初二轴对称讲义.doc
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1、 第10讲 轴对称知识点梳理:1.轴对称概念(1)轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。 这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 (2)轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。(3)轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别:轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形;轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 轴对称是对两个图形说的,而轴对称图形是对一个图形说的。 联系:都沿某条直线对折,图形重合。
2、 如把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;反过来,把轴对称图形的两部分分别看作两个图形,那么这两个图形成轴对称。 (4)线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。 2. 轴对称的性质:(1)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(2)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质:(轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3. 线段的垂直平分线的性质及判定(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图,若PC是线段AB的垂直平分线(ACBC,PC
3、AB),则PAPB(2)与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 如图,若PAPB,则点P在线段AB的垂直平分线上。4. 尺规作图(1)如何作轴对称图形几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点(2)作线段的垂直平分线 分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于C、D两点; 作直线CD, CD就是线段AB的垂直
4、平分线。【经典例题】例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()A B C D例2、观察下图中各组图形,其中成轴对称的为_ (填序号)例3、李芳同学球衣上的号码是253,当他把镜子放在号码的正前方时,镜子中的号码是( )(A)(B)(C)(D)例4、如图,ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,ADC的周长为9cm,则ABC的周长是多少? 例5、如图,ABC的内部有一点P,且D,E,F是P分别以AB,BC,AC为对称轴的对称点若ABC的内角A=70,B=60,C=50,求ADB+BEC+CFA的度数 例6、如图所示,ABC内有一点P,在BA
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