湖北省孝感市云梦县2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
A．15 B．12 C．13 D．14
2．在一个不透明的袋子中放有若干个球，其中有6个白球，其余是红球，这些球除颜色外完全相同.每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则红球的个数约是（ ）
A．2 B．12 C．18 D．24
3．如图，在菱形中，，且连接则（ ）

A． B．
C． D．
4．若数据，，…，的众数为，方差为，则数据，，…，的众数、方差分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y3
6．一次函数y=bx+a与二次函数y=ax2+bx+c(a0)在同一坐标系中的图象大致是（　）
A． B． C． D．
7．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3
8．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆( )
A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离
9．下列调查中,最适合采用普查方式的是（ ）
A．对学校某班学生数学作业量的调查
B．对国庆期间来山西的游客满意度的调查
C．对全国中学生手机使用时间情况的调查
D．环保部广对汾河水质情况的调查
10．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )

A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．二次函数y=3(x+2)的顶点坐标______．
12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则它的半径为________．
13．抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是______.
14．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且﹣1＜x1＜0，对称轴x＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．

16．在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球______个
17．方程的解是________．
18．如图，在四边形中，，，则的度数为______．

三、解答题(共66分)
19．（10分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t﹣5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点．
20．（6分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．

（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；
（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21．（6分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？

22．（8分）如图，在矩形中，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为60°.点在直线上，，直线，垂足为点且，以为直径，在的左侧作半圆，点是半圆上任一点.
发现：的最小值为_________，的最大值为__________，与直线的位置关系_________.
思考：矩形保持不动，半圆沿直线向左平移，当点落在边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积.

23．（8分）如图所示，线段，，，，点为射线上一点，平分交线段于点（不与端点，重合）.

（1）当为锐角，且时，求四边形的面积；
（2）当与相似时，求线段的长；
（3）设，，求关于的函数关系式，并写出定义域.
24．（8分）（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．
（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
25．（10分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，＝，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°

（1）求证：∠OBA＝∠OCD；
（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；
（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.
26．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是　 　；
（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；
（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】作出图形，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF可得四边形OECF是正方形，根据正方形的四条边都相等求出CE、CF，根据切线长定理可得AD=AF，BD=BE，从而得到AF+BE=AB，再根据三角形的周长的定义解答即可．
【详解】解：如图，设内切圆⊙O与△ABC三边的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，

