2022年广东省深圳市福田区九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞-1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，是的直径，，垂足为点，连接交于点，延长交于点，连接并延长交于点.则下列结论：①；②；③点是的中点.其中正确的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(　　)

A．(2，2)，(3，2) B．(2，4)，(3，1)
C．(2，2)，(3，1) D．(3，1)，(2，2)
5．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
6．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣1
7．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
9．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A．11 B．12 C．9 D．10
10．如图，在菱形中，，且连接则（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知：在⊙O中，直径AB＝4，点P、Q均在⊙O上，且∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，则弦PQ的长为_____．
12．若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝__．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__．

14． “蜀南竹海位于宜宾市境内”是_______事件；（填“确定”或“随机”）
15．如图，个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点和第个三角形的顶角顶点交于点，则_________．

16．若点，在反比例函数的图象上，则______.（填“>”“<”或“=”）
17．函数的自变量的取值范围是 ．
18．如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF的长为______．

三、解答题(共66分)
19．（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上，请解答下列问题：

（1）作出关于原点对称的；
（2）写出点、、的坐标。
20．（6分）对于二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4，把y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：
（尝试）
（1）当t＝2时，抛物线y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）的顶点坐标为　 　；
（2）判断点A是否在抛物线L上；
（3）求n的值；
（发现）
通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为　 　．
（应用）
二次函数y＝﹣3x2+5x+2是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．

21．（6分）如图，四边形是正方形，连接，将绕点逆时针旋转得，连接，为的中点，连接，.
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，（1）还成立吗？请说明理由.

22．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

23．（8分）如果是关于x的一元二次方程；
（1）求m的值;
（2）判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可．
24．（8分）一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是______．
25．（10分） “五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩
（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；
（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．
26．（10分） (1)解方程：x（x+3）=–2；
(2)计算：sin45°+3cos60°–4tan45°．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：①∵a=﹣＜0，
∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；
③顶点坐标为（﹣1，3），正确；
④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；
综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．
故选C．
考点：二次函数的性质
2、A
【详解】解：∵D为AB的中点，
∴BC=BD=AB，
∴∠A=30°，∠B=60°．
∵AC=，
∴BC=AC•tan30°==2，
∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD==．
故选A．
【点睛】
本题考查解直角三角形和扇形面积的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键．
3、A
【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①，运用相似三角形的判定定理证明△EBC∽△BDC即可得到②，运用反证法来判定③即可.
【详解】证明：①∵BC⊥AB于点B，
∴∠CBD+∠ABD=90°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠BAD，
∵∠BAD=∠CEB，
∴∠CEB=∠CBD，
故①正确；
②∵∠C=∠C，∠CEB=∠CBD，
∴△EBC∽△BDC，
∴，
故②正确；
③∵∠ADB=90°，
∴∠BDF=90°，
∵DE为直径，
∴∠EBD=90°，
∴∠EBD=∠BDF，
∴DF∥BE，
假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，
∴ED=DC，
∵ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，
∴DC不一定等于ED，
故③是错误的.
故选：A.
【点睛】
本题考查了圆周角的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，知识涉及比较多，但不难，熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.
4、C
【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．
【详解】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），
以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．
故选C．
【点睛】
本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键．
5、D
【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差.
【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是
方差是
故选D
【点睛】
本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.
6、C
【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．
【详解】A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．
7、C
【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，，…，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．
【详解】解：∵数据，，…，的众数为，方差为，
∴数据，，…，的众数是a+2，这组数据的方差是b．
故选：C
【点睛】
本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．
8、C
【分析】结合题意分情况讨论：①当点P在AE上时，②当点P在AD上时，③当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.
【详解】①当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，
∴，
②当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
，
，
，
③当点在上时，
∵正方形边长为4，为中点，
∴，
∵点经过的路径长为，
∴，，
∴，
综上所述：与的函数表达式为：
.
故答案为C.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
9、D
【解析】利用平均数的求法求解即可．
【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
10、D
【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD与∠ABC互补，已知∠BAD=120°，∠ABC的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度数可得．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，
又∵CE=BC，∴BCE为等腰直角三角形，∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2或1
【分析】当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，先计算出∠PAQ＝30°，根据圆周角定理得到∠POQ＝60°，则可判断△OPQ为等边三角形，从而得到PQ＝OP＝2；当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，先计算出∠PAQ＝90°，根据圆周角定理得到PQ为直径，从而得到PQ＝1．
【详解】解：当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接OP、OQ、PQ，
∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，
∴∠PAQ＝30°，
∴∠POQ＝2∠PAQ＝2×30°＝60°，
∴△OPQ为等边三角形，
∴PQ＝OP＝2；
当点P和Q在AB的同侧，如图1，连接PQ，
∵∠BAP＝60°，∠BAQ＝30°，
∴∠PAQ＝90°，
∴PQ为直径，
∴PQ＝1，
综上所述，PQ的长为2或1．
故答案为2或1．

