极坐标与参数方程知识点、题型总结.doc

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极坐标与参数方程知识点、题型总结
一、 极坐标：直角坐标极坐标 极坐标直角坐标

二、直线的参数方程：过定点（x0，y0）倾角为α的直线： （t为参数）直线上对应的参数是。|P1P2|＝|t1－t2|＝.
直线的一般参数方程： （t为参数）若，则上面几何意义成立，否则，不成立。此时，需要换参，令
三、圆、椭圆的参数方程
圆心在（x0，y0），半径等于r的圆：（为参数）
椭圆（或）：（为参数）（或 ）
补充知识：伸缩变换：点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点对应到点，称伸缩变换
抛物线 ：（t为参数，p＞0）

题型归类：方程的互化：1、代公式；2、消参
一、 极坐标的几何意义的应用
1在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求，的极坐标方程；
（2）的极坐标方程，设与的交点为, ,求的面积
2．曲线C1：（t为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值
3在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25. （I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（II）直线l的参数方程是 ,l与C交于A、B两点，求AB
4在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。
在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
（I） 说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求α。
5在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．
6在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．（1）写出的普通方程：（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径．
7.（2017二卷） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；
（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．
8在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.
（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
二、直线的参数t的几何意义的应用
9.直线过点，倾斜角，（1）写出的参数方程；
（2）直线与圆相交于A、B两点，求。

11、已知直线经过点,倾斜角，①写出直线的参数方程;
②设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.
12、求直线（）被曲线所截的弦长.
13直线被圆截得的弦长为
三、圆或椭圆的参数的应用
14．已知某圆的极坐标方程为
（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；
（II） 若点在该圆上，求的最大值和最小值．6,2
15. 已知直线为参数), 曲线 （为参数）.
（Ⅰ）设与相交于两点,求；1
（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
16.点为椭圆上一点，求（1）的范围；
（2）若垣成立，求a的范围。
17、在曲线：上求一点，使它到直线：距离最小，并求出该点坐标和最小距离。1 P（1-，-）18、曲线的极坐标方程是，设直线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴的交点是，曲线上一动点，求的最大值

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