解三角形章末归纳总结.ppt
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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 必修必修5 解三角形解三角形第二章第二章第二章第二章章末归纳总结章末归纳总结知知 识识 整整 合合2知知 识识 结结 构构1专专 题题 研研 究究3知知 识识 结结 构构知知 识识 整整 合合2剖析斜三角形的类型与解法正弦定理、余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素(三角形有三个角和三条边,三角形的边与角称为三角形的元素),如果其中三个元素是已知的(至少要有一个元素是边),那么这个三角形一定可解关于斜三角形的解法,根据已知条件及适用的定理,可以归纳为以下四种类型(设三角形为ABC,A、B
2、、C所对的边分别为a、b、c):已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a,B,C)正弦定理由ABC180,求角A;由正弦定理求出b与c,在有解时只有一解两边和夹角(如a,b,C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边c;由正弦定理求出一边所对的角;再由ABC180求出另一角,在有解时只有一解特别提醒:在用正弦定理求角、用余弦定理求边的时候常出现增解的情况,因此需根据三角形中边、角的关系进行取舍已知条件应用定理一般解法三边(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A、B;再利用ABC180,求出角C,在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a,b,A)正弦定理余弦定理由正弦定理求出角B;由ABC180,
3、求出角C;再利用正弦定理或余弦定理求c,可有两解、一解或无解.4解读判断三角形形状的两种方法判断三角形的形状,应围绕三角形的边、角关系进行思考,此类题目一般采用以下两种方法求解:(1)利用正弦定理化边为角,通过三角运算判断三角形的形状(2)利用余弦定理化角为边,通过代数运算判断三角形的形状注意:根据余弦定理判断三角形的形状时,当a2b2c2,b2c2a2,c2a2c2,b2c2a2,c2a2b2中有一个关系式成立时,并不能得出该三角形为锐角三角形的结论6点击正、余弦定理解几何问题的注意点(1)几何图形中几何性质的挖掘往往是解题的切入点,或是问题求解能否继续的转折点(2)根据条件或图形,找出已知
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