山东省临沂市经济技术开发区2022年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
2．斜坡坡角等于，一个人沿着斜坡由到向上走了米，下列结论
①斜坡的坡度是；    ②这个人水平位移大约米；
③这个人竖直升高米；  ④由看的俯角为．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）
A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个
4．若，且，则的值是（　　）
A．4 B．2 C．20 D．14
5．如图所示的几何体的主视图为(　 　)

A． B． C． D．
6．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8，则EF＝（ ）

A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
7．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（　　）

A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，点（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)
9．若将抛物线y=- x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是(    )
A． B．
C． D．
10．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k，则既能使函数y＝的图象经过第一、第三象限，又能使关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____．
12．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．
13．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．
14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm．

15．在中，，为的中点，则的长为__________．
16．如图，在中，，点为的中点.将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．

17．圆锥的母线长为，底面半径为，那么它的侧面展开图的圆心角是______度.
18．已知两个相似三角形的相似比为2︰5，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为 ．
三、解答题(共66分)
19．（10分）成都市某景区经营一种新上市的纪念品，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价是30元时，每天的销售量为200件；销售单价每上涨2元，每天的销售量就减少10件.这种纪念品的销售单价为x（元）.
（1）试确定日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；
（2）若要求每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元，则当销售单价定为多少时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为多少？
20．（6分）把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．
22．（8分）在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．
24．（8分）某市某幼儿园“六一”期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏．主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）?
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）
25．（10分）若，且2a－b＋3c＝21.试求a∶b∶c.
26．（10分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．
（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b2−4ac≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1．
2、C
【解析】由题意对每个结论一一分析即可得出其中正确的个数．
【详解】解：如图，

斜坡的坡度为tan30°= =1： ，正确．
②AB=20米，这个人水平位移是AC，
AC=AB•cos30°=20× ≈17.3（米），正确．
③这个人竖直升高的距离是BC，
BC=AB•sin30°=20×=10（米），正确．
④由平行线的性质可得由B看A的俯角为30°．所以由B看A的俯角为60°不正确．
所以①②③正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角-仰角俯角问题，关键是熟练掌握相关概念．
3、C
【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．
【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键．
4、A
【分析】根据比例的性质得到，结合求得的值，代入求值即可．
【详解】解：由a：b＝3：4知，
所以．
所以由得到：，
解得．
所以．
所以．
故选A．
【点睛】
考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若，则．
5、B
【分析】根据三视图的定义判断即可.
【详解】解：所给几何体是由两个长方体上下放置组合而成，所以其主视图也是上下两个长方形组合而成，且上下两个长方形的宽的长度相同.
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图知识.
6、D
【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵a∥b∥c，
∴,
∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,
∴ , ∴EF=2.4
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．
7、A
【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A．
8、A
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点A（-2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，-6），
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
9、A
【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.
【详解】∵ 将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，
∴y=-（x+3）2-2.
故答案为A.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
10、D
【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出的值，进而即可得到答案．
【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴∆=，解得：，
∴=．
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k的值，然后确定使方程有实数根的k值，找到同时满足两个条件的k的值即可．
【详解】解：这6个数中能使函数y＝的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数，
∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有实数根，
∴k2﹣4≥0，
解得k≤﹣2或k≥2，
能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数，
∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，
∴此概率为，
故答案为：．
12、0或﹣1
【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．
【详解】∵函数经过原点，
∴m（m+1）＝0，
∴m＝0或m＝﹣1，
故答案为0或﹣1．
【点睛】
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．
13、-2
【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的乘法，可得答案．
【详解】解：由点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点对称，得
a=2，b=-1．
ab=（2）×（-1）=-2，
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律是：横、纵坐标都是互为相反数．
14、1．
【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.
【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，
∴AB＝＝50cm，
设半径OD＝rcm，
∴S△ACB＝＝，
∴30×40＝30r+40r+50r，
∴r＝1，
则该圆半径是 1cm．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.
15、5
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.
【详解】∵
∴
∴△ABC为直角三角形，AB为斜边
又为的中点
∴
故答案为5.
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.
16、
【分析】连接，设AC、DE交于点N，如图，根据题意可得的度数和BM的长度，易证为的中位线，故MN可求，然后利用S阴影=S扇形MBE，代入相关数据求解即可.
【详解】解：连接，设AC、DE交于点N，如图，由题意可知，，∴，
∵，，且为的中点，
∴为的中位线，∴，，
∴S阴影=S扇形MBE.

【点睛】
本题考查了旋转的性质、三角形的中位线定理、扇形面积的计算等知识，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质、将所求不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和差是解题的关键.
17、1
【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．
【详解】∵圆锥底面半径是3，
∴圆锥的底面周长为6π，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，
，
解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．
18、25
【解析】试题解析：∵两个相似三角形的相似比为2:5，
∴面积的比是4:25，
∵小三角形的面积为4，
∴大三角形的面积为25.
故答案为25.
点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.
【分析】（1）利用“实际销售量=原销售量-10×”可得日销售量y（台）与销售单价为x（元）之间的函数关系式；
（2））设每天的销售利润为w元，按照每件的利润乘以实际销量可得w与x之间的函数关系式，根据每天的销售量不少于15件，且每件纪念品的利润至少为30元求出x的取值范围，利用二次函数的性质可得答案；
【详解】（1）；
（2）设每天的销售利润为w元.
则
，
∵，
∴，
∵且对称轴为：直线，
∴抛物线开口向下，在对称轴的右侧，w随着x的增大而减小，
∴当时，w取最大值为3000元.
答：当销售单价定为50元时，该纪念品每天的销售利润最大，最大利润为3000元.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.
20、（1） （2）不公平
【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．
解：（1）画树状图得：
，
由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．
∴P=．
（2）不公平；
理由：
由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．
∵＜，
∴这个游戏不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
21、（1）m＜2；（2）
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；
（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab，再利用三角形的面积公式即可得到答案.
【详解】（1）关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有两个不相等的实数根，
∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，
解得m＜2；
（2）∵Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根，
∴a+b=2，a2+b2=()2=3 ，
∴(a+b)2-2ab=3，
∴4-2ab=3，
∴ab=，
∴Rt△ABC的面积=ab=.
【点睛】
此题考查一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的变形，直角三角形面积的求法.
22、
【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】根据题意画出树状图如下：

一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P= ．
考点：列表法与树状图法．
23、
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有9种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率为：.
【点睛】
此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．解题关键是求出总情况和所求事件情况数．
24、；
【分析】根据概率的计算法则得出概率，首先根据题意列出表格，然后求出概率．
【详解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=
（2）依题意列表如下：

共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，ab），（ AC，ac），（ BC，bc）3种，
故恰好是两对家庭成员的概率是P=
考点：概率的计算．
25、4∶8∶7.　
【解析】试题分析：首先设等式为m，然后分别将a、b、c用含m的代数式来进行表示，根据2a-b+3c=21求出m的值，从而得出a、b、c的值，最后求出比值．
试题解析：令＝＝＝m，则a＋2=3m，b=4m，c＋5=6m，
∴a=3m－2，b=4m，c=6m－5， ∵2a－b＋3c=21，
∴2(3m－2)－4m＋3(6m－5)=21， 即20m=40，解得m=2，
∴a=3m－2=4，b=4m=8，c=6m－5=7， ∴a∶b∶c=4∶8∶7.　
26、（1）见解析
（2）公平，理由见解析
【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；
（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．
【详解】解：（1）根据题意列表得：

（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，
∴和为偶数和和为奇数的概率均为 ，
∴这个游戏公平．
点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．