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本科毕业论文（设计）

题 目OFDM关键技术的研究及其通信系统仿真设计

西南大学本科毕业论文
OFDM关键技术的研究及其通信系统仿真设计
摘 要：OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplex）意为正交频分复用技术，是多载波（MCM,Multi-Carrier Modulation）调制技术之一。其主要思想是：利用相互正交的多个子载波进行数据的并行传输，调制与解调由快速傅里叶变化（FFT）实现。与普通的通信系统相比，OFDM通信系统的优点表现为频带利用率高和抗多径干扰能力强等，因此在很多无线环境下应用广泛，例如
WLAN（无线局域网）、DVB（数字视频广播）、HDTV（高清晰度电视）。
文章首先介绍了OFDM技术的发展过程、应用及其关键技术原理，接着提出了一个基于MATLAB的OFDM通信系统实现方案，最后利用MATLAB软件对OFDM传输性能进行仿真并与16QAM（正交振幅调制，一种传统的单载波调制方式）的性能进行了比较，仿真结果表明OFDM技术的抗多径干扰能较强。
关键词：正交频分复用（OFDM）；MATLAB；快速傅里叶变换；仿真

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Study On Key Technologies and Design and Simulation
of OFDM Communication System
Wang Yang
School of Electronics and Information Engineering, Southwest University, Chongqing 400175, China

Abstract:Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM) is a multi-carrier modulation technology.It’s principal thought is that transmitting data simultaneously over multiple equally spaced carrier frequencies and using Fast Fourier Transform processing for modulation and demodulation.The main advantages of OFDM versus other types of modulation are better use of the available bandwidth and better performance in multi-path environments,so it has been widely used in high-data-rate wireless communication systems,such as wireless local-area networks and digital video broadcasting and high distinction television.
This paper firstly introduces the development and applications and the theory of OFDM key technologies,then presents a implementation scheme of OFDM communication system based on MATLAB.Finally,I make use of MATLAB to simulate the transmission performance of OFDM.In order to compare OFDM to a traditional single carrier communication syetem,a Quadrature Amplitude Modulation (16QAM) simulation has also been performed,the result shows that OFDM has better performance in multi-path environments .
Key words: OFDM；MATLAB；FFT；Simulation

目 录
一、绪论 1
二、OFDM系统的基本原理 2
2.1 正交调制解调 2
2.2系统组成 5
2.2.1 串并转换 5
2.2.2信道编码 6
2.2.3子载波调制 6
2.2.4保护间隔 6
2.3 OFDM技术的优点 7
2.3.1抗干扰能力强 7
2.3.2 频谱利用率高 7
2.3.3系统结构简单 7
2.4 OFDM技术的缺点 7
2.4.1 PAPR（峰均功率比）值较高 7
2.4.2对载波相位噪声和频率偏移敏感 8
2.5 OFDM的关键技术 8
2.5.1 时域和频域同步 8
2.5.2信道估计 8
2.5.3降低峰均功率比 8
三、OFDM系统的PAPR抑制算法设计 9
3.1 OFDM信号的PAPR概述 9
3.2降低峰均功率比（PAPR）常用的方法 9
3.2.1 信号预畸变技术 10
3.2.2 编码类技术 10
3.2.3 概率类技术 11
3.3 SLM、PTS算法抑制PAPR分析 11
3.3.1 选择映射（SLM） 11
3.3.2 部分传输序列（PTS） 13
3.3.3 PTS与SLM算法仿真结果对比与分析 14
四、OFDM系统的同步算法设计 15
4.1 OFDM系统中的同步问题及其影响 15
4.2 OFDM系统的同步算法概述 15
4.3 一种基于OFDM循环前缀同步算法的分析 16
五、OFDM系统的信道估计 19
5.1 信道估计概述 19
5.2基于导频信息的信道估计算法 19
5.2.1 LS信道估计算法 20
5.2.2 LMMSE信道估计方法 20
六、OFDM通信系统设计 22
6.1 发射机设计 22
6.1.1 信道编码 22
6.1.2 QPSK调制 22
6.1.3 插导频 22
6.1.4 矩阵变换 23
6.1.5 IFFT变换 23
6.1.6 加循环前后缀与升采样 23
6.1.7 数字上变频 23
6.2 接收机设计 24
6.3 系统仿真参数 24
6.4系统性能仿真 25
七、总 结 26
参考文献 27
致 谢 28
附 录：程序源代码 29

