选择、填空题训练.doc

选择、填空题训练(十)
【选题明细表】
知识点、方法
题号
集合与常用逻辑用语
1、6
复数、算法、平面向量
2、11、13
线性规划
4
三角函数
7
数列与合情推理
10、12
立体几何
5
解析几何
9、14
函数
8、15
统计
3
一、选择题
1.(2013陕西省西安市西工大附中模拟)集合P=｛x|y=},集合Q={y｜y=｝，则P与Q的关系是(　B　）

（A）P=Q （B)P⊇Q
(C）P⊆Q (D）P∩Q=
解析:∵P={x|y=｝={x｜x≥-1}，
Q=｛y｜y=}={y｜y≥0｝,
∴P⊇Q.故选B。
2.（2013山东省泰安市高考数学二模）若复数z满足=i（i为虚数单位)，则z的虚部为(　D　)
(A）2i （B）2 （C）1 (D)-1
解析：∵=i,∴z===2—i,
∴z的虚部为—1.故选D。
3。（2013石家庄二模)已知一组具有线性相关关系的数据(x1,y1），(x2，y2),…,（xn，yn),其样本点的中心为(2，3），若其回归直线方程为=-1。2x+，则x=0时,y的估计值为（　C　)
(A）2 (B）3 (C)5.4 （D）0.6
解析：∵回归直线过样本中心点,
∴把(2,3)代入得3=-1.2×2+,∴=5.4，
即回归直线方程为=—1。2x+5。4.
当x=0时,y的估计值为5。4。故选C.
4。（2013河北保定一模)已知x，y满足不等式组则z=2x+y的最大值与最小值的比值为(　D　）
(A) （B) （C) (D）2
解析:作出不等式组所表示的可行域如图所示,

作出目标函数线，使其扫描可行域，可知,当目标函数线经过点A时，z有最小值，当经过点B时,z有最大值。
由可得A（1，1），
由可得B（2，2),
所以zmax=2×2+2=6，
zmin=2×1+1=3，
∴==2.
故选D.
5。如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是(　C　）

（A）36 （B）128π
（C）36+128π (D）12+128π
解析：由题意知该几何体是一组合体，下面是一圆柱,底面半径为4，高为8,上面是一三棱柱,底面三角形的一边长为3，其上的高为4，三棱柱的高为6,故该几何体的体积是×3×4×6+π·（)2×8=128π+36.故选C.
6。(2013成都石室中学三诊）下列命题中:
①“x>|y｜”是“x2〉y2”的充要条件；
②若“∃x∈R,x2+2ax+1〈0”,则实数a的取值范围是（—∞,—1）∪（1，+∞);
③已知平面α，β，γ，直线m,l,若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l,l⊥m，则l⊥α;
④函数f(x)=()x—的所有零点存在区间是（,)，其中正确的个数是（　C　)
(A）1 （B）2 (C）3 （D)4
解析:对于①，x2>y2⇔｜x｜〉｜y｜⇒/ x〉|y｜，故“x〉｜y｜”是“x2>y2”的充分不必要条件.故①不正确。对于②,“∃x∈R,x2+2ax+1〈0”,即Δ=(2a）2—4>0，解得a>1或a<—1，故②正确。由几何模型知,③正确.对于④,函数f(x)为（,）的单调减函数且f（）=（）-=(）—（）〉0,f（）=（）—=（)—()<0，故函数f（x）在区间（,)上存在零点。故选C。
7.(2013铁岭模拟）如图所示，

点P是函数y=2sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0）的图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点，若·=0,则ω=（　C　）
(A）8 （B） (C) (D)
解析:∵·=0,
∴⊥。
∴△MPN是等腰直角三角形,
又点P到MN的距离为2,
∴MN=2×2=4，
则周期T=2×4=8，所以ω==。故选C.
8.（2013甘肃三模)函数f(x）=ln(x-）的图象是(　B　)

解析：∵x—>0，解得x>1或-1<x〈0，
所以函数f(x)=ln（x-）的定义域为(-1，0)∪(1,+∞),
故可排除选项A、C。
当x∈（-1，0)时,g(x)=x—是增函数，
又y=ln x是增函数,所以f（x）=ln（x-）是增函数。
故选B。
9.(2013金华市模拟）已知点P是双曲线C：-=1(a>0，b>0)左支上一点，F1,F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图)，点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（　A　)

