平行四边形练习题及答案(DOC).doc
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20.1 平行四边形的判定 一、选择题 1.四边形ABCD,从(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)BC∥AD;(4)BC=AD这四个条件中任选两个,其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 2.四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为一组对边边长,c,d为另一组对边边长且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是( ) A.任意四边形 B.平行四边形 C.对角线相等的四边形 D.对角线垂直的四边形 3.下列说法正确的是( ) A.若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线,则这个四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 C.一组对边相等的四边形是平行四边形 D.有两个角相等的四边形是平行四边形 二、填空题 4.在□ABCD中,点E,F分别是线段AD,BC上的两动点,点E从点A向D运动,点F从C向B运动,点E的速度m与点F的速度n满足_______关系时,四边形BFDE为平行四边形. 5.如图1所示,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,连结EF,若再增加一个条件_______,就可以推出BE=DF. 图1 图2 6.如图2所示,AO=OC,BD=16cm,则当OB=_____cm时,四边形ABCD是平行四边形. 三、解答题 7.如图所示,四边形ABCD中,对角线BD=4,一边长AB=5,其余各边长用含有未知数x的代数式表示,且AD⊥BD于点D,BD⊥BC于点B.问:四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 四、思考题 8.如图所示,在□ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE,则线段DE与BF的长度相等吗? 参考答案 一、1.B 点拨:可选择条件(1)(3)或(2)(4)或(1)(2)或(3)(4). 故有4种选法. 2.B 点拨:a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即(a-b)2+(c-d)2=0, 即(a-b)2=0且(c-d)2=0.所以a=b,c=d,即两组对边分别相等, 所以四边形为平行四边形. 3.B 点拨:熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键. 二、4.相等 点拨:利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定. 5.AE=CF 点拨:本题答案不惟一,只要增加的条件能使四边形EBFD是平行四边形即可. 6.8 点拨:根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别. 三、7.解:如图所示,四边形ABCD是平行四边形.理由如下: 在Rt△BCD中,根据勾股定理,得BC2+BD2=DC2, 即(x-5)2+42=(x-3)2,解得x=8. 所以AD=11-8=3,BC=x-5=3,DC=x-3=8-3=5, 所以AD=BC,AB=DC.所以四边形ABCD是平行四边形. 点拨:本题主要告诉的是线段的长度,故只要说明AD=BC,AB=DC即可,本题也可在Rt△ABD中求x的值. 四、8.解:线段DE与BF的长度相等;连结BD交AC于O点,连结DF,BE, 如图所示.在ABCD中,DO=OB,AO=OC,又因为AF=EC, 所以AF-AO=CE-OC,即OF=OE,所以四边形DEBF是平行四边形,所以DE=BF. 点拨:本题若用三角形全等,也可以解答,但过程复杂,学了平行四边形性质后,要学会应用. 20.2 矩形的判定 一、选择题 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 2.下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是( ) ①对角线互相平分的四边形;②对角线相等的四边形;③对角线相等的平行四边形;④对角线互相平分且相等的四边形. A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列命题中,正确的是( ) A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.三个角是直角的多边形是矩形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 二、填空题 4.如图1所示,矩形ABCD中的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm,则矩形的对角线的长为_____. 图1 图2 5.若四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,则四边形ABCD是_____形,若∠AOB=60°,那么AB:AC=______. 6.如图2所示,已知矩形ABCD周长为24cm,对角线交于点O,OE⊥DC于点E,OF⊥AD于点F,OF-OE=2cm,则AB=______,BC=______. 三、解答题 7.如图所示,□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H两点,试说明四边形EFGH是矩形. 四、思考题 8.