江苏省盐城市阜宁中学2022年高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
2．若幂函数的图象过点，则的值为（）
A.2 B.
C. D.4
3．已知函数，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.是的一个周期
C.的图象关于点对称 D.的定义域是
4．下列等式中，正确的是（）
A. B.
C. D.
5．已知函数则
A. B.
C. D.
6．若正数x，y满足，则的最小值为（ ）
A.4 B.
C.8 D.9
7．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（　　）

A.
B.
C.
D.
8．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）
A.10 B.30
C.50 D.70
9．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（）
A. B.
C. D.
10．已知幂函数过点，则在其定义域内（）
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.
12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
13．设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是________.
14．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为.设函数，若实数m满足不等式，则m的取值范围为___________.

15．已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为__________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．有两直线和，当a在区间内变化时，求直线与两坐标轴围成的四边形面积的最小值
17．已知tanα＝，求下列各式的值
(1)＋；
(2)；
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.
18．已函数.
（1）求f(x)的最小正周期；
（2）求f(x)的单调递增区间.
19．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.
20．已经函数
(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合
21．已知
（1）求的值
（2）求的值．（结果保留根号）

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可
【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；
对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；
对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；
对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,
故选:B
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键
2、C
【解析】设，利用的图象过点，求出的解析式，将代入即可求解.
【详解】设，
因为的图象过点，
所以，解得：，
所以，
所以，
故选：C.
3、C
【解析】画出函数的图象，观察图象可解答.
【详解】画出函数的图象，易得的周期为 ，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；
点不是函数的对称中心，C错误.
故选：C

4、D
【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.
【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；
对于B，，错误；
对于C，，错误；
对于D，，正确.
故选：D.
5、A
【解析】，.
6、C
【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果
【详解】解：因为正数x，y满足，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为8，
故选：C
【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题
7、D
【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.
8、A
【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.
【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3
由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10
故选：A
9、C
【解析】利用赋值法来求得正确答案.
【详解】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；
当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.
故选：C
10、A
【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.
【详解】设幂函数为，代入点，即，
定义域为，为偶函数且
故选：
【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积
【详解】
∵三棱锥P−ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，
∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5, ，
则长方体的对角线长等于三棱锥P−ABC外接球的直径.
设长方体的棱长分别为x,y,z,
则，

∴三棱锥P−ABC外接球的直径为，
∴三棱锥P−ABC外接球的表面积为.
故答案为：26π.
【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
12、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
13、.
【解析】当恒成立，不存在使得与同时成立，当时，恒成立，则需时，恒成立，只需时，，
对的对称轴分类讨论，即可求解.
【详解】若时，恒成立，
不存使得与同时成立，
则时，恒成立，
即时，，
对称轴为，
当时，即，
解得，
当，即为抛物线顶点的纵坐标，
，只需，
.
若恒成立，不存在
使得与同时成立，
综上，的取值范围是.
故答案为:.
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.
14、
【解析】先判断为奇函数，且在R上为增函数，然后将转化为，从而有，进而可求出m的取值范围
【详解】由题意可知，的定义域为R，
因为，所以为奇函数.
因为，且在R上为减函数，
所以由复合函数的单调性可知在R上为增函数.
又，所以，
所以，解得.
故答案为：.
15、
【解析】设与直线平行的直线 ，将点代入得.
即所求方程为

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、.
【解析】利用直线方程，求出相关点的坐标，利用直线系解得yE＝2．根据S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出
【详解】∵0＜a＜2，
可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，与坐标轴的交点A（0，﹣a+2），B（2，0）
l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，与坐标轴的交点C（a2+1，0），D（0，）
两直线ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都经过定点（2，2），即yE＝2
∴S四边形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB
|BC|•yE|OA|•|OB|
（a21）×2（2﹣a）×（2）
＝a2﹣a+3
＝（a）2，当a时取等号
∴l1，l2与坐标轴围成的四边形面积的最小值为

【点睛】本题考查了相交直线、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
17、（1）（2）（3）
【解析】(1) ＋＝＋
＝＋＝.
(2)＝＝＝.
(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α
＝＝
＝＝.
18、（1）；（2），k∈Z.
【解析】（1）首先利用三角恒等变换化简函数，根据周期公式求函数周期；（2）代入单调递增区间，求解函数的单调递增区间.
【详解】解：（1）.
所以，f(x)的周期为.
（2）由(k∈Z)，
得(k∈Z).
所以，f(x)的单调递增区间是，k∈Z.
19、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）
【解析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”
若，有这是不动点的定义，此时得出，，如果，则直接满足.
先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.
【详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；
（2）证明：若，则，显然成立；
若，设，有，则有，
所以，故
（3）因为，所以方程有实根，即有实根，
所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式
所以，又，
所以方程要么无实根，要么根是方程的解，
当方程无实根时，或，即，
当方程有实根时，则方程的根是方程的解，
则有，代入方程得，故，
将代入方程，得，所以.
综上：的取值范围是.
【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求；求稳定点，就去求，完全根据定义去处理问题.
需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.
20、（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）最小值，对应的x的集合为.
【解析】（Ⅰ）由二倍角公式降幂后，用诱导公式化正弦函数，再由图象平移得结论；
（Ⅱ）利用两角和的余弦公式化函数为一个角的余弦型函数，利用余弦函数的性质得最值
【详解】解：（Ⅰ），
所以要得到的图象只需要把的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可.
（Ⅱ）.
当2x+=2k＋时，h（x）取得最小值.
取得最小值时，对应的x的集合为.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；
（2）利用两角差的正弦公式即求.
【小问1详解】
由，得，
∵，,
∴，
∴，
∴.
【小问2详解】
由（1）知，
∴.