【点睛】
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
12、1
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出p，q的值进而得出答案．
【详解】解：∵点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，
∴p＝3，q＝﹣2，
∴p+q＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的坐标之间的关系是解题关键．
13、（47，）
【分析】根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标．
【详解】解：∵OA1=1，
∴OC1=1，
∴∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，
∴C1的纵坐标为：sim60°. OC1＝，横坐标为cos60°. OC1＝，
∴C1，
∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，
∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…
∴C2的纵坐标为：sin60°A1C2=，代入y求得横坐标为2，
∴C2（2，），
∴C3的纵坐标为：sin60°A2C3=，代入y求得横坐标为5，
∴C3（5，），
∴C4（11，），C5（23，），
∴C6（47，）；
故答案为（47，）．
【点睛】
本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．
14、确定
【分析】根据“确定定义”或“随机定义”即可解答.
【详解】“蜀南竹海是国家AAAA级旅游胜地，位于宜宾市境内”，所以是确定事件.
故答案为：确定.
【点睛】
本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，确定事件包括必然事件、不可能事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件,．
15、n
【分析】连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根据平行线的判定得到A1B1∥A2B2，又根据A1B1=A2B2，得到四边形A1B1B2A2是平行四边形，从而得到A1A2∥B1B2，从而得出A1An∥B1B2，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：连接A1An,根据全等三角形的性质得到∠AB1B2=∠A2B2B3，
∴A1B1∥A2B2，
又A1B1=A2B2，
∴四边形A1B1B2A2是平行四边形.
∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,
同理可得，A2A3=A3A4 =A4A5=…= An-1An.
根据全等易知A1，A2，A3，…,An共线，
∴A1An∥B1B2，

∴PnB1B2∽△PnAnA1，
,
又A1Pn+PnB2=A1B2，
∴.
故答案为：n.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
16、<
【分析】根据反比例的性质，比较大小
【详解】∵
∴在每一象限内y随x的增大而增大
点，在第二象限内y随x的增大而增大
∴m<n
故本题答案为：<
【点睛】
本题考查了通过反比例图像的增减性判断大小
17、x＞1
【详解】解：依题意可得，解得，所以函数的自变量的取值范围是
18、
【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．
【详解】，
，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．

三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2），，
【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于坐标原点对称的特征即可得到；
（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，即可得解.
【详解】（1）如下图所示，即为所求；

