工程流体力学课后习题答案1-3.doc

第一章 流体及其主要物理性质
1-1. 轻柴油在温度15ºC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC时 相对密度：
所以，
1-2. 甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。
解：

1-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？
解：

1-4. 容积4m3的水，温度不变，当压强增加105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
解：

1-5. 用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006ºC－1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？
解：E＝E’·g＝14000×9.8×104Pa
Δp＝0.18at

所以，
从初始状态积分到最终状态得：

另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则

（1大气压＝1Kg/cm2）
V＝197.6升
dVt＝2.41升
dVp＝2.52×10-3升
G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N
1-6. 石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?
解：

1-7. 相对密度0.89的石油，温度20ºC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？
解： ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s
μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s

1-8. 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：
1-9. 如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

23

第二章 流体静力学
2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？
（2）A、B两点的高度差为多少？
解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa
pA绝＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa
＝100940Pa
pC表＝γhghhg+ pA表＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at
＝1.66×9800Pa＝16268Pa
pC绝＝pa+ pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa
② 30cmH2O＝13.6h cmH2Oh＝30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3
2-2. 水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9）
解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×104Pa
pA绝＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120099Pa
2-3. 今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。
解：列等压面方程：
30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×
2-4. 图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度 H＝1m。当时的大气压强相当于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？
解：绝对压强p1＝1.5×104Pa
题2-4
p1+γH＝pa－γhgh
γhgh＝745×10-3×13.6×9800-1.5× 104-9800×1
＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pa
h＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m
2-5. 油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。试确定油面高度H及液面压力p0。
解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O
6-1.6＝6-0.4－d油H
H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m
P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×104Pa （表压） 题2-5图
2-6. 油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γ甘油Δh＝p－γ汽油（H-0.4）
H＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
2-7. 为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

解：

2-8. 如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（要求作图表示不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？
解：① C—D
② p0＝γhgh2
＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa
③ p0＝γhgh2＝γ水h1

题2－8图 题2－9图 题2－10图
2-9. 图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，求A、B两点的压差为多少？
解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m

2-10. 欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，油的相对密度0.78，则pA－pB＝？
解：

2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？
解：

2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）

解：

2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，如果容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？
解：p+γ水z＝γHgh h`=[p+γ水(z+Δz)]/γHg
Δh= h`-h=[p+γ水(z+Δz)-p-γ水z]/γHg=(γ水/γHg) Δz
=Δz/13.6≈0.07353Δz
所以，水银柱高度差h变大。
若容器中是空气γa＝11.82N/m3
p=γHghh=p/γHg 与z无关，h不变
2-14. 利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？
解：自由液面方程：

其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm
zs1－zs2＝－a（x2－x1）/ga＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2
2-15. 盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。
（1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时；
（2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；
（3） 自由下落时；
（4） 容器以15m/s2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：
X＝0，Y＝0，Z＝－g－a
所以，dp＝ -(g+a) ρdz
积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C
代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0
所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH
（1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at
（2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at
（3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at
2-16. 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边缘时的转数n1。
当转数超过n1时，水开始溢出容器边缘，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？
解：自由液面方程：
注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
①

②

③
附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

2-17. 木制提升式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提升闸板需力多少？
解：

2-18. 图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，端部切成45º角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来开启。若油深H＝5m，圆管直径d＝600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小。（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝πab）
解：由题意

对轴求矩：

2-19. 25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？
解：

2-20. 1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的容许应力为σ＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提示：参考工程力学薄壁筒计算原理）

解：

2-21. 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）
解：法一：h－hD > 0.4 m

h > 1.33 m
法二：

由题意：P1·（0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2）
解得：h ≥ 1.33m
2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m，球直径2m，试求螺钉所受的总张力。
解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F

2-23. 卧式油罐直径2.2m，长9.6m，油面高出顶部0.2m。密闭时，油面蒸汽压力为368mm水银柱，油品相对密度0.72，求AA及BB断面处的拉力？
解：368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOil
A－A断面：
B－B断面：

2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径d2＝20mm的圆阀，该阀用绳系于直径d1＝100mm的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m＝100g，汽油相对密度0.75，绳长Z＝150mm，问圆阀将在油面高度H为多少时开启？
解：由题：
临界状态

即 H≥0.174m
2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H1＝5m，管外液面高H2=2m。实心钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm的阀座上。问吸水管内AB液面上需有多大的真空度时，才能将球阀升起？（提示：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）