如图所示,△ABC中,CE,CF分别平分∠ACB和它的邻补角∠ACD.AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB,AC于M,N两点,则四边形AECF是矩形吗?为什么? 参考答案 一、1.C 点拨:A与B都是平行四边形的性质,而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质. 2.B 点拨:③是矩形的判定定理;④中对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,故④能判定矩形,应选B. 3.D 点拨:选项D是矩形的判定定理. 二、4.8cm 5.矩;1:2 点拨:利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形,再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形.由矩形的对角线相等且互相平分,可知△AOB是等腰三角形,又因为∠AOB=60°,所以AB=AO=AC. 6.8cm;4cm 三、7.解:在□ABCD中,因为AD∥BC,所以∠DAB+∠CBA=180°, 又因为∠HAB=∠DAB,∠HBA=∠CBA. 所以∠HAB+∠HBA=90°,所以∠H=90°. 同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°, 所以四边形EFGH是矩形. 点拨:由于“两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直”,所以很容易求出四边形EFGH的四个角都是直角,从而求得四边形EFGH是矩形. 四、8.解:四边形AECF是矩形.理由:因为CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, 所以∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD.所以∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°. 又因为AE⊥CE,AF⊥CF,所以∠AEC=∠AFC=90°,所以四边形AECF是矩形. 点拨:本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论.还可以通过证其为平行四边形,再证有一个角为直角得出结论. 20.3 菱形的判定 一、选择题 1.下列四边形中不一定为菱形的是( ) A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2.四个点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③AC⊥BD;④AD=BC;⑤AD∥BC.这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有( ). A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3.菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60°,则两条对角线的长分别是( ) A.8cm和4cm B.4cm和8cm C.8cm和8cm D.4cm和4cm 二、填空题 4.如图1所示,已知□ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为________.(只写出符合要求的一个即可) 图1 图2 5.如图2所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DE∥AB,DF∥CA,要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是________.(只写出符合要求的一个即可) 6.菱形ABCD的周长为48cm,∠BAD:∠ABC=1:2,则BD=_____,菱形的面积是______. 7.在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直平分边AB,则BD=_____,AC=_____. 三、解答题 8.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗?说明理由. 四、思考题 9.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,PD∥AC,PC∥BD,PD,PC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗?试说明理由. 参考答案 一、1.A 点拨:本题用排除法作答. 2.D 点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解. 3.C 点拨:如图所示,若∠ABC=60°,则△ABC为等边三角形, 所以AC=AB=×32=8(cm),AO=AC=4cm. 因为AC⊥BD, 在Rt△AOB中,由勾股定理,得OB==4(cm), 所以BD=2OB=8cm. 二、4.AB=BC 点拨:还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等. 5.点D在∠BAC的平分线上(或AE=AF) 6.12cm;72cm2 点拨:如图所示,过D作DE⊥AB于E, 因为AD∥BC,所以∠BAD+∠ABC=180°. 又因为∠BAD:∠ABC=1:2,所以∠BAD=60°, 因为AB=AD,所以△ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm.所以AE=6cm. 在Rt△AED中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD2,62+ED2=122,所以ED2=108, 所以ED=6cm,所以S菱形ABCD=12×6=72(cm2). 