逻辑学知识点及公式.doc

逻辑学复习资料考试题型及分值一、 填空（10分）二、 单选（30个共60分）三、 综合（三道题15分）求真值、范式 绘制欧拉图 用真值表方法判断推理是否有效四、 推理（两道题15分）一、判断（一）1.SAP是指所有的S是P； SEP是指所有的S不是P; SIP是指有的S是P; SOP是指有的S不是P。2.A与E是反对关系（不能同真，可以同假）； I与O时下反对关系（不能同假，可以同真）； A与O和E与I是矛盾关系（不能同假，已不能同真）；A与I和E与O是差等关系逻辑方阵 3.性质判断真值表：全同真包含于真包含交叉全异A11000E00001I11110O00111A、E、I、O四种判断的真假情况列表 注：1代表“真”；0代表“假”(下同)。4.任何一种逻辑形式都是由逻辑常项和逻辑变项两部分组成。5.概念是反映对象本质属性的思维形式，概念有两个逻辑特征，他们是内涵和外延。概念的内涵是指反映到概念中的对象中的本质属性。具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，称为概念的外延。从逻辑的角度讲，所谓明确概念，指的就是要明确概念的内涵和外延。根据概念的外延大小，概念分为单独概念和普通概念。根据概念反映的对象是否为集合体，概念分为集合概念和非集合概念。根据概念所反映对象是否具有某种性质，概念分为正概念和负概念。6.定义的规则？（1）定义项的外延和被定义项的外延应是相同的（违反这条规则，就会犯“定义过宽”或“定义过窄”的逻辑错误）。（2）定义项中不能直接或间接地包括被定义项（违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误）。（3）定义项中不得包括含混的概念和语词，不得用比喻。7.划分的规则？（1）划分的各子项外延之和必须与母项的外延相等（违反这条规则，就会犯“划分不全”或“多出子项”的逻辑错误）。（2）每次划分必须按照同一标准进行（违反这条规则，就会犯“划分标准不同一”的逻辑错误）。（3）划分的各子项应当互不相容（违反这条规则，就会犯“子项相容”的逻辑错误）。8 性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。它是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。 性质判断的四种基本形式SAP、SEP、SIP、SOP。 判断分为简单判断和复合判断；简单判断就是自身不含其他判断的判断，复合判断就是自身中包含其他判断的判断。 在性质判断中，主项和谓项都周延的判断有全称否定和单称否定。10.根据逻辑方阵的刻划，对第2项具体叙述：（1）矛盾关系 其中一个判断是真，另外一个判断一定是假；其中一个判断是假，另外一个判断一定是真。（2）反对关系其中一个判断是真，另外一个判断一定是假；其中一个判断是假，另外一个判断真假不定。（3）下反对关系其中一个判断是真，另外一个判断真假不定；其中一个判断是假，另外一个判断一定是真。（4）差等关系（其中一个是全称判断，另一个是特称判断）全称判断真，则特称判断真；全称判断假，则特称判断真假不定；特称判断假，则全称判断假；特称判断真，则全称判断真假不定。11.性质判断主、谓项的周延性 （1）项的周延性 项的周延性，指的是在性质判断中对主项、谓项处延数量的断定情况。 （2）A、E、I、O、四种命题主、谓项的周延情况 全称判断主项都是周延，还有否定判断的谓项都是周延的，其它都为不周延。判断的类别主项谓项A周 延不周延E周 延周 延I不周延不周延O不周延周 延二、判断（二）1.