平行四边形知识点分类归纳练习题.doc

初二下数学第18章平行四边形期中复习卷
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平行四边形的性质
1、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形．
表示方法：用 “□” 表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 □ ABCD，读作“平行四边形ABCD”．
2、平行四边形的性质：
（1）角：平行四边形的对角_________；
（2）边：平行四边形两组对边 ；
（3）对角线：平行四边形的对角线_________；
（4）面积：①；②平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形．
练习题：
1 . 已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为_____.
2．如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=70°，则∠ADB的度数是______，∠A的度数是_____.

3. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_____.
平行四边形的判定
平行四边形的判定方法：(5种方法)
边: (1) 定义：两组对边 的四边形是平行四边形
(2) 两组对边 的四边形是平行四边形
(3)一组对边 的四边形是平行四边形角:
角: (4) 两组对角 的四边形是平行四边形。
对角线: (5) 对角线 的四边形是平行四边形。
练习：
1. 点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（　　）
第2题图
B
A
C
O
x
y
A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④
2、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是
3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：四边形DEBF是平行四边形

4. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．

三角形中位线
1、三角形的中位线定义：连接 的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于_____________________．
名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．
练习：1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 .
2、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形

矩形的性质
1. 矩形定义： 的平行四边形是矩形．
2. 矩形的性质： ①边：对边 ；
②角：对角 ；
③对角线：对角线 ；
④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．
练习题：1． 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，有____个等腰三角形．

2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若
∠AOD=60°，OB=4，则OA=____ ,AC=_____ ,BD=_____ ,CD=_____.

3．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A孤延长线于点E，求证：AC=CE．

矩形的判定
判定一个四边形是矩形的方法：
（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；
（2）有三个角是__________的四边形是矩形；
（3）对角线______的__________是矩形．
练习：
1．下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．内角都相等的四边形是矩形
2．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）
3．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
4．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：四边形ABED是矩形．

5．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．

直角三角形斜边上的中线
直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______．
练习：
1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．
2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．

(1) (2)
3．如图2所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=6，AC=4，则△DEF的周长是________．
菱形的性质
1、 菱形定义：有一组 的平行四边形是菱形。
2、 菱形性质：①边： ；
②角： ；
③对角线：
④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．
练习：
1．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则AB= ．

2. 如图,菱形ABCD中,AB=AC,求∠BCD的度数.

菱形的判定
判定菱形的方法：
（1）菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形；
（2） 的四边形是菱形；
（3）对角线 的平行四边形是菱形．
练习：
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)

2. 如图，在中，，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是、、边上的中点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若cm，求菱形的周长．

正方形的性质
1、正方形定义：有一组_________且有_________的平行四边形 叫做正方形。正方形既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征．
2、正方形性质：①边：_________；
②角：_________；
③对角线：对角线互相_________且_________，每一条对角线平分一组对角，即对角线与边的夹角为450；
④对称性：轴对称图形（其中2条对称轴为对角线所在位置，另外2条为对边中点连线所在的直线）．
练习：
1. 一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为_______。
2. 正方形ABCD的边长为4，两条对角线相交于点O, 则∠AOB= °，∠BAO= °，对角线长为__________。
图1
2． 如图1，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则
∠AEB=_____ ° ．
3. 如图2，延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则
∠E＝ °．

图3
图2

4. 如图3，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝_____ °
正方形的判定
1、判定一个四边形是正方形的方法：
（1）定义：有_______________且__________的平行四边形 叫做正方形； （2）既是矩形又是菱形的是正方形。
2、识别正方形的常用方法
① 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等．
② 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等．
③ 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等．
④ 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
练习：
1.．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③
2．如图1，矩形中，平分，于。求证：四边形是正方形。

3. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

4、如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。

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