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一、绪论
随着通信技术上的飞跃发展和要求的不断增长，当今通信技术领域的主要趋势便是宽带化、高速化。在大部分实际信道中，例如移动信道，多径衰落现象经常发生，带来极为严重的符号干扰（Inter-symbol Interference,ISI）,致使传输速率的提高受到限制。我们可以采用自适应均衡技术来解决，但是这种方法较为传统，自适应均衡器的制作、调试的复杂度和成本随着传输带宽的不断增加而增加。正是因为这样，OFDM技术以其卓越的性能在第四代移动通信技术以及无线宽带接入中成为继CDMA之后的又一核心技术。
OFDM的全称为Orthogonal Frequency Division Multiplexing，意为正交频分复用。20世纪60年代，OFDM的思想首先被提出，人们针对多载波调制做了大量的理论工作，证明了多载波调制技术对于优化通信系统的传输性能起着很大的作用；进入19世纪80年代，OFDM的研究工作取得了更深一步的进展，这时人们首次公开发表了有关OFDM技术方面的专利，Weinstein和Ebert两位科学家提出了利用DFT实现多载波调制的方法。
20世纪90年代，由于大规模集成电路技术的进步和DSP技术的迅猛发展，OFDM技术在高速数据传输方面巨大的价值开始引人注目。时至今日，OFDM技术发展已经非常成熟，广泛应用于DAB（数字音频广播）、ADSL（非对称数字用户环路）、DVB（数字视频广播）、WLAN（无线局域网）、HDTV（高清晰度电视）等系统中。1999年，获准通过的5GHz无线局域网标准IEEE 802.11a一开始就采用OFDM调制技术作为它的物理层标准。今天高速发展的4G通信技术也把OFDM调制技术定义为它的核心技术。

二、OFDM系统的基本原理
多载波传输的主要目的是先把高速数据流分为若干个独立的低速子数据流，然后用这些速率低得多的多状态符号去调制相应的子载波，这样便形成了多个低速率符号并行发送。OFDM技术作为多载波传输方案的最重要的实现方式，调制通过快速傅里叶逆变换（IFFT，Inverse Fast Fourier Transform）来实现，相应地快速傅里叶变换（FFT，Fast Fourier Transform）可以实现解调功能，这种多载波传输方式实现起来复杂度最低，因此应用范围最广。
2.1 正交调制解调
OFDM主要思想是：用N个子载波把整个信道分割成N个子信道，即将频率上等间隔的N个子载波信号调制并相加后同时发送，实现N个子信道并行传输信息。这样每个符号的频谱只占用信道带宽的1/N，且使各子载波在OFDM符号周期T内保持频谱的正交性。
如图2.1（a）所示为4个子载波包含在一个OFDM符号内的实例。理论上认为，所这些子载波的幅度和相位是相同的，然而在实际应用中，由于数据符号调制方式的差别，每个子载波具有不同的幅值和相位。从图2.1（a）中不难发现，在一个OFDM符号周期内，每个子载波都包含整数倍个周期，同时相邻的子载波之间相差的周期数为1 。子载波间的正交性可以利用这一特性解释，即满足：
（式2.1）
此外，从频域角度来看，我们也不难解释这种正交性。由于在OFDM符号周期T内，多个非零的子载波均包括在每个OFDM符号内，则其频谱便可被认为是一组函数（这些函数位于各个子载波上）与周期为T的矩形的傅里叶变换的卷积。图2.1（b）绘出了符号sinc函数频谱，它由在相互覆盖的各个子信道内经过矩形波成形得到。如图所示，在一个子载波频率所对应的最大值时，所有其他子信道的频谱值恰好为零。因此，在系统的接收端需要对OFDM符号进行解调，这时这些点上所对应的每个子载波频率的最大值需要计算，所以在保证不会受到其他子信道的干扰的情况下，可以从多个互相重叠的子信道符号中提取每一个子信道符号。因此这种频谱特点可以避免ICI的出现。

