三角函数的图象与性质练习题及答案.doc

(完整版)三角函数的图象与性质练习题及答案
三角函数的图象与性质练习题
一、选择题
1．函数f(x)＝sin xcos x的最小值是 (　)
A．－1 B．－ C. D．1
2．如果函数y＝3cos（2x＋φ）的图象关于点中心对称，那么｜φ｜的最小值为 （　)
A。 B. C。 D。
3．已知函数y＝sin 在区间[0,t］上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是 （　)
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知在函数f(x）＝sin 图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上,则f（x)的最小正周期为 （　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a是实数，则函数f（x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `（　D　）

6．给出下列命题：
①函数y＝cos是奇函数; ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝;
③若α、β是第一象限角且α<β,则tan α〈tan β；
④x＝是函数y＝sin的一条对称轴方程;
⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称图形．
其中正确的序号为 （　)
A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （　）A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝cos 2x
8．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是 （　　）
A．f（x)＝sin x B．f(x）＝cos x C．f(x）＝sin 4x D．f(x)＝cos 4x
9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为,直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 ( ）
A．y＝4sin B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2
10．若将函数y＝tan（ω>0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为 （　　）
A. B. C. D.
11．电流强度I（安）随时间t（秒)变化的函数
I=Asin(ωt+φ）(A>0，ω〉0,0<φ〈)的图象如右图所示,
则当t=秒时，电流强度是 （ ）
A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安
12．已知函数f（x)＝sin（ωx＋）(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g（x）＝cos ωx的图象,只要将y＝f（x)的图象 (　　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

二、填空题（每小题6分，共18分)
13．函数y＝sin的单调递增区间为______________．
14．已知f(x)＝sin (ω〉0），f＝f，且f(x)在区间上有最小值,无最大值，则ω＝________。　
15．关于函数f（x）＝4sin（x∈R)，有下列命题：
①由f(x1)＝f(x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍;
②y＝f（x)的表达式可改写为y＝4cos；
③y＝f（x）的图象关于点对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上)
16．若动直线x＝a与函数f(x)＝sin x和g(x）＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．
三、解答题（共40分）
17．设函数f(x)＝sin （－π<φ〈0)，y＝f（x)图象的一条对称轴是直线x＝.
（1）求φ; （2）求函数y＝f(x）的单调增区间．

18．已知函数f（x）＝2cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＋1 （x∈R,ω〉0）的最小正周期是。
（1)求ω的值； (2)求函数f(x）的最大值,并且求使f（x)取得最大值的x的集合．

19．设函数f(x)＝cos ωx(sin ωx＋cos ωx），其中0〈ω<2.
（1）若f(x）的周期为π，求当－≤x≤时f(x）的值域；
(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．

20．已知函数f(x）=Asin(ωx+φ)+ b (ω〉0，｜φ｜〈）的图象的一部分如图所示：
(1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程．

21．函数y＝Asin(ωx＋φ） （A〉0,ω>0，｜φ｜<）的一段图象如图所示．

（1)求函数y＝f(x）的解析式；
(2）将函数y＝f(x）的图象向右平移个单位,得到y＝g(x）的图象,求直线y＝与函数y＝f(x)＋g(x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

22．已知函数f（x)＝Asin(ωx＋φ) (A〉0，ω>0,｜φ｜<,x∈R）的图象的一部分如图所示．

（1)求函数f(x)的解析式;
(2）当x∈时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．

三角函数的图象与性质练习题及答案
一、选择题
1．函数f（x)＝sin xcos x的最小值是 (　B　)
A．－1 B．－ C。 D．1
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么｜φ|的最小值为 (　A　)
A. B。 C. D。
3．已知函数y＝sin 在区间［0，t］上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是 (　C　）
A．6 B．7 C．8 D．9
4．已知在函数f（x）＝sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2＋y2＝R2上,则f（x)的最小正周期为 （　D　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象不可能是 `（　D　)