复合判断的联结词的对应表：名称定义逻辑形式联结词的语言表达方式联言判断（p并且q）就是断定几种事物同时存在的判断不但而且既又不仅还虽然但是相容选言判断（p或者q）就是断定几个选言支中至少有一个为真并且同真的选言判断也许也许可能可能不相容的选言判断（要么p，要么q）就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断要么要么不是就是或者或者二者必居其一或或二者不可兼得假言判断充分条件假言判断断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断就是充分条件假言判断如果那么如果则有就一旦就假若就必要条件假言判断断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断就是必要条件假言判断只有才除非不除非才不不没有没有充分必要条件假言判断（P当且仅当q）断定事物情况之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要条件假言判断如果那么并且只有才只有并且仅仅如此，才注 ：-在性质判断和关系判断中使用，表示“并非”。在复合判断和模态判断中使用，表示“并非”。在复合判断中使用，读作“合取”，表示“并且”。在复合判断中使用，读作“析取”，表示“或者”。在复合判断中使用，读作“不相容的析取”，表示“要么”。在复合判断中使用时，读作“蕴涵”， 表示“如果，则”；在推理中使用时，读作“推出”，表示“所以”。在复合判断中使用，读作“逆蕴涵”， 表示“只有，才”。在复合判断中使用，读作“等值”， 表示“当且仅当”。在模态判断中使用，表示“必然”。在模态判断中使用，表示“可能”。2. 联言判断的公式是；联言判断的负判断的公式是；它等值于。相容选言判断的公式是；相容选言判断的负判断的公式是；等值于。复合判断是自身含有其他判断的判断；它是由支判断和联结词构成的，它的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的；复合判断的真假是有支判断的真假决定的。相容的选言判断就是断定几个选言支至少有一个为真的选言判断，只有在选言支都假时，相容的选言判断才是假的。3.复合判断对应的真值表：pq并且或者要么蕴涵逆蕴涵等值11110111100110100101110000000111负命题的等值推理（命题） （1） （p q） p q （2） （p q） p q （3） （p q）（p q） （ p q） （4） （p q） p q （5） （p q） p q （6） （p q）（p q） （ p q）4.模态方阵之间的真假关系：（1）p与可以同假但不可同真（反对关系）； p与可以同真但不可同假（下反对关系）； p与和与p既不可同真又不可同假（矛盾关系）。（2）p与p是差等关系： p真，则p真；p假，则p假； p假，则p真假不定；p真，则p真假不定。（3）与时差等关系： 真，则真；假，则假； 假，则真假不定；真，则真假不定。（4）p p p p5. 命题逻辑中常用的重言式： （1）Pp 同一律 （2）(pp) 矛盾律 （3）pp 排中律 （4） (pq)p ) q 分离律 （5） (pq)q ) p 否后律 （6） (pq)p ) q, (pq)q ) p 否析律 （7） ( pq ) p, ( pq ) q 合简律 （8）p(q ( pq) ) 并合律 （9）p ( pq ) 析取引入律 （10） ( pp ) p, ( pp ) p 幂等律 （11）(pp)p,(pp)p 蕴简律 （12） (pq)(qr) ) (pr) 三段论律 （13）(p ( rr) ) p 归谬律 （14）pp 双否律 （15）(pq)(qp) 换位律 （16）(pq)(pq ) (pq)(pq ) 德摩根律 （17）(pq ) (qp ) (pq ) (qp ) 交换律 （18）(pq)r ) (p(qr) (pq)r ) (p(qr) 结合律 （19）( p(qr) ) (pq)(pr) ( p(qr) ) (pq)(pr)分配律 （20）(pq) ) (pq ) 蕴析律 （21）(pq)(pq)(qp) (pq)(pq)(pq)等值律 （22）pp(qq) pp(qq)加元律三、普通逻辑的基本规律1.普通逻辑基本规律有:同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。2.同一律的公式可以表示为A是A，或。3.违反同一律常见的逻辑错误是，在概念方面，就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误：在判断方面，就会犯“转移论题”或“偷换论题”。4.