图2.1（a） 4个子载波包括在OFDM符号内的情况
Fig 2.1（a） The situation of OFDM character containing four sub-carriers

图2.1（b） OFDM子载波频谱
Fig 2.1（b） Spectrum of sub-carrier in OFDM system

在发送端，串行码元序列经过数字基带调制、串并转换，将整个信道分成N个子信道。N个子信道码元分别调制在N个子载波频率上，设为最低频率，相邻频率相差1/N，则，，角频率为，。
在发送端，待发送的OFDM信号D(t)为：

（式2.2）

在接收端，将接收到的信号进行解调，如下所示：
（式2.3）

由于OFDM符号周期T内各子载波是正交的，正交关系如式2.1所示。所以，当n=m时，调制载波与解调载波为同频载波，满足相干解调的条件，，恢复了原始信号；当时，接收到的不同载波之间互不干扰，无法解调出信号。这样就在接收端完成了信号的提取，实现了信号的传输。
在式2.2中，设
（式2.4）
若1个T内以采样频率被采样，则可得N个采样点。设，则
（式2.5）
式2.5正是序列的N点IDFT的结果，这表明OFDM基带调制过程可利用IDFT运算可完成。相应地在接收端，对进行DFT运算，即可恢复出原始的数据符号，得：
（式2.6）
综上所述， IDFT和DFT可以分别完成OFDM系统的调制和解调功能。在实际运用中，为了降低算法的复杂度，我们可以采用IFFT/FFT（快速傅里叶反变换/快速傅里叶变换）。
2.2系统组成
图2.2为OFDM通信系统的原理框图。在发送端，先将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，再进行IFFT将数据由频域变换到时域上；在接收端，实际上是进行与发送端相反的操作，利用FFT进行信号解调，同时将采集出来的子载波的幅度和相位被转换回数字信号。
图2.2 OFDM通信系统的原理框图
Fig 2.2 The principle block diagram of OFDM communication system
2.2.1 串并转换
在OFDM通信系统中，每个传输符号速率的大小大约在40bit4000bit(典型值)之间，串并转换的作用是将输入串行比特流转换成可以在OFDM系统中传输的信号。因为调制模式可以自适应调节，所以每个子载波的调制模式是可以变化的，因而每个子载波可传输的比特数也是可以变化的，故串并变换需要分配给每个子载波数据段的长度也是不一样的。接收端执行与发送端相反的过程，即将从子载波处传来的数据转换为串行数据。
2.2.2信道编码
在OFDM通信系统中，信道编码（通常还伴有交织）是为了提高数字通信系统的性能而普遍采用的方法。当在信道衰落不太严重的情况下，由于OFDM系统自身具有利用信道分集特性的能力， OFDM这种调制方式本身已经利用了一般的信道特性信息，因此均衡是无法再利用信道的分集特性来改善系统性能的。然而，我们可以在子载波间进行编码，因为OFDM系统独特的结构，这样便可形成COFDM，即前置编码OFDM方式。
信道编码可以采用的码型较多，常用的有分组码、卷积码。它们各有优缺点：分组码的编解码实现起来比较简单，但是卷积码的效果却比分组码好。
2.2.3子载波调制
子载波的数字调制在传输信号进行信道编码后进行，通常采用MPSK或QAM方式对编码后的子载波进行，形成载波幅度和相位的映射。根据子信道的干扰情况，各子载波可以采用不同的进制数甚至调制方式，这使得OFDM支持的传输速率的变化范围比较大。
2.2.4保护间隔
为了减小OFDM信号码元间由于信道的时间离散型所引起的码间干扰（Inter-symbol Interference），可以引入保护时间间隔（Guard Time Interval）,见图2.3。保护时间间隔是循环复制，即OFDM符号最前面的信息由每个OFDM符号最后的时间内的样点复制而来，一般将这一部分称为循环前缀（cyclic prefix）。