(A） (B)2 （C） (D）
解析:在△F1F2P中,点N恰好平分线段PF2，点O为F1F2的中点，
∴ON∥PF1,又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2=.
在△F1F2P中，设PF2=bt，PF1=at,t〉0,
由双曲线定义知，|PF2｜-｜PF1｜=2a，∴bt—at=2a,①
在Rt△F1PF2中，｜PF2|2+｜PF1|2=4c2,
∴b2t2+a2t2=4c2, ②
由①②消去t,得(a2+b2）=4c2,又c2=a2+b2,
∴a2=（b-a)2，即b=2a，
∴双曲线的离心率是==.
故选A.
10。(2013太原一模）已知函数f(x)=若函数g（x）=f(x）—x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为(　C　）
（A)an= (B）an=n(n—1)
(C）an=n—1 （D)an=2n-2
解析：当x∈(—1，0］时，由g(x）=f(x)-x=x3—x=0,可得x=0,
故函数g(x)=f(x)—x的零点为x=0。
当x∈(0,1］时,x-1∈（-1,0],
f(x)=f（x-1）+1=(x—1)3+1,
由g(x)=f（x)-x=(x—1）3+1-x=0,求得x=1，
故函数g(x)=f（x）—x的零点为x=1.
当x∈(1，2]时,x-1∈(0，1］,
f(x)=f(x—1）+1=（x—2）2+1+1=(x-2）2+2,
由g（x）=f(x)—x=（x—2)2+2—x=0，求得x=2,
故函数g(x）=f（x)—x的零点为x=2。
依此类推，当x∈（2，3]，x∈(3，4］,…,x∈(n，n+1]时，
函数g（x）对应的零点分别为x=3,x=4,…,x=n+1，
故所有的零点从小到大依次排列为0,1,2，…,n+1,
其对应的数列的通项公式为an=n-1。
二、填空题
11.(2013年高考湖南卷）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为　　　　。 

解析:a=1<8→a=1+2=3〈8→a=3+2=5〈8→
a=5+2=7〈8→a=7+2=9〉8，
满足条件,跳出循环,输出a=9。
答案：9
12。（2013年高考辽宁卷）已知等比数列｛an}是递增数列,Sn是｛an}的前n项和.若a1,a3是方程x2—5x+4=0的两个根,则S6=　　　　。 
解析：依题意知，a1+a3=5,a1a3=4，
又数列｛an｝为递增数列，
∴a1=1，a3=4且公比q>0，
∴q2==4,
∴q=2,代入求和公式得S6=63。
答案：63
13.（2013郑州一模）已知a=(1,2），b=（x，6），且a∥b,则｜a—b|=　　　　。 
解析:∵a∥b,∴1×6—2x=0，∴x=3，
∴a—b=(1，2）—（3,6)=（—2,—4）,
∴|a—b｜==2.
答案：2
14。(2013四川眉山市第二次诊断性考试)已知点M是抛物线y2=4x上的一点,F为抛物线的焦点，点A在圆C:(x-4)2+(y-1)2=1,则｜MA|+|MF|的最小值为　　　　. 
解析:过C(4，1）作抛物线y2=4x的准线l的垂线,垂足为N,交抛物线于M,如图，

此时|MA|+｜MF｜最小,最小值为｜AN｜=｜CN|-1=4.
答案：4
15.（2013广西一模)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于任意
x∈R,都有f（x+6）=f（x)+f(3）成立,当x1,x2∈[0，3]，且x1≠x2时,都有〉0.给出下列命题:
①f(3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x）在［—9,—6］上为增函数;
④函数y=f（x）在[-9，9］上有四个零点。
其中所有正确命题的序号为　　　　（把所有正确命题的序号都填上). 
解析：①对于任意x∈R,都有f（x+6)=f（x)+f（3)成立，令x=—3，则f(—3+6）=f(—3)+f（3）,即f（-3)=0，又因为f（x)是R上的偶函数，所以f(3)=0.故①正确.
②由①知f（x+6）=f（x),所以f(x）的周期为6,又因为f(x)是R上的偶函数，关于y轴对称.而f(x)的周期为6，所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴。故②正确。
③当x1,x2∈［0，3],且x1≠x2时,都有〉0，
所以函数y=f（x)在[0,3]上为增函数，
因为f(x)是R上的偶函数,所以函数y=f(x）在［—3,0］上为减函数，
而f(x）的周期为6，所以函数y=f（x）在［-9，-6］上为减函数。故③不
正确.
④f(3)=0,f(x)的周期为6,
所以f（—9)=f(-3)=f(3)=f（9)=0，
函数y=f（x)在［-9，9］上有四个零点，故④正确。
答案:①②④