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四川省眉山市东坡区苏辙中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析.doc
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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷
2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线yax2+bx+c(a1)如图所示,下列结论:abc1;点(3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1y2;b2(a+c)2;2ab1正确的结论有()A4个B3个C2个D1个2把方程的左边配方后可得方程( )ABCD3已知RtABC,ACB=90,BC=10,AC=20,点D为斜边中点,连接CD,将BCD沿CD翻折得BCD,BD交AC于点E,则的值为( )ABCD4如图,为线段上一动点(点不与点、重合),在线段的同侧分别作等边和等边,连结、,交点为若,求动点运动路径的长为( )ABCD5如图,在中,DEBC,( )A8B9C10D
3、126某同学用一根长为(12+4)cm的铁丝,首尾相接围成如图的扇形(不考虑接缝),已知扇形半径OA6cm,则扇形的面积是()A12cm2B18cm2C24cm2D36cm27对于反比例函数y=,下列说法正确的是()A图象经过点(1,1)B图象关于y轴对称C图象位于第二、四象限D当x0时,y随x的增大而减小8如图,点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上,且A1A2O=30,过点A2作A2A3A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4A2A3,垂足为A3,交y轴于点A4;过点A4作A4A5A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5;过点A5作A5A6A4A5,垂足为A5,交y轴于
4、点A6;按此规律进行下去,则点A2017的横坐标为( )AB0CD9若ABCADE,若AB9,AC6,AD3,则EC的长是()A2B3C4D510根据下面表格中的对应值:x3.243.253.26ax2+bx+c0.020.010.03判断关于x的方程ax2+bx+c0(a0)的一个解x的范围是()Ax3.24B3.24x3.25C3.25x3.26Dx3.26二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是_12在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8(如图),点D是边AB上一点,把ABC绕着
5、点D旋转90得到,边与边AB相交于点E,如果AD=BE,那么AD长为_13如图,在边长为4的菱形ABCD中,A=60,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连接AC,则线段AC长度的最小值是_14如图,在平面直角坐标系中,RtABO的顶点O与原点重合,顶点B在x轴上,ABO=90,OA与反比例函数y=的图象交于点D,且OD=2AD,过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10,则k的值为 15如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,
6、有以下四个结论:四边形CFHE是菱形;EC平分DCH;线段BF的取值范围为3BF4;当点H与点A重合时,EF=2以上结论中,你认为正确的有 (填序号)16如图,已知点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,3),在第一象限内找一点P(a,b) ,使PAB为等边三角形,则2(a-b)=_17如图,在的同侧,点为的中点,若,则的最大值是_18RtABC中,C90,AB10,则BC的长为_三、解答题(共66分)19(10分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间具有某种函数关系,其对应规律如下表所示售价x(元/本)2223
7、24252627销售量y(件)363432302826(1)请直接写出y与x的函数关系式: (2)设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元,写出W与x之间的函数关系式,并求出该纪念册的销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大?最大利润是多少?20(6分)已知:如图,AB为O的直径,ODAC求证:点D平分21(6分)如图,已知抛物线经过点A(1,0)和B(0,3),其顶点为D设P为该抛物线上一点,且位于抛物线对称轴右侧,作PH对称轴,垂足为H,若DPH与AOB相似(1)求抛物线的解析式(2)求点P的坐标22(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与y轴交于点,与反比例
8、函数在第二象限内的图象相交于点(1)求直线AB的解析式;(2)将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E,与y轴交于点D,求的面积;(3)设直线CD的解析式为,根据图象直接写出不等式的解集23(8分)如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,且.直线与抛物线交于两点,与轴交于点,点是抛物线的顶点,设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标(2)连接,直接写出线段与线段的数量关系和位置关系(3)连接,当为何值时?(4)在直线上是否存在一点,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由24(8分)为纪念建国70周年,某校举行班级歌
9、咏比赛,歌曲有:我爱你,中国,歌唱祖国,我和我的祖国(分别用字母A,B,C依次表示这三首歌曲)比赛时,将A,B,C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,九(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由九(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出九(1)班和九(2)班抽中不同歌曲的概率25(10分)如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上,如果ACP的面积为5,求点P的坐标.26(10分)甲、乙两个不透明的袋子中,分别装有大小材质
