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《圆的面积》教学案例
《圆的面积》教学案例

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《圆的面积》教学案例
相李小学校 曹会文
学习内容:
苏教版教科书小学数学五年级下册第103～105页“圆的面积”。
学习目标：
1、通过操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。
2、进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3、进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
学习重难点：
重点:圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直)的理解。
教学准备：
教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题
1、师：大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？
（复习圆的相关特征）
师：那马最多能吃多大面积的草呢？
师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题)
2、师:你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问)
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、猜想验证、初步感知
1、实验验证
（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？
师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？
(2）师：对我们的估计需要进行？
生：验证。
师:用什么方法验证呢？
师：下面请大家先数数圆的面积是多少.
师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？
(引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）
（让学生在图1中数一数,用计算器算一算，填写表格里的第1行。） 

圆的半径
（cm）

圆的面积
（cm2）
圆的面积
(cm2）
正方形的面积
（cm2)

圆的面积大约是正方形面积的几倍
（精确到十分位)

 （3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想,作业纸上老师还准备了两个圆,同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中.(课件出示图2和图3）
(学生完成后交流汇报.）
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现?
生:这三个圆的半径虽然不同,但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些.
3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？
生:圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格--验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备.由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】
三、实验操作、推导公式
1、感受转化，渗透方法
(课件再次出示马吃草图)
师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？
（引导学生发现,3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）
2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？
（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）
3、第一轮探究——明确思路，体会转化
师:想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？
生：剪圆。
师：怎么剪呢？沿着什么剪？
生：沿着直径或半径剪开.
（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）
4、第二轮探究——明确方法,体验极限
师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？
生：想把圆形转化成平行四边形。
师：那还能更像吗？
生：可以将圆片平均分成16份。
(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）
师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？
生：边更直了.
师：是什么方法使得边越来越直了？
生：平均分的份数越来越多。
(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形）
师：如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形-—就成长方形了。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想--转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】
（2)师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变?
生：形状变了,面积大小没有变.
师:这样就把圆的面积转化成了？
生:长方形的面积。
师：要求圆的面积,只要求出？
生:长方形的面积。
5、第3轮探究——深化思维，推导公式
师:仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中,然后小组内交流一下.
(小组讨论,发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半.）
师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）
(通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法)
师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？
生：π倍。
师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了.
生:半径.
5、做“练一练”
完成作业纸第3题,交流反馈。
6、（课件再次出示牛吃草图）
师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗?
【设计意图:在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。】
四、解决问题、拓展应用
1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
（课件出示例9）
分析题意后学生独立完成书本第105页例9。
（组织交流,评价反馈）
2、完成作业纸第4题
师:接着看，默读题目,完成作业纸第3题。
（学生独立完成，交流反馈）
五、全课小结、回顾反思
师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获？
师：同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】