7.4;4 点拨:如图所示,因为DE垂直平分AB, 又因为DA=AB,所以DA=DB=4.所以△ABD是等边三角形,所以∠BAD=60°, 由已知可得AE=2.在Rt△AED中,AE2+DE2=AD2,即22+DE2=42,所以DE2=12, 所以DE=2,因为AC·BD=AB·DE,即AC·4=4×2,所以AC=4. 三、8.解:四边形ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,AB∥CD,且AB=CD, 所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以ABCD是菱形. 点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形. 四、9.解:四边形PCOD是菱形.理由如下: 因为PD∥OC,PC∥OD,所以四边形PCOD是平行四边形. 又因为四边形ABCD是矩形,所以OC=OD, 所以平行四边形PCOD是菱形. 20.4 正方形的判定 一、选择题 1.下列命题正确的是( ) A.两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B.两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C.两条对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形 D.一组邻边相等的平行四边形是正方形 2.矩形四条内角平分线能围成一个( ) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 二、填空题 3.已知点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,要使四边形ADEF是正方形,还需要添加条件_______. 4.如图1所示,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线L的距离分别是1和2,则正方形ABCD的边长是_______. 图1 图2 图3 5.如图2所示,四边形ABCD是正方形,点E在BC的延长线上,BE=BD且AB=2cm,则∠E的度数是______,BE的长度为____. 6.如图3所示,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上一动点,则当PF+PE取最小值时,PF+PE=______. 三、解答题 7.如图所示,在Rt△ABC中,CF为∠ACB的平分线,FD⊥AC于D,FE⊥BC于点E,试说明四边形CDFE是正方形. 四、思考题 8.已知如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,且AE=BF,请问: (1)AF与DE相等吗?为什么? (2)AF与DE是否垂直?说明你的理由. 参考答案 一、1.C 点拨:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形,既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形,故选C. 2.D 点拨:由题意画出图形后,利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判定. 二、3.△ABC是等腰直角三角形且∠BAC=90° 点拨:还可添加△ABC是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠BAC=90°且四边形ADEF是菱形等条件. 4. 点拨:观察图形易得两直角三角形全等,由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为=. 5.67.5°;2cm 点拨:因为BD是正方形ABCD的对角线, 所以∠DBC=45°,AD=AB=2cm. 在Rt△BAD中,由勾股定理得AD2+AB2=BD2,即22+22=BD2, 所以BD=2cm,所以BE=BD=2(cm), 又因为BE=BD,所以∠E=∠EDB=(180°-45°)=67.5°. 6. 点拨:如图所示,作F关于AC的对称点G.连结EG交AC于P, 则PF+PE=PG+PE=GE为最短.过E作EH⊥AD. 在Rt△GHE中,HE=4,HG=AG-AH=AF-BE=1,所以GE==,即PF+PE=. 三、7.解:因为∠FDC=∠FEC=∠BCD=90°,所以四边形CDFE是矩形, 因为CF平分∠ACB,FE⊥BC,FD⊥AC,所以FE=FD,所以矩形CDFE是正方形. 点拨:本题先说明四边形是矩形,再求出有一组邻边相等,还可以先说明其为菱形,再求其一个内角为90°. 四、8.解:(1)相等.理由:在△ADE与△BAF中,AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°,AE=BF, 所以△ADE≌△BAF(S.A.S.),所以DE=AF. (2)AF与DE垂直.理由:如图,设DE与AF相交于点O. 因为△ADE≌△BAF,所以∠AED=∠BFA.又因为∠BFA+∠EAF=90°, 所以∠AEO+∠EAO=90°,所以∠EOA=90°,所以DE⊥AF. 20.5 等腰梯形的判定 一、选择题 1.下列结论中,正确的是( ) A.等腰梯形的两个底角相等 B.两个底角相等的梯形是等腰梯形 C.一组对边平行的四边形是梯形 D.两条腰相等的梯形是等腰梯形 2.如图所示,等腰梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 则图中全等三角形有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 3.