:平面直角坐标系例题解析.doc
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1、【平面直角坐标系重点考点例析】 考点一:平面直角坐标系中点的特征例1 在平面直角坐标系中,点P(m,m-2)在第一象限内,则m的取值范围是 思路分析:根据第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正,可得出m的范围解:由第一象限点的坐标的特点可得:,解得:m2故答案为:m2点评:此题考查了点的坐标的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正例1 如果m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限思路分析:求出点P的纵坐标一定大于横坐标,然后根据各象限的点的坐标特征解答解:(m+1)-(m-4)=m+1-m+4=5,
2、点P的纵坐标一定大于横坐标,第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数,第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标,点P一定不在第四象限故选D点评:本题考查了点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)例2 如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是()A(2,0)B(1,1)C(2,1)D
3、(1,1)分析:利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答解答:解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121,物体甲行的路程为12=4,物体乙行的路程为12=8,在BC边相遇;第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122,物体甲行的路程为122=8,物体乙行的路程为122=16,在DE边相遇;第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为123,物体甲行的路程为123=12,物体乙行的路程为123=24,在A点相遇;此时甲乙回到
4、原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,20123=6702,故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是:第二次相遇地点,即物体甲行的路程为122=8,物体乙行的路程为122=16,在DE边相遇;此时相遇点的坐标为:(1,1),故选:D点评:此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用,通过计算发现规律就可以解决问题选 例2 如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为()A(1,4)B(5,0)C(6,4)D(8,3)思路分析:根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依
5、次循环,用2013除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可解:如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),20136=3353,当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,点P的坐标为(8,3)故选D点评:本题是对点的坐标的规律变化的考查了,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点对应训练2如图,在平面直角坐标系中,A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2)把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处,并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标
6、是()A(1,1)B(1,1)C(1,2)D(1,2)分析:根据点的坐标求出四边形ABCD的周长,然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度,从而确定答案解答:解:A(1,1),B(1,1),C(1,2),D(1,2),AB=1(1)=2,BC=1(2)=3,CD=1(1)=2,DA=1(2)=3,绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,201210=2012,细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置,即点B的位置,点的坐标为(1,1)故选B点评:本题利用点的坐标考查了数字变化规律,根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度,从而确定2012个单位长度的细线的另一端落在
7、第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键例2 如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(-3,5)关于y轴的对称点的坐标为() A(-3,-5)B(3,5)C(3-5)D(5,-3)答:B考点二:函数的概念及函数自变量的取值范围例3 在函数中,自变量x的取值范围是 思路分析:本题主要考查自变量的取值范围,函数关系中主要有二次根式和分式两部分根据二次根式的意义,被开方数x+10,根据分式有意义的条件,x0就可以求出自变量x的取值范围解:根据题意得:x+10且x0解得:x-1且x0例1 函数y=中自变量x的取值范围是()Ax-3Bx3Cx0且x1Dx-3且x1思路分析:根据被开方数大于等于0,分母不等于
8、0列式计算即可得解解:根据题意得,x+30且x-10, 解得x-3且x1 故选D例2甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是()A甲队率先到达终点 B甲队比乙队多走了200米路程 C乙队比甲队少用0.2分钟 D比赛中两队从出发到2.2秒时间段,乙队的速度比甲队的速度快 4C例3解:A、由函数图象可知,甲走完全程需要4分钟,乙走完全程需要3.8分钟,乙队率先到达终点,本选项错误;B、由函数图象可知,甲、乙两队都走了1000米,路程相同,本选项错误;C、因为4-3.8=02分钟,所以,乙队比甲队少
9、用0.2分钟,本选项正确;D、根据02.2分钟的时间段图象可知,甲队的速度比乙队的速度快,本选项错误;故选C选17、如图,将三角形ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到对应的三角形A1B1C1。(1)、画出三角形A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标。(2)、求三角形ABC的面积。例4, 已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标洗中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B和折痕OP设BP=t()如图,当BOP=30时,求点P的坐标;()如图,经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB上,得
10、点C和折痕PQ,若AQ=m,试用含有t的式子表示m;()在()的条件下,当点C恰好落在边OA上时,求点P的坐标(直接写出结果即可)考点:翻折变换(折叠问题);坐标与图形性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质分析:()根据题意得,OBP=90,OB=6,在RtOBP中,由BOP=30,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案;()由OBP、QCP分别是由OBP、QCP折叠得到的,可知OBPOBP,QCPQCP,易证得OBPPCQ,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案;()首先过点P作PEOA于E,易证得PCECQA,由勾股定理可求
11、得CQ的长,然后利用相似三角形的对应边成比例与m= t2- t+6,即可求得t的值点评:此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此题难度较大,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意数形结合思想与方程思想的应用例5 如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),BPQ的面积为y(cm2)已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是()AAE=6cmBsinEBC=C当0t10时,y=t2D当t=12s时,PBQ是等腰三角形思路
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