矛盾律的主要作用是保持思维具有无矛盾性，矛盾律要求排除的矛盾，是同一思维过程中的逻辑矛盾；在论证中，矛盾律是间接反驳的逻辑根据。5.依据矛盾律，可以由真推假；依据排中律，可以由假推真。6.充足理由律的逻辑要求主要有两条：第一，理由必须真实；第二，理由和推断之间要有逻辑联系；违反这两条就会犯理由虚假或推不出的逻辑错误。7.普通逻辑的基本规律的对应表：逻辑名称逻辑公式(符号表示)读作违反所照成的逻辑错误作用性质同一律A是A（）如果p,那么q混淆概念偷换概念转移论题偷换论题保证思维具有具有确定性可以同真可以同假矛盾律A不是非A并非（p并且非p）自相矛盾保证思维具有具有无矛盾性不能同真必有一假由真推假排中律“A或者非A”或“p或者非p”“p或者非p模棱两可在于保证思维的明确性不能同假必有一真由假推真充足理由律P真，因为q真，并且由q能推出p理由虚假推不出用来保证思维的论证性四、演绎推理（一）1.根据前提是否蕴涵结论，把推理划分为必然性推理和或然性推理。2.推理形式有效，是推理获得真实结论的必要条件。3.如果一个演绎推理的形式正确，则前提不真实时，结论不一定为真。4.若一必然性推理的结论为假，则其前提假或形式无效。5.若一推理的前提与结论均假，则其推理形式可能有效。6.一个演绎推理，如果推理无效，则推理形式错误或结论可能虚假。7.演绎推理是一种必然性推理，它的前提蕴涵结论。8.推理要获得真实结论必须满足的两个条件是前提真实和推理形式有效。9.一个有效地第一格三段论式，其结论为SAP，则其大前提应为MAP,小前提应是SAM。10.一个有效地第二格三段论，如果为SOM，则大前提应为PAM，结论应为SOP。11.一个有效地第二格三段论，若其大前提为MIP，则其小前提应为MAS,结论应为SIP。12.三段论的格，就是中项在前提的不同位置所构成的三段论的不同形式。13.三段论的一般规则？#三段论的一般规则主要有以下七条： （1）一个正确三段论，有且只有三个不同的项（违反这条规则：就会犯“四项错误”的逻辑错误）。（2）中项至少要周延一次（违反这条规则：就会犯“中项两次不周延”的逻辑错误）。 （3）前提中不周延的项，在结论中也不得周延（违反这条规则：就会犯“大项不当周延”的逻辑错误和“小项不当周延”的逻辑错误）。 （4）两个否定的前提推不出结论（违反这条规则：就会犯“两否定推结论”的逻辑错误）。 （5）前提中有一个是否定的，则结论只能是否定的；结论是否定的，则前提中必有一个是否定的（违反这条规则：就会犯“由否定推肯定”的逻辑错误）。 （6）两个特称前提不能提出结论。（7）如果两个前提中有一个是特称的，那么，结论也是特称的。即前提有一特称，则结论必特称。14.什么是三段论(1)三段论：是由两个包含着一个共同词项的性质判断推出另一个新的性质判断的演绎推理。叫做性质判断间接推理。所谓间接推理，指的是由两个或两个以上前提推出结论的推理。三段论只是间接推理的一种。任何一个三段论都包含着三个不同的词项：大项、小项和中项。 结论中的谓项叫做大项，用“P”表示。 结论中的主项叫做小项，用“S”表示。 前提中出现两次而结论不出现的词项叫做中项，用“M”表示。任何一个三段论都包含着三个不同的判断，即大前提、小前提和结论。三段论的词项有两个主要特点：第一，任何一个三段论，必须有也只能有三个不同的词项。第二，任何一个三段论，其中的每一个词项必须并且只能在两个性质判断中各出现一次。(2)、三段论的公理三段论的公理：凡对一类对象的全部对象有所肯定，则对该对象的每一个子类（或分子）对象也有所肯定；反之，凡对一类对象的全部对象有所否定，则对该类对象的每个子类（或分子）也有所否定。熟悉下图原理：三段论的有效式就是根据这个公理来进行推理的。15.换质法的规则是：（1）结论和前提不同质，即前提是肯定的，则结论是否定的；前提是否定的，则结论是肯定的。（2）结论的主项和谓项与前提保持不变,结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。 换位法的规则是：（1）结论和前提的质相同，即前提是肯定的，则结论是肯定的；前提是否定的，则结论是否定的。（2）结论的主项和谓项，分别是前提的谓项和主项。（3）前提中不周延的概念，到结论中不得周延。16.换质法是通过改变前提的质（肯定改为否定，否定改为肯定），从而得出结论的直接推理方法。 