6．给出下列命题:
①函数y＝cos是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝；
③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；
④x＝是函数y＝sin的一条对称轴方程；
⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称图形．
其中正确的序号为 （　C　）
A．①③ B．②④ C．①④ D．④⑤
7．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （　A　）
A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝cos 2x
8．将函数y＝sin的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是 （　A　）
A．f（x)＝sin x B．f(x)＝cos x C．f（x）＝sin 4x D．f（x)＝cos 4x
9．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0,最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则它的解析式是 （　D　)
A．y＝4sin B．y＝2sin＋2
C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2
10．若将函数y＝tan(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为 （　D　)
A。 B. C。 D.
11．电流强度I(安）随时间t(秒)变化的函数
I=Asin(ωt+φ)(A>0，ω>0,0<φ〈）的图象如右图所示,
则当t=秒时,电流强度是 （　A　）
A．－5安 B．5安 C．5安 D．10安
12．已知函数f（x）＝sin（ωx＋）（x∈R，ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象 (　A　)
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
二、填空题(每小题6分，共18分）
13．函数y＝sin的单调递增区间为______________． （k∈Z）
14．已知f（x)＝sin （ω>0),f＝f，且f(x）在区间上有最小值,无最大值，则ω＝________.　
15．关于函数f（x）＝4sin（x∈R)，有下列命题：
①由f（x1)＝f（x2)＝0可得x1－x2必是π的整数倍;
②y＝f（x)的表达式可改写为y＝4cos;
③y＝f(x)的图象关于点对称；
④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．
其中正确的命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上) 　②③
16．若动直线x＝a与函数f（x）＝sin x和g（x）＝cos x的图象分别交于M、N两点，则|MN｜的最大值为________．
三、解答题（共40分)
17．设函数f（x）＝sin （－π<φ〈0），y＝f（x）图象的一条对称轴是直线x＝.
（1)求φ； (2）求函数y＝f(x）的单调增区间．
解　（1)令2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ＋，又－π<φ〈0，则－〈k〈－，
∴k＝－1, 则φ＝－。
（2)由（1）得：f(x）＝sin， 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ,
可解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z,
因此y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z。
18．已知函数f(x)＝2cos2ωx＋2sin ωxcos ωx＋1 （x∈R，ω〉0)的最小正周期是.
(1)求ω的值; (2）求函数f(x）的最大值，并且求使f(x）取得最大值的x的集合．
解　(1）f（x)＝2＋sin 2ωx＋1＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋2
＝＋2 ＝sin＋2.
由题设，函数f(x）的最小正周期是，可得＝, 所以ω＝2.
（2)由(1）知，f（x）＝sin＋2.
当4x＋＝＋2kπ，即x＝＋(k∈Z)时，
sin取得最大值1，所以函数f(x）的最大值是2＋,
此时x的集合为。
19．设函数f（x）＝cos ωx（sin ωx＋cos ωx)，其中0<ω<2.
（1）若f(x)的周期为π,求当－≤x≤时f（x)的值域;
(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值．
解　f（x）＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋＝sin＋.
（1）因为T＝π，所以ω＝1。 ∴f（x）＝sin＋,
当－≤x≤时，2x＋∈， 所以f(x）的值域为.
（2）因为f（x）的图象的一条对称轴为x＝，
所以2ω＋＝kπ＋(k∈Z），
ω＝k＋ (k∈Z）， 又0〈ω<2，所以－<k〈1，又k∈Z，
所以k＝0，ω＝。
20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+ b （ω>0，|φ｜〈）的图象的一部分如图所示：
(1）求f(x）的表达式； (2)试写出f(x）的对称轴方程．
解　（1）由图象可知,函数的最大值M=3，最小值m=-1，
则A=，
又，∴,∴f(x）=2sin(2x+φ）+1，
将x=，y=3代入上式，得 ∴,k∈Z，
即φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=， ∴f（x）=2sin+1。
（2）由2x+=+kπ，得x=+kπ，k∈Z，
∴f(x)=2sin+1的对称轴方程为 kπ，k∈Z。
21．函数y＝Asin(ωx＋φ） （A〉0，ω>0,｜φ|〈)的一段图象如图所示．

（1）求函数y＝f(x）的解析式；
(2)将函数y＝f（x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x）的图象，求直线y＝与函数y＝f（x)＋g（x)的图象在(0，π）内所有交点的坐标．
解　(1）由题图知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2,
将y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度，得y＝2sin(2x＋φ）的图象．
于是φ＝2×＝， ∴f（x）＝2sin.
(2）依题意得g(x)＝2sin＝－2cos.
故y＝f（x）＋g（x)＝2sin－2cos ＝2sin。
由2sin＝，得sin＝.
∵0〈x<π，∴－〈2x－<2π－。 ∴2x－＝或2x－＝，
∴x＝π或x＝π， ∴所求交点坐标为或.
22．已知函数f（x）＝Asin(ωx＋φ) (A〉0，ω>0，｜φ|〈,x∈R）的图象的一部分如图所示．

(1）求函数f（x）的解析式；
(2）当x∈时,求函数y＝f（x）＋f（x＋2）的最大值与最小值及相应的x的值．
解　(1)由图象知A＝2，T＝8， ∵T＝＝8，∴ω＝。
又图象过点（－1，0），∴2sin＝0。 ∵｜φ｜〈，∴φ＝。
∴f(x)＝2sin.
(2）y＝f（x)＋f（x＋2)＝2sin＋2sin＝2sin＝2cos x。
∵x∈，∴－≤x≤－。
∴当x＝－，即x＝－时，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值;
当x＝－π，即x＝－4时，y＝f(x）＋f(x＋2）取得最小值－2.
9