平行四边形练习题及答案(DOC).doc
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1、20.1 平行四边形的判定一、选择题 1四边形ABCD,从(1)ABCD;(2)AB=CD;(3)BCAD;(4)BC=AD这四个条件中任选两个,其中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A3种 B4种 C5种 D6种 2四边形的四条边长分别是a,b,c,d,其中a,b为一组对边边长,c,d为另一组对边边长且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个四边形是( ) A任意四边形 B平行四边形 C对角线相等的四边形 D对角线垂直的四边形 3下列说法正确的是( ) A若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线,则这个四边形是平行四边形 B对角线互相平分的四边形一定是平行四边形 C一组
2、对边相等的四边形是平行四边形 D有两个角相等的四边形是平行四边形 二、填空题 4在ABCD中,点E,F分别是线段AD,BC上的两动点,点E从点A向D运动,点F从C向B运动,点E的速度m与点F的速度n满足_关系时,四边形BFDE为平行四边形5如图1所示,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,连结EF,若再增加一个条件_,就可以推出BE=DF 图1 图2 6如图2所示,AO=OC,BD=16cm,则当OB=_cm时,四边形ABCD是平行四边形 三、解答题7如图所示,四边形ABCD中,对角线BD=4,一边长AB=5,其余各边长用含有未知数x的代数式表示,且ADBD于点D,BDBC于
3、点B问:四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 四、思考题8如图所示,在ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AF=CE,则线段DE与BF的长度相等吗? 参考答案一、1B 点拨:可选择条件(1)(3)或(2)(4)或(1)(2)或(3)(4)故有4种选法2B 点拨:a2+b2+c2+d2=2ab+2cd即(a-b)2+(c-d)2=0,即(a-b)2=0且(c-d)2=0所以a=b,c=d,即两组对边分别相等,所以四边形为平行四边形 3B 点拨:熟练掌握平行四边形的判定定理是解答这类题目的关键 二、4相等 点拨:利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确定 5AE=CF 点拨:本题
4、答案不惟一,只要增加的条件能使四边形EBFD是平行四边形即可 68 点拨:根据对角线互相平分的四边形为平行四边形来进行判别三、7解:如图所示,四边形ABCD是平行四边形理由如下:在RtBCD中,根据勾股定理,得BC2+BD2=DC2,即(x-5)2+42=(x-3)2,解得x=8所以AD=11-8=3,BC=x-5=3,DC=x-3=8-3=5,所以AD=BC,AB=DC所以四边形ABCD是平行四边形 点拨:本题主要告诉的是线段的长度,故只要说明AD=BC,AB=DC即可,本题也可在RtABD中求x的值四、8解:线段DE与BF的长度相等;连结BD交AC于O点,连结DF,BE,如图所示在ABCD
5、中,DO=OB,AO=OC,又因为AF=EC,所以AF-AO=CE-OC,即OF=OE,所以四边形DEBF是平行四边形,所以DE=BF 点拨:本题若用三角形全等,也可以解答,但过程复杂,学了平行四边形性质后,要学会应用20.2 矩形的判定 一、选择题 1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 2下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是( ) 对角线互相平分的四边形;对角线相等的四边形;对角线相等的平行四边形;对角线互相平分且相等的四边形 A1 B2 C3 D43下列命题中,正确的是( ) A有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的
6、多边形是矩形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有三个角是直角的四边形是矩形 二、填空题4如图1所示,矩形ABCD中的两条对角线相交于点O,AOD=120,AB=4cm,则矩形的对角线的长为_ 图1 图2 5若四边形ABCD的对角线AC,BD相等,且互相平分于点O,则四边形ABCD是_形,若AOB=60,那么AB:AC=_6如图2所示,已知矩形ABCD周长为24cm,对角线交于点O,OEDC于点E,OFAD于点F,OF-OE=2cm,则AB=_,BC=_三、解答题7如图所示,ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H两点,试说明四边形EFGH是矩形 四、思考题8如图所示,AB
7、C中,CE,CF分别平分ACB和它的邻补角ACDAECE于E,AFCF于F,直线EF分别交AB,AC于M,N两点,则四边形AECF是矩形吗?为什么? 参考答案 一、1C 点拨:A与B都是平行四边形的性质,而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质 2B 点拨:是矩形的判定定理;中对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,故能判定矩形,应选B 3D 点拨:选项D是矩形的判定定理 二、48cm 5矩;1:2 点拨:利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形,再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形由矩形的对角线相等且互相平分,可知AOB是等腰三角形,又因为AOB=60,所以