图2.3 OFDM符号在带有保护间隔下的示意图
Fig 2.3 The figure of OFDM character with Guard Time Interval
2.3 OFDM技术的优点
2.3.1抗干扰能力强
OFDM技术的抗干扰能力可以分为两部分：一是可以大大减少ISI，因为OFDM的主要思想是把高速数据流通过串并传换分解为低速的多路子数据流，这样由于信道的最大时延拓展远小于调制符号的持续时间而使系统对信道时延拓展的敏感程度大大降低；二是可以很好地克服多径效应带来的ICI，这是通过添加循环前缀来实现的。
2.3.2 频谱利用率高
OFDM技术所具有的一个巨大的优势在于它允许相互正交的子载波频谱重叠，因此频谱资源可以得到最大限度地利用。为了对比FDM调制技术与OFDM调制技术频谱利用率，给出了如图2.4所示的FDM与OFDM调制技术频谱对比图。

图2.4 FDM与OFDM调制技术频谱对比图：（a）FDM调制技术（b）OFDM调制技术
Fig 2.4 The comparative figure of the spectrum of FDM and OFDM modulation technology: (a)FDM modulation technology (b) OFDM modulation technology
2.3.3 系统结构简单
相对于单载波通信系统而言，OFDM系统自身所具有的优良的抗多径干扰能力和直观的信道估计方法使其无需设计复杂的均衡器。此外，IFFT/FFT随着大规模集成电路和DSP技术的发展实现起来也非常简单，这样OFDM系统调制解调的复杂性也大大降低。
2.4 OFDM技术的缺点
2.4.1 PAPR（峰均功率比）值较高
在时域上，OFDM信号有时会出现较大的峰值，这时因为OFDM信号是有多路子载波叠加而成，例如有N路子载波，那么当这N个信号恰好均处于峰值且相加时，此时OFDM信号的峰值最大即为平均功率的N倍。因此，为了能够传输这些PAPR (Peak-to-Average Power Ratio,峰均功率比)值较大的OFDM信号，发送端的高功率放大器（HPA）这时就要求具有较高的线性度，同时放大器的发送效率很低。在接收端，系统对前端发送器以及A/D转换器的线性度都要有很高的要求。所以，OFDM系统的性能就会受到极大的影响，甚至实际应用也会受到影响。
2.4.2 对载波相位噪声和频率偏移敏感
相位噪声和频率偏移是OFDM系统的两个主要缺点，它们都会导致子信道干扰，影响系统性能：（1）相互覆盖的子信道频谱要求它们之间必须具有严格的正交性，然而在传输过程中，经常会出现发射机与接收机本地振荡器之间存在频率偏差或信号频谱偏移，这些都会破坏OFDM系统子载波之间的正交性，导致子信道间干扰（ICI，Inter-Channel Interference）；（2）相位噪声在一定程度上导致频率扩散，ICI便随之产生。
2.5 OFDM的关键技术
如前所示，OFDM系统有很多缺点，为了充分利用OFDM的优势，提高基于OFDM的系统性能，需要解决制约其发展的一些关键难点，主要包括：
2.5.1 时域和频域同步
定时和频偏对OFDM系统具有非常显著的影响，尤其是当OFDM技术与其他多址技术结合使用时，频率和时域同步更加不可忽略。与一般的数字通信系统一样，同步可分为两个阶段：捕获和跟踪。下行链路同步实现的方法较为简单，我们可以通过向各个终端广播式发送同步信号来实现。然而在上行链路中，为了保证子载波之间的正交性，必须使各个终端发来的信号同步到达基站。这时基站可以从发来的子载波信息中提取频域和时域的同步信息，再发送到各个终端，便达到了终端同步进行的目的。
2.5.2信道估计
OFDM系统中，需要设计信道估计器。它的设计主要面临两方面的问题：一是导频信息的选择问题。因为无线信道的衰落特性使得系统需要不断跟踪信道特性，所以不断地传输导频信息；二是信道估计器最好具有良好的导频跟踪能力以及较低的复杂度。
2.5.3降低峰均功率比
降低OFDM信号的PAPR值，对OFDM通信系统的性能改善具有相当重要的意义，许多通信领域的学者先后提出了许多方法。到目前为止，可以将主流的降PAPR值技术分为以下三类：（1）信号畸变技术；（2）概率类技术；（3）信号编码技术。
三、OFDM系统的PAPR抑制算法设计
3.1 OFDM信号的PAPR概述
OFDM系统主要缺点之一是具有较大的峰均比（PAPR），定义为：
（式3.1）
式中：表示快速傅里叶逆变换IFFT之后得到的输出信号。OFDM系统中，对N个相位相同的子信号进行求和，则求和后的信号的峰均功率等于平均功率的N倍，根据定义此时基带信号的峰均比应为。例如令N=16，可以观察到OFDM系统中存在较大PAPR值时的现象，如图3.1所示，此时平均功率是峰值功率的。

