2022-2023学年辽宁省本溪市高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系式为．年月日，日本东北部海域发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年月日我国四川九寨沟县发生里氏级地震的（）
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
2．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）
A. B.
C. D.
3．
A B.
C.1 D.
4． “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且不必要条件 D.既不充分也不必要条件
5．设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥的侧棱长为，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
8．根据表格中的数据， 可以判定函数的一个零点所在的区间为．

A. B.
C. D.
9．已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（）
A.如果积等于定值，那么当时，和有最大值
B.如果和等于定值，那么当时，积有最小值
C.如果积等于定值，那么当时，和有最小值
D.如果和等于定值，那么当时，积有最大值
10．已知角的终边过点，且，则的值为(　 　)
A. B.
C. D.
11．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A.1.2天 B.1.8天
C.2.5天 D.3.5天
12．已知向量，，且，若，均为正数，则的最大值是
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．当一个非空数集G满足“如果，则，，，且时，”时，我们称G就是一个数域，以下关于数域的命题：①0和1都是任何数域的元素；②若数域G有非零元素，则；③任何一个有限数域的元素个数必为奇数；④有理数集是一个数域；⑤偶数集是一个数域，其中正确的命题有______________.
14．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
15．函数的零点为______
16．已知幂函数过点，若，则________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知全集，集合，集合.
（1）求；
（2）若集合，且集合与集合满足，求实数的取值范围.
18．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.

（1）若点的横坐标为，求的值.
（2）若将绕点逆时针旋转，得到角(即)，若，求的值.
19．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.
（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；
（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.
20．已知函数求：
的最小正周期；
的单调增区间；
在上的值域
21．已知函数
（1）当时，在上恒成立，求的取值范围；
（2）当时，解关于的不等式
22．已知函数，
（1）若的值域为，求a的值
（2）证明：对任意，总存在，使得成立

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、C
【解析】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,可得出，利用对数的运算性质可求得的值，即可得解.
【详解】设里氏级和级地震释放出的能量分别为和,
由已知可得，
则，故
故选：C.
2、C
【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.
【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.
故选：C
3、A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
4、A
【解析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案
【详解】“”“”，
“” “”，
“”是“”的充分而不必要条件，
故“”是“”的的充分而不必要条件，
故选：
5、A
【解析】函数在上是减函数，根据指数函数的单调性得出；函数在上是增函数，得出且，从而可得出答案.
【详解】函数在上是减函数，则；
函数在上是增函数，则，而且，解得：且，
故“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分不必要条件.
故选：A.
6、D
【解析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.
【详解】设，，，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
为函数的交点的横坐标
根据图像可得：
故选：D

7、D
【解析】因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π =3πa2
故答案为D．
点睛：本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线，这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，有时也可利用补体法得到半径．
8、D
【解析】函数，满足.
由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.
故选D.
点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0, 这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.
9、D
【解析】根据基本不等式计算求出和的最小值与积的最大值，进而依次判断选项即可.
【详解】由题意知，，
A：，则，当且仅当时取到等号，
所以有最小值，故A错误；
B：，则，当且仅当时取到等号，
所以有最大值，故B错误；
C：，则，当且仅当时取到等号，
所以有最小值，故C错误；
D：，则，有，当且仅当时取到等号，
所以有最大值，故D正确；
故选：D
10、B
【解析】因为角的终边过点，所以 ， ，解得，故选B.
11、B
【解析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果.
【详解】因为，，，所以，所以，
设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，
则，所以，所以，
所以天.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.
12、C
【解析】利用向量共线定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出
【详解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.
∵x＞0，y＞0，
∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，当且仅当3y＝2x时取等号
故选C.
点睛】本题考查了向量共线定理和基本不等式，属于中档题