（2）根据平面内任意一点关于坐标原点的对称点为，则、、.
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中坐标的变换，熟练掌握关于原点对称的点坐标表示方法是解决本题的关键.
20、 [尝试]（1）（1，﹣2）；（2）点A在抛物线L上；（3）n=1；[发现]（2，0）,（﹣1，1）；[应用]不是，理由见解析．
【分析】[尝试]
（1）将t的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；
（2）将点A的坐标代入抛物线L直接进行验证即可；
（3）已知点B在抛物线L上，将该点坐标代入抛物线L的解析式中直接求解，即可得到n的值．
[发现]
将抛物线L展开，然后将含t值的式子整合到一起，令该式子为0（此时无论t取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标．
[应用]
将[发现]中得到的两个定点坐标代入二次函数y=-3x2+5x+2中进行验证即可．
【详解】解：[尝试]
（1）∵将t＝2代入抛物线L中，得：
y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，
∴此时抛物线的顶点坐标为：（1，﹣2）．
（2）∵将x＝2代入y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4），得 y＝0，
∴点A（2，0）在抛物线L上．
（3）将x＝﹣1代入抛物线L的解析式中，得：
n＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝1．
[发现]
∵将抛物线L的解析式展开，得：
y＝t（x2﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）＝t（x﹣2）（x+1）﹣2x+4
当x=2时，y=0，当x=-1时，y=1，与t无关，
∴抛物线L必过定点（2，0）、（﹣1，1）．
[应用]
将x＝2代入y＝﹣3x2+5x+2，y＝0，即点A在抛物线上．
将x＝﹣1代入y＝﹣3x2+5x+2，计算得：y＝﹣1≠1，
即可得抛物线y＝﹣3x2+5x+2不经过点B，
∴二次函数y＝﹣3x2+5x+2不是二次函数y＝x2﹣3x+2和一次函数y＝﹣2x+4的一个“再生二次函数”．
【点睛】
本题考查二次函数的新型定义问题，熟练掌握二次函数的图像与性质，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.
21、（1）详见解析；（2）当时，成立，理由详见解析.
【分析】（1）由旋转的性质得：，根据直角三角形斜边中线的性质可得OD=CF，OE=CF，进而可得OD=OE；
（2）连接CE、DF，根据等腰三角形的性质可得，利用角的和差关系可得，利用SAS可证明△ACE≌△AFD，可得CE=DF，∠ECA=∠DFA，利用角的和差关系可得，利用SAS可证明△EOC≌△DOF，即可证明OD=OE，可得（1）结论成立.
【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴∠BAC=45°，
∵将绕点逆时针旋转得，=45°，
∴点E在AC上，
∴，为的中点，
∴
同理：
∴.
（2）当时，成立，理由如下：
连接，如图所示：
∵在正方形中，，AB=AE，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵=45°，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴.

【点睛】
本题考查正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.
22、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.
【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
23、（1）m=1；（2）有两个不相等的实数根，，．
【分析】（1）因为原方程是一元二次方程，所以x的最高次数为2且二次项系数不为0，即m+1=2且m-2≠0，解方程即可；
（2）将m=1代入原方程中，得x2-2x-2=0，根据判别式即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出实数根．
【详解】（1）由题意得
m+1=2且m-20
得：m=1
故m的值为1；
（2）由（1）得
原方程：x2-2x-2=0
其中，a= 1，b= -2，c= -2
∴=4+8=12>0
∴有两个不相等的实数根；
∴根据求根公式
∴　．
【点睛】
本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根公式是解题的关键；其中，（1）问中不要忘记二次项系数不能为0，这是易错点．
24、
【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】解：画树状图得

由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，
所以两次都摸到同种颜色的概率＝．
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键．
25、（1）共有12种等可能结果；（2）
【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园 ；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：（1）画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果；
（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，
∴抽到玉龙雪山风景区的概率为.
【点睛】
本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键.
26、 (1) x1=﹣2，x2=﹣1；(2)-1.1.
【分析】（1）根据因式分解法，可得答案；
（2）根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】（1）方程整理，得x2+3x+2=0，
因式分解，得
（x+2）（x+1）=0，
于是，得
x+2=0，x+1=0，
解得x1=﹣2，x2=﹣1；
（2）原式=
=1+1.1﹣4
=﹣1.1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程以及含有特殊三角函数值的计算，掌握因式分解和特殊角三角函数值是解题关键．