解：由题意：P>G，设真空度为h
压力体叠加后只剩V柱(↓)和 V球(↑),产生的向上压力P上

向下的力为球阀自重G

P上≥G时，阀门可启动，相等为临界状态

（p0＝－γh＝－4.59×104Pa）
2-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm，小球体积V0＝10cm3；比重计的重量m＝25g，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h？
解：

2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）
h＝8.2cm
2-27. 一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？
解：至少需要圆木x根

所以，至少11根。

第三章 流体运动学与动力学基础
3-1 已知流场的速度分布为

(1) 属几元流动？
(2) 求（x，y，z）＝（1，2，3）点的加速度。
解：（1）属二元流动。
（2）

3-2 已知平面流动的速度分布规律为

解：
流线微分方程：
代入得：

3-3 用直径200mm的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每小时最多输送多少吨？
解：
3-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h，限制流速不超过0.8m/s，需多大管径？
解：

3-5 一离心泵吸入管直径150mm，排出管直径100mm，若限制吸入管流速不超过0.7m/s，求流量及排出管流速各为多少？
解：

1
1
3-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头开启时，压力表读数降为0.6大气压。如果管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?
8mH2O
解： p0＝0.8at＝8mH2O
2
对1－1、2－2列伯努利方程:
2

3-7 水从井A利用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。
3
解：① 列1、2的伯努利方程：
2
1

② 列1、3的伯努利方程：

另解：列2、3的伯努利方程：

3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速?
Z2
解：
Z1

注：
3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?
解：列A、B两液面的伯努利方程：

2
1
3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数
2
1
⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨?
解：

3-11 为了在直径D＝160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数2.4at，喉道直径d＝40mm，T管流量Q＝30L/s，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，如果掺入油量为原输送量的10%，B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大为宜？
解： 列1－1、2－2的伯努利方程：

代入伯努利方程：

列3－3、4－4的伯努利方程：

3-12 图示水箱在水深H＝3m处接一水平管线。管线由两种直径串联
已知：H＝3m，d1＝20mm，d2＝10mm，L1＝L2＝10m，hw1＝0.6mH2O，hw2＝1mH2O
求：① Q；② i1，i2；③ 绘制水头线
解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程：

② 粗管段：
细管段：
③

3-13 图示输水管路d1<d2<d3，若忽略管件处的局部阻力，试绘制其总水头线和测压管水头线的示意图。

3-14 用80KW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。
解：
泵的扬程：H=z2-z1+h1-2=29+hw=30mH2O

对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问需多少功率的水泵？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80%，若压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为多少？
解：
泵的扬程：H=z2-z1+hw+=20+2+=42.41m

对1－1、3－3两液面列伯努利方程：

另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程：

3-16 图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下罐油面压力0.2大气压，洞库油罐油面压力0.3大气压。设泵的效率0.8，电动机的效率0.9，两罐液面差H＝40m，全管路水头损失设为5m，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？
解： 对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

2
3-17 用8kW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径300mm，全管路水头损失设为3m水柱，吸入管线的水头损失设为0.8m水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提示：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解）
2
3
解：
由1－1、2－2两液面列伯努利方程得：
1
1

对1－1、3两液面列伯努利方程：

3-18 输油管上水平90º转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm，通过流量100L/s，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？
解：Q＝100L/s＝0.1m3/s＝AV1＝AV2

x方向动量方程：

y方向动量方程：

3-19 水流经过60º渐细弯头AB，已知A处管径DA＝0.5m，B处管径DB＝0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B处压力pB＝1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？
解：

对A、B列伯努利方程：

由动量方程：
x：
y：

3-20 消防队员利用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从消火唧筒射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头损失为1m水柱）？
解：

对1－1、2－2列伯努利方程：

动量方程：

消防队员所需力为381N，方向向左。

3-21 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D＝1.5m变化为D2＝1m，当支座前压力p＝4大气压，流量Q＝1.8 m3/s，试确定渐缩段中支座所承受的轴向力？
解：

对1－1、2－2列伯努利方程：

由动量方程：

支座所承受的轴向力为384KN，方向向右。
3-23 水射流以19.8m/s的速度从直径d＝100mm的喷口射出，冲击一固定的对称叶片，叶片的转角α＝135º，求射流对叶片的冲击力。
解：