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、①②③④
【解析】利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，题目给出了对两个实数的四种运算，要满足对四种运算的封闭，只有一一验证.
【详解】①当时，由数域的定义可知，
若，则有，即，，故①是真命题;
②因为，若，则，则，，则2019，所以，故②是真命题；
③，当且时，则，因此只要这个数不为就一定成对出现，
所以有限数域的元素个数必为奇数，所以③是真命题；
④若，则，且时,，故④是真命题；
⑤当时，，所以偶数集不是一个数域，故⑤是假命题；
故答案为：①②③④
【点睛】关键点点睛：理解数域就是对加减乘除封闭的集合，是解题的关键，一定要读懂题目再入手，没有一个条件是多余的，是难题.
14、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数
15、1和
【解析】由，解得的值，即可得结果
【详解】因为，
若，则，
即，整理得：
可解得：或，
即函数的零点为1和，故答案为1和 .
【点睛】本题主要考查函数零点的计算，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题
16、##
【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值
【详解】因幂函数过点，
所以，得，
所以，
因为，所以，得，
故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）；（2）
【解析】（1）化简集合，按照补集，并集定义，即可求解；
（2），得，结合数轴，确定集合端点位置，即可求解.
【详解】（1）∵；∴；
∴；
（2）∵，∴；
∴，∴，
∴实数的取值范围为.
【点睛】本题考查集合间的运算，以及由集合关系求参数，属于基础题.
18、（1）（2）
【解析】（1）由三角函数的定义知，，，又，代入即可得到答案；
（2）利用公式计算即可.
【详解】（1）在单位圆上，且点的横坐标为，则，，
.
（2）由题知，则则.
【点睛】本题考查二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.
19、（1）；（2）最大值约为3250辆/小时，车流密度约为87辆/千米.
【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范围
（2）由（1）求得函数，分别利用函数的单调性和基本不等式分段求得最大值，比较可得
【详解】解：（1）由题意知当(辆/千米)时，(千米/小时)，
代入得，解得
所以
当时，，符合题意；
当时，令，解得，所以
综上，
答：若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.
（2）由题意得，
当时，为增函数，
所以，等号当且仅当成立；
当时，

即，等号当且仅当，即成立.
综上，的最大值约为3250，此时约为87.
答：隧道内车流量的最大值约为3250辆/小时，此时车流密度约为87辆/千米.
【点睛】关键点点睛：本题考查函数模型的应用，对于已经给出函数模型的问题，关键是直接利用函数模型列出方程、不等式或利用函数性质求解
20、（1）；（2），；（3）.
【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论;利用正弦函数的单调性，求得的单调增区间;利用正弦函数的定义域和值域，求得在上的值域
【详解】函数
，
故函数的最小正周期为．
令，求得，可得函数的增区间为，
在上，，，，
即的值域为
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间.
21、（1）
（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）利用参变量分离法可求得实数的取值范围；
（2）分、、、四种情况讨论，结合二次不等式的解法可求得原不等式的解集.
【小问1详解】
由题意得，当时，在上恒成立，
即当时，在上恒成立，
不等式可变为，
令，，则，
故，解得
【小问2详解】
当时，解不等式，即当时，解不等式，不等式可变为，
若时，不等式可变为，可得；
若时，不等式可变为，
当时，，可得或；
当时，，即，可得且；
当时，，可得或
综上：当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是
22、（1）2（2）证明见解析
【解析】（1）由题意，可得，从而即可求解；
（2）利用对勾函数单调性求出在上的值域，再分三种情况讨论二次函数在闭区间上的值域，然后证明的值域是值域的子集恒成立即可得证.
【小问1详解】
解：因为的值域为，所以，解得
【小问2详解】
证明：由题意，根据对勾函数的单调性可得在上单调递增，所以
设在上的值域为M，
当，即时，在上单调递增，因为，，所以；
当，即时，在上单调递减，因为，，所以；
当，即时，，，所以；
综上，恒成立，即在上的值域是在上值域的子集恒成立，
所以对任意总存在，使得成立.