图3.1 OFDM信号存在PAPR=16的情况
Fig 3.1 The situation of OFDM signal when PAPR=16
3.2降低峰均功率比（PAPR）常用的方法
如前所述,文章将就降低OFDM信号PAPR的三类常用方法：信号预畸变技术、编码类技术和概率类技术做简要介绍。这三种算法均有优缺点，而且它们的着眼点不同。
3.2.1 信号预畸变技术
限幅和压缩扩张变换是信号预畸变技术常采用的两种方法。
（1）限幅
限幅是目前为止所有方法中最简单的一种，属于非线性方程，它的主要原理是直接对OFDM信号幅度峰值或附近的部分进行非线性操作以达到降低信号PAPR值的目的。非线性是因为限幅相当于对原始信号加窗处理。限幅技术的优点是它实现简单且适用性很强，缺点是它的非线性，这种非线性会导致信号的畸变，因此这种方法造成的干扰会使BER性能下降。另外，限幅还会导致频谱泄露（带外频谱的辐射），这种辐射可以利用改变窗函数类型（例如汉明窗、凯塞窗等）进行改善，但实际上效果并不明显。
（2）压缩扩张变换
压缩扩张变换是将输出信号转换为输入信号的非线性函数，是一种基于律非均匀量化的变换函数。它的主要原理是将幅值较小的信号功率放大，同时幅值较大的信号功率保持不变。这样做的目的是可以降低PAPR，但以整个系统平均功率增大为代价的。这种信号畸变方法的优点在于简单易于实现，子载波数的增加也不会导致计算复杂度增加；缺点是信号失真以及要求系统具有很高的平均发射功率。
3.2.2 编码类技术
编码类技术是选择用不同编码技术所产生的码组中PAPR最小的作为OFDM的码组进行数据的传输。这种技术为线性变换，不会产生信号失真。但是计算和编码却相当复杂，而且信息传输速率衰减很快。所以这只适合子载波数少的情况。编码类技术的方法有：分组编码法、雷德密勒、格雷补码序列等。
编码类技术之所以能降低PAPR值的原因是利用预编码技术，这就是先对信号进行特殊的处理例如特殊的编码方式，然后在将处理后的信号进行运算，这不仅可以降低PAPR值还相当于信道编码。
使用格雷互补序列的方法就是这么个例子，先将序列变成GCS，然后再将其进行相应的运算，这样就可以降低PAPR值。应用格雷互补序列方法最大的优点就是子载波的多少都不会影响PAPR值的降低，但是当子载波数越多，相应的计算会变得非常的复杂，所以对于子载波数多的情况，这种方法也不是很适合。
编码类技术既有优点也有缺点。优点是：系统简单、稳定、效果好。缺点是：系统受编码方式的限制、子载波数的多少直接影响计算量的大小、编码会引入一定的冗余信息使得编码速率有所下降。
3.2.3 概率类技术
概率类技术的主要着眼点在于通过利用相应算法使峰值出现的概率大大降低，而不是像其他那些方法一样降低信号的幅度值。SLM（选择映射方法）及PTS（部分序列传输方法）是概率类技术中常用的两种算法。
3.3 SLM、PTS算法抑制PAPR分析
SLM和PTS算法得到了广泛地应用，是因为它们均无失真，尽管它们都是在频域进行的，计算量很大，因为它们需要乘以相位因子。
实际应用时，OFDM信号的分布特性常用CCDF（互补累积分布函数）来描述，CCDF函数定义为：。其中：为峰值概率，当信号包络高于的概率为时，这时称为信号的统计峰值，即。这样对信号的峰均比就可以从概率统计的角度，并利用CCDF函数的测量方法进行考察。
3.3.1 选择映射（SLM）
选择映射（SLM）算法的基本思想是相同的信息可以有D个向量表示，并且它们是统计独立的，这样在时域中，我们可以选择PAPR值最小的一路符号进行传输，
SLM算法原理如图3.2所示。