∵∠C=90°，
∴四边形OECF是正方形，
∴CE=CF=1，
由切线长定理得，AD=AF，BD=BE，
∴AF+BE=AD+BD=AB=5，
∴三角形的周长=5+5+1+1=1．
故选:B
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，作辅助线构造出正方形是解题的关键，难点在于将三角形的三边分成若干条小的线段，作出图形更形象直观．
2、C
【分析】根据用频率估计概率可知: 摸到白球的概率为0.25,根据概率公式即可求出小球的总数,从而求出红球的个数.
【详解】解:小球的总数约为:6÷0.25=24(个)
则红球的个数为:24－6=18(个)
故选C.
【点睛】
此题考查的是用频率估计概率和根据概率求小球的总数,掌握概率公式是解决此题的关键.
3、D
【分析】菱形ABCD属于平行四边形，所以BCAD，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠BAD与∠ABC互补，已知∠BAD=120°，∠ABC的度数即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE为等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度数可得．
【详解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，
又∵CE=BC，∴BCE为等腰直角三角形，∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，
故选：D．
【点睛】
本题主要考察了平行线的性质及菱形的性质求角度，掌握平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补；菱形中，四条边的线段长度一样，根据以上的性质定理，从边长的关系推得三角形的形状，进而求得角度．
4、C
【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据，，…，原来数据相比都增加2，,则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．
【详解】解：∵数据，，…，的众数为，方差为，
∴数据，，…，的众数是a+2，这组数据的方差是b．
故选：C
【点睛】
本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变．
5、D
【分析】分别把各点坐标代入反比例函数y=，求出y1，y2，y1的值，再比较大小即可．
【详解】∵点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y1） 都在反比例函数y=的图象上，
∴y1=-2，y2=-4，y1=，
∵-4＜-2＜，
∴y2＜y1＜y1．
故选D．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6、C
【解析】A. 由抛物线可知，a>0，x=− <0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
B. 由抛物线可知，a>0，x=−>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误；
C. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确；
D. 由抛物线可知，a<0，x=−<0，得b<0，由直线可知，a<0，b>0，故本选项错误．
故选C.
7、A
【解析】分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-2）2-4m＞0，
∴m＜3，
故选A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
8、C
【解析】分析：首先画出图形，根据点的坐标得到圆心到X轴的距离是4，到Y轴的距离是3，根据直线与圆的位置关系即可求出答案．
解答：解：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，
4=4，3＜4，
∴圆与x轴相切，与y轴相交，
故选C．
9、A
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．
【详解】解:A. 对学校某班学生数学作业量的调查,适合采用普查方式,故正确;
B. 对国庆期间来山西的游客满意度的调查,适合采用抽样调查,故此选项错误;
C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;
D. 环保部广]对汾河水质情况的调查, 适合采用抽样调查,故此选项错误;
故选:A.
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
10、B
【解析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴OB=OD=OA=OC，
在△EBO与△FDO中，
，
∴△EBO≌△FDO，
∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，
∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，
∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．
故选B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (-2,0）；
【分析】由二次函数的顶点式，即可得到答案．
【详解】解：二次函数y=3(x+2)的顶点坐标是（，0）；
故答案为：（，0）；
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标．
12、1
【分析】根据弧长公式L＝求解即可．
【详解】∵L＝，
∴R＝＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L＝．
13、（2，3）
【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．
【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故答案为（2，3）
【点睛】
考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
14、15π
【解析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长为l，∵r=3，h=4，
∴母线l=，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15π，
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
15、③④⑤
【解析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.
∴a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故①错误，
当x=-1时，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1＜x1＜0，对称轴x=1，
∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，
∴x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确，
∵x=-1时，y=a-b+c＜0，-=1，
∴2a-2b+2c＜0，b=-2a，
∴-b-2b+2c＜0，
∴2c＜3b，故④正确，
由图象可知，x=1时，y取得最大值，此时y=a+b+c，
∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），
∴a+b＞am2+bm
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确，
故答案为：③④⑤．
【点睛】
本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
16、1
【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，
设有x个白球，
则，
解得：，
答：袋中大约有白球1个．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．
17、 .
【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验得到分式方程的解.
【详解】去分母得：，
解得:，
经检验是的根，
所以，原方程的解是：.
故答案是为：
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18、18°
【分析】根据题意可知A、B、C、D四点共圆，由余角性质求出∠DBC的度数,再由同弧所对的圆周角相等，即为所求 ．
【详解】解：∵在四边形中，，
∴A、B、C、D四点在同一个圆上,
∵∠ABC=90°，,
∴∠CBD=18°,
∴∠CAD=∠CBD=18°
故答案为：18°
【点睛】
本题考查的是四点共圆、互为余角的概念和同圆中同弧所对的圆周角相等．

三、解答题(共66分)
19、1
【解析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=10t﹣5t2的顶点坐标即可．
解：h=﹣5t2+10t，
=﹣5（t2﹣6t+9）+45，
=﹣5（t﹣1）2+45，
∵a=﹣5＜0，
∴图象的开口向下，有最大值，
当t=1时，h最大值=45；
即小球抛出1秒后达到最高点．
故答案为1．
20、（1）50，360；（2） ．
【解析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；
（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.
试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）
由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）
（2）树状图：

由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为 共8种．
∴
考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率
21、
【解析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.
【详解】解：连接BC，AO，

∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为1，
∴AO=OC= ，
则AC= ，
弧BC的长=
则2πR=，
解得：R=．
故该圆锥的底面圆的半径是m．
【点睛】
本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.
22、, 10 , ；,.
【分析】发现：先依据勾股定理求得AO的长，然后由圆的性质可得到OM=1，当点M在AO上时，AM有最小值，当点M与点E重合时，AM有最大值，然后过点B作BG⊥l，垂足为G，接下来求得BG的长，从而可证明四边形OBGF为平行四边形，于是可得到OB与直线1的位置关系．
思考：连结OG，过点O作OH⊥EG，依据垂径定理可知GE=2HE，然后在△EOH中，依据特殊锐角三角函数值可求得HE的长，从而得到EG的长，接下来求得∠EOG得度数，依据弧长公式可求得弧EG的长，利用扇形面积减去三角形面积即可得到面积.
【详解】解：发现：由题意可知OM=OF=1，AF=8，EF⊥l，
∴OA=．
当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为=．
当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值=．
如图1所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．