课外活动课上,老师让同学们制作了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝,其面积为450cm,则两条对角线所用的竹条长度之和至少为( ) A.30cm B.30cm C.60cm D.60cm 二、填空题 4.等腰梯形上底,下底和腰分别为4,10,5,则梯形的高为_____,对角线为______. 5.一个等腰梯形的上底长为5cm,下底长为12cm,一个底角为60°,则它的腰长为____cm,周长为______cm. 6.在四边形ABCD中,AD∥BC,但AD≠BC,若使它成为等腰梯形,则需要添加的条件是__________(填一个正确的条件即可). 三、解答题 7.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE∥AB,DE=AC,AD≠EC. 求证:四边形ADCE是等腰梯形. 四、思考题 8.如图所示,四边形ABCD中,有AB=DC,∠B=∠C,且AD<BC,四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 参考答案 一、1.D 点拨:梯形的底角分为上底上的角和下底上的角,因此在等腰梯形的性质和判别方法中必须强调同一底上的两个内角(指上底上的两个内角或下底上的两个内角),否则就会出现错误,因此A,B选项都不正确,而C选项中漏掉了限制条件另外一组对边不平行,若平行该四边形就形成了平行四边形了,因此应选D. 2.B 点拨:因为△ABC≌△DCB,△BAD≌△CDA,△AOB≌△DOC, 所以共有3对全等的三角形. 3.C 点拨:设该等腰梯形对角线长为Lcm,因为两条对角线互相垂直, 所以梯形面积为L2=450,解得L=30, 所以所用竹条长度之和至少为2L=2×30=60(cm). 二、4.4: 点拨:如图所示,连结BD,过A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F. 易知△BAE≌△CDF,在四边形AEFD为矩形,所以BE=CF=3,AD=EF=4. 在Rt△CDF中,FC2+DF2=CD2,即32+DF2=52, 所以DF=4,在Rt△BFD中,BF2+DF2=BD2,即72+42=BD2,所以BD=. 5.7;31 点拨:如图所示,过点D作DE∥AB交BC于E. 因为AD∥BC,AB∥DE,所以四边形ABED是平行四边形. 所以BE=AD=5(cm),AB=DE. 又因为AB=CD,所以DE=DC, 又因为∠C=60°,所以△DEC是等边三角形, 所以DE=DC=EC=7(cm),所以周长为5+12+7+7=31(cm). 6.AB=CD(或∠A=∠D,或∠B=∠C,或AC=BD,或∠A+∠C=180°,或∠B+∠D=180°) 三、7.证明:因为AB∥ED,所以∠BAD=∠ADE. 又因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠CAD,所以∠CAD=∠ADE, 所以OA=OD.又因为AC=DE,所以AC-OA=DE-OD即OC=OE,所以∠OCE=∠OEC, 又因为∠AOD=∠COE,所以∠CAD=∠OCE.所以AD∥CE, 而AD≠CE,故四边形ADCE是梯形. 又因为∠CAD=∠ADE,AD=DA,AC=DE,所以△DAC≌△ADE,所以DC=AE, 所以四边形ADCE是等腰梯形. 点拨:证明一个四边形是等腰梯形时,应先证其是梯形而后再证两腰相等或同一底上的两个角相等. 四、8.解:四边形ABCD是等腰梯形. 理由:延长BA,CD,相交于点E,如图所示,由∠B=∠C,可得EB=EC. 又AB=DC,所以EB-AB=EC-DC,即AE=DE,所以∠EAD=∠EDA. 因为∠E+∠EAD+∠EDA=180°,∠E+∠B+∠C=180°,所以∠EAD=∠B. 故AD∥BC.又AD<BC,所以四边形ABCD是梯形. 又AB=DC,所以四边形ABCD是等腰梯形. 点拨:由题意可知,只要推出AD∥BC,再由AD<BC就可知四边形ABCD为梯形,再由AB=DC,即可求得此四边形是等腰梯形,由∠B=∠C联想到延长BA,CD,即可得到等腰三角形,从而使AD∥BC. 华东师大版数学八年级(下) 第20章 平行四边形的判定测试 (答卷时间:90分钟,全卷满分:100分) 姓名 得分____________ 一、认认真真选,沉着应战!(每小题3分,共30分) 1. 正方形具有菱形不一定具有的性质是 ( ) (A)对角线互相垂直 (B)对角线互相平分 (C)对角线相等 (D)对角线平分一组对角 2. 如图(1),EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( ) H F E D C B A (A) (B) (C) (D) F B E D C A (1) (2) (3) 3.在梯形中,∥,那么可以等于( ) ()4:5:6:3 ()6:5:4:3 ()6:4:5:3 ()3:4:5:6 4.如图(2),平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,若的周长为48,DE=5,DF=10,则的面积等于( ) ()87.5 ()80 (C)75 (D)72.5 5. A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD; ②AB=CD; ③BC∥AD; ④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) ()3种 ()4种 (C)5种 (D)6种 6.如图(3),、、分别是各边的中点,是高,如果,那么 的长为( ) () () () ()不能确定 7. 如图(4):E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是( ) (A) (B) (C) (D) 8.如图(5),在梯形中,∥,,,平分,如果这个梯形的周长为30,则的长 ( ) ()4 ()5 ()6 ()7 E D C B A R Q P (4) D C B A (5) 9.