图3.2 SLM原理图
Fig 3.2 The schematic diagram of SLM
如上图所示，D个旋转向量AD（）可以产生D路向量，其中AD是固定的但完全不同。我们可以假定原始信号X为第一路信号Y1，此时A1便为单位向量，这样不会存在任何性能损失。具体过程是这样的：首先是发送原始数据，接着对D路YD进行IFFT运算便得到相应的时域信号，最后选择PAPR值最小的一路信号传输。由于需要进行额外的D个并行的IFFT运算，所以该种算法的运算量较大，系统成本也随之增加。
对SLM方法，在接收端必须进行逆操作，这样才能恢复发射端的原始信息。这样一来，发送端所选择的是哪一路信号必须在接收端得到正确的识别，否则，就会导致传输错误。针对此种情况，经常采用的方法是在待发送信息中加入支路序号。其中d是作为边带信息发送的，一般D路SLM发射机需要传送的边带信息的比特数为。
图3.3为载波K=128，D=1，2，4，8时SLM算法的OFDM信号PAPR的CCDF分布曲线图。其中，D=1时的曲线图指的是未经SLM的PAPR分布的CCDF。根据图示我们不难发现，SLM改善PAPR的CCDF分布的效果相当明显。在D=2，4，8时，峰均比性能改善约为2dB，3dB，4dB。但随着支路数增加，复杂度明显增加，即SLM减小峰值出现的概率是以额外计算D-1路IFFT运算为代价的。

图3.3 SLM算法的OFDM信号PAPR的CCDF
Fig 3.3 The CCDF of OFDM signal PAPR for SLM algorithm
3.3.2 部分传输序列（PTS）
PTS可以说是基于SLM的一种改进算法，其与SLM不同在于它们具有不同的转换向量。部分传输序列算法的具体处理过程是这样的：先对进来的数据向量进行划分，假定它们被分为V个互不重叠的子向量，这些向量所包含的子载波都会与相同的旋转因子进行乘法运算，当然对这些旋转因子有一定的要求，即是不同的子向量的旋转因子需要互相独立。旋转因子起着关键作用，它们能够最大限度地抑制PAPR。PTS算法原理如图3.4所示。
与SLM算法类似，为了在接收端恢复出发送端传输的信息，我们必须在发送信号中加入额外的边带信息，这样才能知道发送的信号究竟采用了哪个旋转向量。从图3.5中不难，PTS降低PAPR值的效果同样非常不错。当V=4时，PAPR降低了大约2dB。但这种算法仍然有计算复杂度大、需要额外传送边带信息等不足。