8、AB=AO=AC 68cm;4cm三、7解:在ABCD中,因为ADBC,所以DAB+CBA=180,又因为HAB=DAB,HBA=CBA所以HAB+HBA=90,所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90,所以四边形EFGH是矩形 点拨:由于“两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直”,所以很容易求出四边形EFGH的四个角都是直角,从而求得四边形EFGH是矩形四、8解:四边形AECF是矩形理由:因为CE平分ACB,CF平分ACD,所以ACE=ACB,ACF=ACD所以ECF=(ACB+ACD)=90又因为AECE,AFCF,所以AEC=AFC=90,所以四边形AECF是矩形 点拨:本题是通过证
9、四边形中三个角为直角得出结论还可以通过证其为平行四边形,再证有一个角为直角得出结论 20.3 菱形的判定一、选择题 1下列四边形中不一定为菱形的是( ) A对角线相等的平行四边形 B每条对角线平分一组对角的四边形 C对角线互相垂直的平行四边形 D用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2四个点A,B,C,D在同一平面内,从ABCD;AB=CD;ACBD;AD=BC;ADBC这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有( ) A1种 B2种 C3种 D4种 3菱形的周长为32cm,一个内角的度数是60,则两条对角线的长分别是( )A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4c
10、m和4cm 二、填空题4如图1所示,已知ABCD,AC,BD相交于点O,添加一个条件使平行四边形为菱形,添加的条件为_(只写出符合要求的一个即可) 图1 图2 5如图2所示,D,E,F分别是ABC的边BC,CA,AB上的点,且DEAB,DFCA,要使四边形AFDE是菱形,则要增加的条件是_(只写出符合要求的一个即可) 6菱形ABCD的周长为48cm,BAD:ABC=1:2,则BD=_,菱形的面积是_7在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直平分边AB,则BD=_,AC=_ 三、解答题8如图所示,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗?说明理由 四、思考题
11、9如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,PDAC,PCBD,PD,PC相交于点P,四边形PCOD是菱形吗?试说明理由 参考答案 一、1A 点拨:本题用排除法作答 2D 点拨:根据菱形的判定方法判断,注意不要漏解3C 点拨:如图所示,若ABC=60,则ABC为等边三角形,所以AC=AB=32=8(cm),AO=AC=4cm因为ACBD,在RtAOB中,由勾股定理,得OB=4(cm),所以BD=2OB=8cm 二、4AB=BC 点拨:还可添加ACBD或ABD=CBD等 5点D在BAC的平分线上(或AE=AF)612cm;72cm2 点拨:如图所示,过D作DEAB于E,因为ADBC,所以BAD+AB
12、C=180又因为BAD:ABC=1:2,所以BAD=60,因为AB=AD,所以ABD是等边三角形,所以BD=AD=12cm所以AE=6cm在RtAED中,由勾股定理,得AE2+ED2=AD2,62+ED2=122,所以ED2=108,所以ED=6cm,所以S菱形ABCD=126=72(cm2)74;4 点拨:如图所示,因为DE垂直平分AB,又因为DA=AB,所以DA=DB=4所以ABD是等边三角形,所以BAD=60,由已知可得AE=2在RtAED中,AE2+DE2=AD2,即22+DE2=42,所以DE2=12,所以DE=2,因为ACBD=ABDE,即AC4=42,所以AC=4三、8解:四边形
13、ABCD是菱形,因为四边形ABCD中,ABCD,且AB=CD,所以四边形ABCD是平行四边形,又因为AB=BC,所以ABCD是菱形 点拨:根据已知条件,不难得出四边形ABCD为平行四边形,又AB=BC,即一组邻边相等,由菱形的定义可以判别该四边形为菱形四、9解:四边形PCOD是菱形理由如下:因为PDOC,PCOD,所以四边形PCOD是平行四边形又因为四边形ABCD是矩形,所以OC=OD,所以平行四边形PCOD是菱形20.4 正方形的判定一、选择题 1下列命题正确的是( ) A两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形 B两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直,平分且相等的四边
14、形是正方形 D一组邻边相等的平行四边形是正方形 2矩形四条内角平分线能围成一个( )A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 二、填空题 3已知点D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,要使四边形ADEF是正方形,还需要添加条件_4如图1所示,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线L的距离分别是1和2,则正方形ABCD的边长是_ 图1 图2 图3 5如图2所示,四边形ABCD是正方形,点E在BC的延长线上,BE=BD且AB=2cm,则E的度数是_,BE的长度为_6如图3所示,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,F为AB上一点,AF=2,P为AC上
15、一动点,则当PF+PE取最小值时,PF+PE=_ 三、解答题7如图所示,在RtABC中,CF为ACB的平分线,FDAC于D,FEBC于点E,试说明四边形CDFE是正方形 四、思考题 8已知如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC边上的点,且AE=BF,请问: (1)AF与DE相等吗?为什么?(2)AF与DE是否垂直?说明你的理由 参考答案 一、1C 点拨:对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,对角线相等的平行四边形是矩形,既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形,故选C 2D 点拨:由题意画出图形后,利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判定 二、3ABC
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