换位法是通过交换前提中主、谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。O判断不能换位，因为O判断的主项是不周延的。17.三段论各格的性质及规则：（识记）名称性质规则第一格中项（用M表示）分别是大前提的主项和小前提的谓项小前提须是肯定的大前提须是全称的第二格中项分别是大、小前提的谓项前提中须有一个是否定的大前提须是全称的第三格中项分别是大小前提的主项小前提须是肯定的结论须是特称的第四格中项分别是大前提的谓项和小前提的主项a两个前提有一否定，则大前提全称b如大前提肯定，则小前提全称。c如小前提肯定，则结论特称d任何一个前提都不能是特称否定判断（SOP）e结论不能是全称肯定判断18.三段论的有效式：（了解）第一格第二格第三格第四格1AAAAEEAAIAAI2EAEEAEEAOEAO3AIIAOOAIIAEE4EIOEIOEIOEIO5(AAI)(AEO)IAIIAI6(EAO)(EAO)OAO(AEO)注：上述24格有效式中，有5格带括号，称为弱式。所谓弱式，是指本来可以得出全称的结论，但却只得出了特称的结论。19.对当关系的直接推理：名称正确推理形式性质矛盾关系的推理（可由假推真可由真推假）SAP SEPSIP SOPSOP SIPSEP SAP不可同真不可同假差等关系的推理（由全称真推特称真）SAPSIP SEPSOP 全称真则特称真全称假则特称真假不定特称假则全称假特称真则全称真假不定反对关系的推理SEP SEP不能同真，可以同假下反对关系的推理SOP SIP不能同假，可以同真注：上方横线表示 假20.判断变形的直接推理：名称有效地推理形式换质法SAP SEP SIP SOP换位法SAPPIS SEPPES SIPPIS无O判断换位四、演绎推理（二）1.演绎推理公式：表一：推理名称逻辑形式简写方式联言推理分解式P并且q 所以，p pq p P并且q 所以，p ；pq q 组合式P,q,所以，p并且qP,q,pq选言推理相容否定肯定式P或者q,非p,所以，qpq,q不相容否定肯定式要么P，要么q,非p,所以，q,q肯定否定式要么P，要么q,p,所以，,p,假言推理充分条件肯定前件式如果P，要么q,p,所以，qpq否定后件式如果P，要么q,非q,所以, 非p,必要条件否定前件式只有P，才q,非p,所以，非q,肯定后件式只有P，才q,q,所以,pq,p表二：推理名称逻辑形式简写方式假言推理充分必要条件肯定前件式P当且仅当q,p,所以，qpq否定后件式P当且仅当q,非q,所以, 非p否定前件式P当且仅当q,非p,所以，非q肯定后件式P当且仅当q,q,所以，pqp二难推理简单构成式如果p,那么q如果r,那么q或者p或者r所以，qprq简单破坏式如果p,那么q如果p,那么r非q或者非r所以，非p复杂构成式如果p,那么q如果r,那么sp或者r所以，q或者spr qs复杂破坏式如果p,那么q如果r,那么s非q或者非s所以，非p或者非r2.根据模态方阵的模态推理：逻辑形式简写方式逻辑形式简写方式必然p所以，可能ppp必然非p所以，可能非p必然p所以，不可能非pp可能非p所以，不必然pp必然非p所以，不可能pp可能p所以，不必然非pp3.根据模态判断与性质判断见的关系进行的模态推理：逻辑形式简写方式逻辑形式简写方式必然p所以，pppp所以，可能ppp必然非p所以，非p非p所以，可能非p4.根据包含复合判断的模态判断之间等值关系进行的模态推理：逻辑形式简写方式必然（p并且q），所以，必然p并且必然q。（pq）pq可能（p或者q）所以，可能p或者可能q。（pq）pq不可能（p并且非q），所以，必然（如果p，那么q）。（pq）()四、归纳推理归纳推理推理形式完全归纳推理是p，是p，是p，是p，, 是s类中的全部对象，所以，所有s是p。其中s表示某类对象，, 是s类中的个别对象，P表示对象的属性不完全归纳推理简单枚举法是p，是p，是p，是p，, 是s类中的部分对象，所以，一切s都是p。科学归纳法是p是p是p是p, 是s类中的部分对象，并且与p有因果关系，所以，所有s都是p。1.