∵∠DAF=60°，∠BAD=90°，
∴∠BAG=10°．
∴GB=AB=1．
∴OF=BG=1，
又∵GB∥OF，
∴四边形OBGF为平行四边形，
∴OB∥FG，即OB∥l．
故答案为：，10，；
思考：如图2所示：连结，过点作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
弧的长，
∴半圆与矩形重合部分的周长，
∴
.
【点睛】
本题考查了求弓形的周长和面积，考查了弧长公式，垂径定理，10°直角三角形的性质，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握题意，得到重合的图形是弓形，利用所学的知识求出弓形的周长和面积.注意了利用数形结合的思想进行解题.
23、（1）16；（2）2或；（3）
【分析】（1）过C作CH⊥AB与H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解决问题；
（2）分两种情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延长CE交BA延长线于T，得△BEC≌△BET；分别求解即可；
（3）根据DM∥AB，得，构建函数关系式即可；
【详解】解：（1）如图，过作于，

∵，，
∴四边形为矩形.
在中，，，，
∴，
∴，
则四边形的面积.
（2）∵平分，
∴，
当与相似时，
①，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴.
②，
延长交延长线于，
∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴.
令，
则在中，，，，
∴，
解得.
综上，当与相似时，线段的长为2或.
（3）延长交延长线于，
∵，
∴，
∴.
在中，.
则，
又∵，
∴，
即，
解得.
【点睛】
本题考查了全等三角形与相似三角形的判定和性质，三角函数，勾股定理，以及二次函数的应用，正确作出辅助线构造相似三角形与全等三角形是解题的关键.
24、解：（1）；（2）．
【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率．
【详解】解：（1）画树状图得

∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，
∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=
（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1
共6种情况，
∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)=
【点睛】
本题考查概率的计算，难度不大．
25、（1）详见解析；（2）或；（3）
【分析】（1）根据在“同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”可得；（2）分两种情况讨论，当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，再解直角三角形EFC可得；当时，解直角三角形AFO可求得AF和OF的长，根据三角函数求解；（3）由边边边定理可证，再证，根据对应边成比例求解.
【详解】解：（1）延长AO，CO分别交圆于点M，N
为直径

弧AC=弧BD
弧CD=弧AB

（2）①当时

②当时
，
，，

综上所述: 或
(3)连结,过点分别作于点，于点
弧AC=弧BD
弧CD=弧AB
∴
∴
∵
∴
∵
∴

∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴

∵

∴
∴

∴

【点睛】
本题考查圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择对应知识点且具有综合能力是解答此题的关键.
26、（1）；（2）的值不变化，值为，理由见解析；（3）
【分析】（1）由平行线分线段成比例定理即可得出答案；
（2）证明△ABD∽△ACE，得出＝＝
（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM＝CN，DN＝MC，由三角函数定义得出＝，＝，得出＝，求出AE＝AD＝，DE＝AE＝，得出CE＝CD﹣DE＝，由勾股定理得出AC＝＝，得出BC＝AC＝
，由面积法求出CN＝DM＝，得出BN＝BC+CN＝，由勾股定理得出AM＝＝，得出DN＝MC＝AM+AC＝，再由勾股定理即可得出答案．
【详解】（1）∵DE∥BC，
∴＝＝＝；
故答案为：；
（2）的值不变化，值为；理由如下：
由（1）得：DE∥B，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，
由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴＝＝；
（3）作AE⊥CD于E，DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，如图3所示：

则四边形DMCN是矩形，
∴DM＝CN，DN＝MC，
∵∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，
∴＝，＝，
∴＝，
∴AE＝AD＝×3＝，DE＝AE＝，
∴CE＝CD﹣DE＝6﹣＝，
∴AC＝＝＝
∴BC＝AC＝，
∵△ACD的面积＝AC×DM＝CD×AE，
∴CN＝DM＝＝，
∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，
∴DN＝MC＝AM+AC＝，
∴BD＝＝＝．
【点睛】
本题是四边形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理、矩形的判定与性质、勾股定理、三角函数定义、三角形面积等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．