10、完全相同的小球,其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4,乙口袋中小球编号分别是2、3、4,先从甲口袋中任意摸出一个小球,记下编号为,再从乙袋中摸出一个小球,记下编号为(1)请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况;(2)规定:若、都是方程的解时,小明获胜;若、都不是方程的解时,小刚获胜,请说明此游戏规则是否公平?参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用抛物线开口方向得到a1,利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b1,利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c1,则可对进行判断;通过对称轴的位置,比较点(-3,y1)和点(1,y2)到对称轴的距离的大小可对进行判断;由于(a+c)2-
11、b2=(a+c-b)(a+c+b),而x=1时,a+b+c1;x=-1时,a-b+c1,则可对进行判断;利用和不等式的性质可对进行判断【详解】抛物线开口向上,a1,抛物线的对称轴在y轴的左侧,a、b同号,b1,抛物线与y轴的交点在x轴下方,c1,abc1,所以正确;抛物线的对称轴为直线x,而11,点(3,y1)到对称轴的距离比点(1,y2)到对称轴的距离大,y1y2,所以正确;x1时,y1,即a+b+c1,x1时,y1,即ab+c1,(a+c)2b2(a+cb)(a+c+b)1,b2(a+c)2,所以正确;11,2ab,2ab1,所以错误故选:B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次
12、项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a1时,抛物线向上开口;当a1时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左; 当a与b异号时,对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(1,c)抛物线与x轴交点个数由判别式确定:=b2-4ac1时,抛物线与x轴有2个交点;=b2-4ac=1时,抛物线与x轴有1个交点;=b2-4ac1时,抛物线与x轴没有交点2、A【分析】首先把常数项移项后,再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方,继而可求得答案.【详解】,.故选:.【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的知识,此题比较简单,注意掌握
13、配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.3、A【分析】如图,过点B作BHCD于H,过点E作EFCD于F,由勾股定理可求AB的长,由锐角三角函数可求BH,CH,DH的长,由折叠的性质可得BDC=BDC,SBCD=SDCB=50,利用锐角三角函数可求EF=,由面积关系可求解【详解】解:如图,过点B作BHCD于H,过点E作EFCD于F,ACB=90,BC=10,AC=20,AB=,SABC=1020=100,点D为斜边中点,ACB=90,AD=CD=BD=,DAC=DCA,DBC=DCB,sinBCD=sinDBC=,B
14、H=,CH=,DH=,将BCD沿CD翻折得BCD,BDC=BDC,SBCD=SDCB=50,tanBDC=tanBDC=,设DF=3x,EF=4x,tanDCA=tanDAC=,FC=8x,DF+CF=CD,3x+8x=,x=,EF=,SDEC=DCEF=,SCEB=50-=,故选:A【点睛】本题考查了翻折变换,直角三角形的性质,锐角三角函数的性质,勾股定理等知识,添加恰当辅助线是本题的关键4、B【分析】根据题意分析得出点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧,当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值,过点P作OPAB,取AQ的中点E作OEAQ交PQ于点O,连接OA,设半径长为R,则根据勾股定列出
15、方程求出R的值,再根据弧长计算公式l=求出l值即可.【详解】解:依题意可知,点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧,当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值,如图所示,连接PQ,取AQ的中点E作OEAQ交直线PQ于点O,连接OA,OB.P是AB的中点,PA=PB=AB=6=3.和是等边三角形,AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60,AP=PD,APD=120.PAD=ADP=30,同理可证:PBQ=BCP=30,PAD=PBQ.AP=PB,PQAB.tanPAQ= PQ= .在RtAOP中, 即解得:OA= .sinAOP= AOP=60.AOB=120.l= .故答案选B.【点睛】本题考
16、查了弧长计算公式,等边三角形的性质,垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,三角函数等知识,综合性较强,明确点Q的运动轨迹是一段弧是解题的关键.5、D【分析】先由DEBC得出,再将已知数值代入即可求出AC【详解】DEBC,AD=5,BD=10,AB=5+10=15,AE=4,AC=12.故选:D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例,熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.6、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长,然后根据弧长公式求得扇形的圆心角,然后代入扇形面积公式求解即可【详解】解:铁丝长为(12+4)cm,半径OA6cm,弧长为4cm,扇形的圆心角为:120,扇形的
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