八年级数学下册-第17章-一元二次方程17.2-一元二次方程的解法第4课时-因式分解法教案沪科版.doc
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八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4课时 因式分解法教案沪科版 八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4课时 因式分解法教案沪科版 年级: 姓名: 5 第4课时 因式分解法 【知识与技能】 1.正确理解因式分解法的实质. 2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程. 【过程与方法】 通过新方法的学习,培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神. 【情感态度】 通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想. 【教学重点】 用因式分解法解一元二次方程. 【教学难点】 正确理解AB=0←→A=0或B=0. 一、复习提问,导入新课 1.把下列各式因式分解 (1)2x2-x; (2)x2-16y2; (3)9a2-24ab+16b2. 2.解下列方程. (1)2x2+x=0(用配方法);(2)3x2+6x=0(用公式法). 【教学说明】(1)配方法将方程两边同除以2后,x前面的系数应为,的一半应为,因此,应加上()2,同时减去()2.(2)直接用公式求解. 复习因式分解的基本方法和前面学过的一元二次方程的几种解法,为进入新课的学习做准备. 二、合作探究,探索新知 1.提问:怎样解方程x2-x=0更简单? 2.在解方程x2-x=0时,将方程的左边因式分解,得到 x(x-1)=0, 而因式x和x-1中必有一个为0,即x=0或x-1=0 解得x1=0,x2=1 3.小结:这样,解x2-x=0就转化为解x=0或x-1=0,从而达到降次的目的,同时也体现了数学中的转化思想.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 4.能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件: (1)方程的一边为0; (2)另一边能分解成两个一次因式的积. 【教学说明】教师引导学生将方程左边的式子进行因式分解,从而将一元二次方程转化为两个一元一次方程,求得方程的解,然后总结方法,形成相应的知识点. 三、示例讲解,掌握新知 例1 解方程:x2-5x+6=0 解:把方程左边分解因式,得 (x-2)(x-3)=0. 因此,有x-2=0或x-3=0 解方程,得x1=2,x2=3. 【教学说明】 可以让学生尝试完成,体会用因式分解法解一元二次方程的一般步骤. 例2 解方程:(x+4)(x-1)=6 解 将原方程化为标准形式,得 x2+3x-10=0 把方程左边分解因式,得 (x+5)(x-2)=0 ∴x+5=0或x-2=0. 解方程,得x1=-5,x2=2. 【教学说明】提醒学生先化为一般形式,再考虑使用因式分解法解方程. 四、练习反馈,巩固提高 1.(1)方程x(x+2)=2(x+2)的根是 . (2)方程x2-2x-3=0的根是 . 2.如果a2-5ab-14b2=0,则= . 3.用因式分解法解下列方程: (1)y2+7y+6=0; (2)t(2t-1)=3(2t-1); (3)(2x-1)(x-1)=1. 【教学说明】 第2题是含有字母的特殊方程,教师可以做适当引导,第3题学生独立完成,教师重点关注学生计算的规范性和准确性. 五、师生互动,课堂小结 1.能用因式分解法解的一元二次方程须满足这样的条件: (1)方程的一边为0. (2)另一边能分解成两个一次因式的积. 2.因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)使方程的右边为0;(2)方程的左边进行因式分解;(3)化为两个一元一次方程;(4)求解 3.因式分解的方法,突出了转化的思想方法,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程. 【教学说明】总结用因式分解法解一元二次方程的条件和一般步骤,进一步加深学生的理解和记忆. 完成同步练习册中本课时的练习. 一元二次方程的解法——因式分解法,是建立在一元二次方程解法及因式分解的基础上, 因此要让学生带着问题自学课本 ,寻找因式分解法解一元二次方程的形式特征,即等号右边必须为零,左边必须为两个一次因式的乘积(不能是加减运算),利用零的特性,将求一元二次方程的解,通过因式分解法,转化为求两个一元一次方程的解,将未知领域转化为已知领域,渗透了化归数学思想,让班上中等偏下学生先上黑板解题,将暴露出来的问题在全班及时纠正.在这里要注意: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.- 配套讲稿:
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