必修5《解三角形》综合测试题及解析.doc

(完整word)必修5解三角形综合测试题及解析必修5第一章解三角形综合测试题（A）及解析第卷(选择题）一、选择题(每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某三角形的两个内角为和，若角所对的边长是，则角所对的边长是 【 A 】 A B C D答案：A.解析：设角所对的边长是，由正弦定理得,解得。故选A.2。在中，已知，,则等于 【 D 】 A B C D或答案:D。 解析：在中，由，得，则或。故 当时,;当时，。故选D.3。在中，三边长，则的值等于 【 D 】 A B C D答案：D. 解析：由余弦定理得，故.故选D。4。在中，,则 【 A 】 A B C D、的大小关系不确定 答案：A。 解析:在中，由正弦定理，得，由 ，得，故。故选A。5。满足下列条件:，；,，；, ，；，.其中有两个解的是 【 B 】 A B C D答案：B. 解析： ,三角形有两解；，三角形无解；,三角形只有一解;,三角形有两解。故选B.6.在中，已知，且，则的面积是 【 A 】 A B C D答案：A。 解析：由,得，故或(舍去），由余弦定理及已知条件，得，故，又由及是的内角可得，故。故选A.7.设、是钝角三角形的三边长，则的取值范围为 【 B 】 A B C D 答案：B. 解析：设钝角为,由三角形中大角对大边可知的对边为，且，因为，故，故,又，故，故.故选B。8.中,、分别是三内角、的对边，且， ,则的面积为 【 C 】 A B C D 答案：C. 解析：由已知，得，即，又、是的内角，故，则，由，解得，故,故。故选C.第卷（非选择题）二、填空题（每小题5分,共30分）9.在中，,则_.答案：。 解析：由，得，由，得.10.的内角、的对边分别为、,若，则_。答案:。 解析:由余弦定理得，即，即,解得（舍去负值)。11.如果的面积是，那么_。 答案：.解析：由题意得，即，故,故.12。的三内角、的对边分别为、，若，三角形的面积 ，则的值为_。答案：。 解析：由，得.由余弦定理得 ,故.故，由等比性质，得。13.一蜘蛛沿正北方向爬行cm捉到一只小虫,然后向右转，爬行cm捉到另一只小虫，这BC 时它向右转爬行回它的出发点,那么_。答案：. 解析：由题意作出示意图如图所示，则， ，故，由正弦定理得,解得（cm）.14.的内角、的对边分别为、，向量,， 若,且，则_。答案：或. 解析：由得,故，即,故 ，故.由，得，即，故，故,又为的内角,故，故.三、解答题(本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分12分)在中，已知,，解此三角形。解：由正弦定理，得，故或。当时，,由余弦定理，得 ,则。当时，由余弦定理,得 ，则.BCDA故，,或，.16。（本题满分12分）如图，在四边形中，已知，,，求的长。解：在中，由正弦定理，得，因，故，故,故，由正弦定理，得，在中，因，由正弦定理，得。答：的长为.17。（本题满分14分）、是的内角、的对边，是的面积，若， ，,求。解：由，得，则或。 （1)当时，由余弦定理，得,故； (2）当时，由余弦定理，得,故.综上可知为或。18。（本题满分14分)在中，其中、是的三个内角， 且最大边是12，最小角的正弦值是. （1）判断的形状； (2）求的面积.解：（1）由根据正弦定理和余弦定理，得，得，故是直角三角形。（2）由（1)知，设最小角为，则，故（舍去负值），故 。北ABCD北北北19.（本题满分14分）海上某货轮在处看灯塔在货轮的北偏东，距离为海里；在处看灯塔在货轮的北偏西,距离为海里；货轮向正北由处行驶到处时看灯塔在货轮的北偏东.求(1）处与处之间的距离;(2）灯塔与处之间的距离。解：由题意画出示意图，如图所示。(1)中，由题意得，由正弦定理得（海里）.（2)在中，由余弦定理，得,故（海里）。答：处与处之间的距离为海里，灯塔与处之间的距离为海里. 以下两题任选一题作答20。(本题满分14分）在锐角中，边、是方程的两根，、满足,解答下列问题： （1）求的度数； （2）求边的长度; （3）求的面积。解:（1）由题意,得,因是锐角三角形，故，； （2）由、是方程的两根，得，由余弦定理，得 ,故. （3)故.20.（本题满分14分）中，、分别是三内角、的对边,若.解答下列问题： （1)求证：; （2）求的值; （3）若，求的面积.证：（1）因，故,即。由正弦定理，得 ，故,因为,故，故 .解：（2）因，故，由余弦定理得,即；又由（1）得,故，故.解：（3)由得，即，故,因，故,故是正三角形，故面积.第 - 6 - 页 共 6 页