右图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架. 已知其中每个菱形的边长为20cm,墙上悬挂晾衣架的两 个铁钉A、B之间的距离为20cm,则∠1等于( ) (A)90° (B)60° (C)45° (D)30° 10.某校数学课外活动探究小组,在老师的引导下进一步研究了完全平方公式.结合实数的性质发现以下规律:对于任意正数a、b, 都有a+b≥2成立.某同学在做一个面积为3 600cm2,对角线相互垂直的四边形风筝时,运用上述规律,求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm. 则x的值是( ) (A) 120 (B) 60 (C) 120 (D) 60 二、仔仔细细填,记录自信!(每小题2分,共20分) 11.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d,且,则这个四边形是_______________. 12.在四边形中,对角线、交于点,从(1);(2);(3);(4);(5);(6)平分这六个条件中,选取三个推出四边形是菱形.如(1)(2)(5)是菱形,再写出符合要求的两个: 是菱形; 是菱形. 13. 如图,已知直线把分成两部分,要使这两部分的面积相等,直线所在位置需满足的条件是____________________.(只需填上一个你认为合适的条件) A B C D (第13题) (第16题) 14. 梯形的上底长为,过上底的一顶点引一腰的平行线,与下底相交,所构成的三角形周长为,那么梯形的周长为_________。 15. 已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3:4,则菱形的面积为________. 16.如图,在梯形中,,对角线,且cm,cm,则此梯形的高为 cm. N M D C B A 17. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B与∠C互余,AD=5,BC=13,M、N分别为AD、BC的中点,则MN的长为_________. A D C B (第17题) (第18题) (第19题) …… 18. 如图,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 . 19. 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点, P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是 . 20.如图,正方形是由k个相同的矩形组成,上下各有2个水平放置 的矩形,中间竖放若干个矩形,则k= . 三、平心静气做,展示智慧! N M F E D C B A 21.(8分)已知:如图,□中,、分别是、上的点,,、 分别是、的中点。求证:四边形是平行四边形。 22.(8分)如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE。求证:BE=CE. A B E C D 23.(10分)如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。 24.(12分)如图,正方形的边在正方形的边上,连结、. (1)观察猜想与之间的大小关系,并证明你的结论; (2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,说出旋转过程;若不存在,请说明理由. A E F G C B D 25.(12分)如图1、 2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。 ⑴如图1,当点E在AB边的中点位置时: ①通过测量DE,EF的长度,猜想DE与EF满足的数量关系是 ; ②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ; ③请证明你的上述两猜想。 ⑵如图2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。 图1 图2 参考答案 一、1—5:CBABB 6—10:AACBA 二、 11.平行四边形 12.略 13.略 14.33 15.96 16. 4.8 17. 4 18. 19. 20.8 三、21.提示:先证四边形为平行四边形,再证 22.证明:在等腰梯形ABCD中,AB=CD,∴∠BAD=∠CDA,∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠EAB=∠EDC.在△ABE和△DCE中,∵AB=DC,∠EAB=∠EDC,EA=ED,∴△ABE≌△DCE,∴EB=EC. 23.证△ABF≌△DEA 24.(1). 证明:在△和△中, 四边形和四边形都是正方形, ,, , △△, . (2)由(1)证明过程知,存在,是Rt△和Rt△. 将Rt△绕点顺时针旋转,可与Rt△完全重合. 25.⑴①DE=EF;②NE=BF。 ③证明:∵四边形ABCD是正方形,N,E分别为AD,AB的中点, ∴DN=EB ∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135° ∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,∴∠NDE=∠BEF ∴△DNE≌△EBF ∴ DE=EF,NE=BF ⑵在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE),连结NE,点N就使得NE=BF成立(图略) 此时,DE=EF- 配套讲稿:
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