探求因果联系的逻辑方法：逻辑方法逻辑图式求同法场合 相关情况 被研究现象（1） A、B、C a（2） A、D、E a(3) A、G、F a 所以，A与a之间有因果联系求异法场合 相关情况 被研究现象（1） ABC a（2） -BC a所以，A与a之间有因果联系求同求异并用法场合 相关情况 被研究现象（1） ABC a （2） ADE a 正事例组(3) AGF a a（1） -BH （2） -DN 负事例组(3) -FO 接上所以，A与a之间有因果联系共变法场合 相关情况 被研究现象（1） ABC a（2） ABC a（3） ABC a 所以，A与a之间有因果联系剩余法复合情况ABCD与被研究的复合现象abcd有因果联系A与a有因果联系B与b有因果联系C与c有因果联系D与d有因果联系所以，D有d有因果联系2.概率推理概率推理是p，不是p，是p，不是p，, 是s类部分，n中有v个是p，所以，全部S中有v/n是p。其中s表示某类对象，P表示对象的属性3归纳推理是以个别性知识为前提而推出一般性知识的推理；传统的归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理两大类。归纳推理从思维进程上讲，它是由个别性知识过渡到一般性知识的推理。以前提和结论所断定的范围来看，归纳推理的结论超出了前提断定的范围。完全归纳推理是根据某类中每一个对象具有某种属性，推出该类对象都具有某种属性的推理，完全归纳推理是必然性推理。从结论的性质来看，完全归纳推理的结论是必然的，不完全归纳推理的结论是或然的。完全归纳推理的结论所断定的范围等于前提所断定的范围；不完全归纳推理所断定的范围超过前提所断定的范围。简单枚举法是以经验的认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有某种属性，并用没有遇到反例从而推出该类所有对象都具有某种属性的归纳推理。应用简单枚举法，要注意避免轻率概括和以偏概全的逻辑错误。科学归纳法是根据某类部分对象与某种属性之间具有因果联系，从而推出某类对象都具有某种属性的结论的归纳推理。概率推理和统计推理的结论是或然的。一般而言，科学归纳法与简单枚举法相比，其结论的可靠程度前者要比后者高。穆勒五法是求同法、求异法、求同求异并用法、剩余法和共变法。求同法的特点是异中求同。求异法的特点是同中求异。求同求异并用法的特点是两次求同，一次求异。 剩余法的特点是同中求变。共变法的特点是从余因求余果。五、类比推理和假说1.类比推理的结论真假不定。2.仿生学的逻辑依据是类比推理。3.类比推理与科学归纳法的区别在于思维的进程不同.4.运用类比推理应避免逻辑错误是机械类比。5.在假说的验证过程中，必须用到的推理形式是充分条件假言推理的否定后件式。6.类比推理：逻辑名称逻辑形式类比推理A对象具有属性a、b、c、dB对象具有属性a、b、c，所以，B对象具有属性d。其中，A和B表示相比较的两个（或两类）对象，a、b、c表示A、B间相同或相似的属性，d表示推移属性。 7.类比推理是或然性推理。8.类比推理是根据两个（或两类）对象在一些属性上相同或相似的，从而推出它们属性地相同或相似的推理形式。9.类比推理进程的方向或者是个别到个别，或者是一般到一般，它的结论知识的一般性程度与前提的一般性程度是相同的，就这个意义而言，类比推理是由特殊到特殊的推理。10.类比推理的两个对象，可以是两个不同的个体事物，也可以是两个不同的事物类，还可以是一个事物类的个体与另一个事物类的个体，但不能是一个事物类与这个事物类的个体。11.类比推理与简单枚举法归纳推理是前提不蕴涵结论的推理，它们都是或然性推理。12.类比推理前提所提供的相同属性与推移属性之间的联系越密切，其结论的可靠程度就越高。13.运用类比推理时，最容易犯的逻辑错误是机械类比，它是指仅仅根据两个或两类事物之间表面的某些相同情况，而推出另外某一情况的逻辑错误。14.模拟方法与类比推理很相似。15.在运用模拟方法时，要求模型与被研究的原型之间具有相似性。16.假说是人们以已有的事实材料和科学原理为依据，对未知事物或规律性所作的假言性解释。17.假说的特点，一是科学性，二是推测性，三是人的认识接近客观真理的方式。18.假说的形成大致要经历初始阶段和完成阶段两个阶段；在前一阶段里，主要运用的推理是类比推理；在后一阶段里，主要运用的推理是演绎推理。第 19 页 共 19 页