弓形的面积，进而可求得勒洛三角形的面积.
【详解】设等边三角形的边长为，则，解得，
所以，由弧与所围成的弓形的面积为，
所以该勒洛三角形的面积.
故答案为：.
13、##
【解析】由可得时，函数取最小值，由此可求.
【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则
故答案为：.
14、
【解析】根据三角函数的图象，求出函数的周期，进而求出和即可得到结论
【详解】由图象得，，
则周期，
则，
则，
当时，，
则，
即
即，
即，，
，
当时，，
则函数的解析式为，
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数图象求出， 和的值是解决本题的关键
15、
【解析】函数的图象可以看作的图象先关于轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出关于轴的对称点，再向右平移4个单位即得 .
【详解】由题得，函数的图象先关于轴对称，再向右平移个单位得函数，
点关于轴的对称点为，向右平移4个单位是，
所以函数图象一定经过点.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1），；
（2）2.
【解析】（1）根据相似三角形的判定定理和性质定理，结合等腰三角形的性质、勾股定理进行求解即可；
（2）根据直角三角形面积公式，结合基本不等式进行求解即可.
【小问1详解】
由点到直线、的距离分别为1、2，得AE=1、AD=2，
由，得，则，
由题意得，在中，，从而，
由和，得∽，则，
即，
在中，，
在中，，
由为等腰三角形，得，
则且，故，.
【小问2详解】
由，，，得在中，

，
当且仅当即时等号成立，
故面积S的最小值为2.
17、（1）；（2）递减，见解析
【解析】(1)函数 是奇函数，所以 ，得到，从而解得； (2) 在区间上任取两个数，且，判断的符号，得到，由此证明函数的单调性.
详解】(1) 由题意知，则
，解得；
(2)函数 在上单调递减，证明如下：
在区间上任取两个数，且，

因为，所以
即，，
所以即，
函数在上单调递减.
【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数，利用定义证明函数的单调性，属于基础题.
18、（1）
（2）当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少
【解析】（1）根据已知条件，先求出梯形长的底边，再分别求出，，即可求解；
（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解
【小问1详解】
宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，直角梯形的高为，

则梯形长的底边，
海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，
，，
故海报面积为
【小问2详解】
直角梯形的高为，宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，
，
海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，
海报宽，海报长，
故，
当且仅当，即，
故当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少
19、（1）
（2）
【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果；
（2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果.
【小问1详解】
由题意得，或，
，
.
【小问2详解】
，
当时，，符合题意，
当时，由，得，
故a的取值范围为
20、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案；
（2）根据，可得，由此列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
，则或 ，
当时，，
；
【小问2详解】
若，则，
，
实数a的取值范围为，即 .
21、（1）直观图见解析；（2）， .
【解析】（1）由三视图直接画出它的直观图即可；
（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，分别计算其表面积和体积可得答案.
【详解】解：（1）直观图如图所示.

（2）由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体积是以，，为棱的长方体的体积的.
在直角梯形中，作，则是正方形，
∴.
在中，，，∴.
∴

.
∴几何体的体积.
∴该几何体的表面积为，体积为.
【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查学生的直观想象能力，数学计算能力，属于中档题.