图3.4 PTS原理图
Fig 3. 4 The schematic diagram of PTS

图3.5 PTS算法的OFDM信号PAPR的CCDF
Fig 3.5 The CCDF of OFDM signal PAPR for PTS algorithm
3.3.3 PTS与SLM算法仿真结果对比与分析
为了对比SLM与PTS算法的优劣，取D=V=4，子载波数K=128，仿真结果如图3.6所示。从图中可以看出，SLM与PTS算法均能够较明显地改善OFDM系统的PAPR性能。但PTS比SLM有更好的抑制效果，实际上这是以系统更高的复杂度与运算量为代价的。

图3.6 SLM与PTS算法仿真结果对比图
Fig3.6 Comparison map of the simulation result of PTS and SLM
四、OFDM系统的同步算法设计
4.1 OFDM系统中的同步问题及其影响
OFDM通信系统中的同步问题一般可以从时域和频域这两个方面进行考虑，时间同步和载波同步组成了整个同步问题，另外时间同步可以细化为采样时钟同步和符号定时同步。这样一来，当我们考虑同步问题时需要从三方面下手，也就是频率同步、采样时钟同步和符号定时同步。需要注意的是符号同步可以分为两步：符号粗同步和符号细同步。
符号定时同步的主要内容是确定每个FFT窗的位置，也就是OFDM符号的起始位置。若要子载波之间正交性始终成立，必须使符号同步的位置一直在CP长度内，那么这时由信道引入的相位旋转便被认为符号同步的偏差，偏差不能超过保护间隔，否则将会产生ICI。
在进行A/D转换时，必须注意采样时钟同步，也就是需要保证收发端的采样时钟始终相同，否则采样时钟频率误差将会引起一定的子载波间干扰。
频率同步问题实际上是频率偏移问题，它存在估计并校正数据流中。OFDM系统中，发送端与接收端的本振频率不匹配以及多普勒效应都会使接收到的信号的载波频率存在误差，进而破坏子载波间的正交性，致使信号幅度衰落，系统性能将会受到一定的影响。
以上三种同步对于OFDM系统有着不同的影响，采样同步问题会使不能根据接收的信号采样点恢复出完整的OFDM符号信息，符号定时同步问题会导致接收信号会有相位偏移，这些问题严重时会直接导致OFDM通信系统的传输性能变差。因此，针对系统的不同情况，需要设计相应的算法以解决同步问题。
4.2 OFDM系统的同步算法概述
到目前为止，各种OFDM同步算法如果从利用数据这一方面来看，主要分为以下两类：（1）数据辅助型，这类算法利用的数据是导频符号，它的优点是快速的捕获能力和较高的精度，通常用于分组数据通信，实际操作中是将一个具有频偏估计和定时能力的OFDM训练符号加在分组数据包的包头中；（2）非数据辅助型，也就是我们通常所说的盲估计，利用的是 OFDM信号的结构，例如，OFDM的前后端因为加CP而具有的相关性。
非数据辅助型同步算法的基本思路就是充分利用信号本身的结构特点。典型代表就是利用OFDM符号之间存在的循环前缀CP，考察相隔为N的两个接收样本点之间的相关性。相关性大的情况是所取的两个样本点一个属于CP，另外一个是在同一个OFDM码元之内的复制信息，相关性小的情况是两者分别属于前缀和不相关信息。这样便有了基于CP的同步算法，实际中常用的是最大似然估计算法（Maximum Likelihood，ML）。
从时域上看，我们可以在待发OFDM符号中加入已知信息，这种方法称为基于训练符号的同步算法，插入信息的位置可以在OFDM符号前，也可以是在由多个OFDM符号构成的帧的前部。加入训练符号的作用可以有两个:同步和信道估计。数据辅助型同步算法由于使用了导频符号或训练序列，这样会使系统的传输效率受到损失，但它比非数据辅助型同步算法的估计精度要高很多。
一般情况下，同步算法的流程图相差不大，如图4.1所示。

