平面向量数量积运算专题(附答案).doc
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1、(完整版)平面向量数量积运算专题(附答案)平面向量数量积运算题型一平面向量数量积的基本运算例1(1)(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E,F分别在边BC,DC上,BC3BE,DCDF。若1,则的值为_。(2)已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为切点,那么的最小值为()A.4 B。3C.42 D。32变式训练1(2015湖北)已知向量,|3,则_.题型二利用平面向量数量积求两向量夹角例2(1)(2015重庆)若非零向量a,b满足a|b,且(ab)(3a2b),则a与b的夹角为()A. B。 C. D。(2)若平面向量a与平面向量b的夹角等于,a|2,
2、|b|3,则2ab与a2b的夹角的余弦值等于()A. B。 C. D。变式训练2(2014课标全国)已知A,B,C为圆O上的三点,若(),则与的夹角为_。题型三利用数量积求向量的模例3(1)已知平面向量a和b,|a|1,|b|2,且a与b的夹角为120,则2ab|等于()A。2 B。4C.2 D。6(2)已知直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90,AD2,BC1,P是腰DC上的动点,则3的最小值为_.变式训练3(2015浙江)已知e1,e2是平面单位向量,且e1e2.若平面向量b满足be1be21,则b_.高考题型精练1.(2015山东)已知菱形ABCD 的边长为a,ABC60,则等于()A
3、。a2 B.a2C.a2 D。a2 2.(2014浙江)记maxx,yminx,y设a,b为平面向量,则()A.minab|,ab|min|a,|b|B.minab,|ab|mina,|b|C.maxab2,|ab|2a|2b2D.maxab2,ab2a2|b23。(2015湖南)已知点A,B,C在圆x2y21上运动,且ABBC。若点P的坐标为(2,0),则|的最大值为()A.6 B。7C.8 D。94.如图,在等腰直角ABO中,OAOB1,C为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线l,P为垂线上任一点,设a,b,p,则p(ba)等于()A。 B.C。 D.5.在平面上,,|1,。若,则的
4、取值范围是()A。(0, B。(,C。(, D.(,6。如图所示,ABC中,ACB90且ACBC4,点M满足3,则等于()A.2 B。3C。4 D。67。(2014安徽)设a,b为非零向量,b2|a,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成。若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为()A. B. C. D.08.(2014江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB8,AD5,3,2,则的值是_。9.设非零向量a,b的夹角为,记f(a,b)acos bsin 。若e1,e2均为单位向量,且e1e2,则向量f(
5、e1,e2)与f(e2,e1)的夹角为_。10。如图,在ABC中,O为BC中点,若AB1,AC3,60,则|_.11.已知向量a(sin x,),b(cos x,1)。当ab时,求cos2xsin 2x的值;12.在ABC中,AC10,过顶点C作AB的垂线,垂足为D,AD5,且满足。(1)求|;(2)存在实数t1,使得向量xt,yt,令kxy,求k的最小值.平面向量数量积运算题型一平面向量数量积的基本运算例1(1)(2014天津)已知菱形ABCD的边长为2,BAD120,点E,F分别在边BC,DC上,BC3BE,DCDF.若1,则的值为_.(2)已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,
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