图4.1 OFDM同步流程图
Fig 4.1 The flow chart of OFDM Synchronization
4.3 一种基于OFDM循环前缀同步算法的分析
基于循环前缀的最大似然估计（Maximum Likelihood，ML）算法，它的基本思想是通过利用CP所携带的信息，采用最大似然估计的方法来达到符号定时同步和频率同步的目的。ML算法的前提是信道为加性高斯白噪声信道。
在接收端，若时域信号同时存在定时偏移和频率偏移，将它表示为：
（式4.1）
其中：，、、分别表示符号同步点、相对频偏、均值为0的高斯白噪声。
OFDM符号加入CP之后的结构如图4.2所示，假定CP长度为L，含有N个子载波，这样可以计算得到每个OFDM符号实际上包括N+L个样值。当需要观察样值且为连续的2N+L时，从图4.2可知，样值中肯定会存在一个完整的含有N+L个样值的OFDM符号。但是在接收端实际上不知道的位置，即该OFDM符号的起始位置。
这里我们不妨定义两个集合：和（图4.2所示），则第i个符号的循环前缀定义为集合I，它完全复制了集合中的对应元素，此时可以将观察样点表示成一个2N+L维的向量。

图4.2 OFDM符号结构图
Fig 4.2 Structure diagram of OFDM character
因为集合和I中的元素（即，）对应相同，两者有很大的相关性，假设有用信息的均值为0，以下三种情况下的数据之间是互不相关的，即：不同OFDM符号的数据之间、同一OFDM符号的不属于循环前缀之间和被循环数据以及信息与噪声之间。
对于，有：。可以知道，当取m=N时，的统计特性可以有很大区别，例如n在集合I中与n不在集合I中时差别就非常大。
在频率偏移和给定符号到达时间的情况下，向量r的2N+L个样值的联合概率密度函数的对数值定义为对数似然函数，其表达式如下：
（式4.2）
我们用表示条件概率。由式4.2可得：

（式4.3）
定时和频偏的最大似然估计值可以通过对数似然函数的最大化得到，即：
（式4.4）
（式4.5）
为了对此种算法进行验证，我们利用计算机对基于单个符号的ML同步算法仿真。仿真需要设定的数据如表4.1所示。
表4.1 ML同步算法仿真数据
Table 4.1 The simulating data of ML synchronization algorithm
仿真数据名称
数值
仿真数据名称
数值
子载波数 1024 信道 加性高斯白噪声信道
调制方式 QPSK 信噪比 15dB
循环前缀样点数 128 归一化频偏 0.25
根据以上数据可得仿真结果如图4.3和图4.4所示。

图4.3 ML符号定时估计曲线
Fig 4.3 The timing estimated curve of ML character

图4.4 ML频偏估计曲线
Fig 4.4 The curve of ML frequency offset estimation
从以上两个图中可知：符号定时同步的位置可以由定时判决函数曲线出现最大值时得到，同时还能够由这一正确的符号定时点，频偏的正确估计值也可求得。
五、OFDM系统的信道估计
5.1 信道估计概述
无线信道是影响无线通信系统的主要因素。一般情况下，无线信道都具有随机性，这种随机性会直接导致接收端的信号的幅度、频率以及相位发生失真，不易进行分析。因此为了避免这种失真，准确恢复原始数据，必须在接收端先进行信道估计以得到子载波上的参考相位和幅值。OFDM系统的性能会直接受到信道估计好坏的影响。基于导频信息的信道估计和基于循环前缀的盲信道估计是常见的两种信道估计方法。
5.2基于导频信息的信道估计算法
在信道估计算法中，基于导频信息的最常用，因为它能够减轻和补偿信道的多径衰落。这种信道估计算法，导频是在串并转换后插入数据流而信道估计是在快速傅里叶变换输出端进行。基于块状导频信道估计常用的两种算法为最小平方（LS）信道估计和线性最小均方误差（LMMSE）信道估计算法。
输出信号经过信道后，可以表示为：
。 (式5.1)
其中：、、、分别为输入信号、信道冲激响应、加性高斯白噪声、经信道后的输出信号。
OFDM信道在这里被认为是一组N个高斯信道，它们是并行且独立的。为了方便分析，将式5.1改为矩阵的形式：
， （式5.2）
其中,F为DFT变换矩阵，满足：
F=