第十五章-机械振动基础.ppt
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1、 理论力学多媒体课件 单单 位:理学院工力系位:理学院工力系 制作人:商制作人:商 泽泽 进进 时时 间:间:20132013、0303.第十五章 机械振动基础理理论论力力学学.理理论论力力学学机械振动基础 振动是日常生活和工程实际中常见的现象。振动是日常生活和工程实际中常见的现象。例如:钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸,电动例如:钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸,电动机、机床等工作时的振动,以及地震时引起的建筑物的机、机床等工作时的振动,以及地震时引起的建筑物的振动等。振动等。利利:振动给料机:振动给料机 弊弊:磨损,减少寿命,影响强度:磨损,减少寿命,影响强度 振动筛振动筛 引起噪声,影响
2、劳动条件引起噪声,影响劳动条件 振动沉拔桩机等振动沉拔桩机等 消耗能量,降低精度等。消耗能量,降低精度等。3.3.研究振动的目的:消除或减小有害的振动,充分利研究振动的目的:消除或减小有害的振动,充分利用振动为人类服务。用振动为人类服务。2.2.振动的利弊:振动的利弊:1.1.所谓所谓振动振动就是系统在就是系统在平衡位置平衡位置附近作往复运动。附近作往复运动。当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础机械振动基础 按振动产生的原因分类:按振动产生的原因分类:自由振动:自由振动:无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动 有阻尼的自由振动
3、有阻尼的自由振动 受迫振动:受迫振动:无阻尼的受迫振动无阻尼的受迫振动 有阻尼的受迫振动有阻尼的受迫振动 自激振动自激振动本章重点讨论本章重点讨论单自由度系统单自由度系统的的自由振动自由振动和和受迫振动受迫振动。4.振动的分类:振动的分类:单自由度系统的振动单自由度系统的振动 按振动系统的自由度分类按振动系统的自由度分类 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 连续体的振动连续体的振动.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础机械振动基础第十五章第十五章 机械振动基础机械振动基础q单自由度系统的自由振动单自由度系统的自由振动q计算固有频率的能量法计算固有频率的能量法q单自由
4、度系统的有阻尼自由振动单自由度系统的有阻尼自由振动q单自由度系统的无阻尼受迫振动单自由度系统的无阻尼受迫振动q单自由度系统的有阻尼受迫振动单自由度系统的有阻尼受迫振动q转子的临界转速转子的临界转速q隔振隔振.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动1.1.自由振动微分方程自由振动微分方程l l0 0 弹簧原长;弹簧原长;k k 弹簧刚度系数;弹簧刚度系数;st st 弹簧的静变形;弹簧的静变形;取静平衡位置为坐标原点,取静平衡位置为坐标原点,x 向下为正,则有:向下为正,则有:恢复力:恢复力:物体偏离平衡位置后受到的与偏离距离成正比且物体偏离平衡位置
5、后受到的与偏离距离成正比且与偏离方向相反的合力与偏离方向相反的合力l0kkxOxl0 stFPl0mk st.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动只在只在恢复力恢复力作用下维持的振动称为作用下维持的振动称为无阻尼自由振动无阻尼自由振动令令 ,则,则无阻尼自由振动微分方程无阻尼自由振动微分方程的标准形式。二阶齐次线性常系的标准形式。二阶齐次线性常系数微分方程,其通解为数微分方程,其通解为.理理论论力力学学无阻尼自由振动是无阻尼自由振动是简谐振动简谐振动2.2.无阻尼自由振动的特点无阻尼自由振动的特点 (1 1)固有频率)固有频率无阻尼自由振动是无阻
6、尼自由振动是简谐振动简谐振动,是一种,是一种周期振动周期振动f 称为振动的称为振动的频率频率,单位为,单位为1/s或或Hz 0 称为称为圆频率(固有频率)圆频率(固有频率),表示每,表示每2p p秒内振动的次秒内振动的次数,单位为数,单位为rad/s,只与系统的质量m和刚度系数和刚度系数k有关。有关。当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动只要知道重力作用下的静变形,就可求得系统的固有频率。只要知道重力作用下的静变形,就可求得系统的固有频率。(2 2)振幅与初相位)振幅与初相位 A
7、相对于振动中心O的最大位移,称为振幅振幅。0 t+q q 决定了质点在某瞬时 t 的位置,称为相位相位。q q 决定质点运动的初始位置,称为初相角初相角。振幅A和初相角q q 两个待定常数由运动的初始条件初始条件确定。.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动例例 题题 15.1 提升重物系统中,钢丝绳的横截提升重物系统中,钢丝绳的横截面积面积A A2.892.8910104 4m m2 2,材料的弹性模量,材料的弹性模量E E200GPa200GPa。重物的质量重
8、物的质量m m6000kg6000kg,以匀速以匀速 v v 0.25m/s 0.25m/s 下降。当重物下降到下降。当重物下降到 l l 25m 25m 时,钢丝绳上端突然被卡住。时,钢丝绳上端突然被卡住。求求:(:(1 1)重物的振动规律重物的振动规律;(2 2)钢丝绳承受的最大张力。)钢丝绳承受的最大张力。解:解:(1 1)重物的振动规律)重物的振动规律 钢丝绳重物系统可以简化为弹簧钢丝绳重物系统可以简化为弹簧质量质量系统系统,弹簧的刚度为弹簧的刚度为vlm.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动 设钢丝绳被卡住的瞬时设钢丝绳被卡住的瞬时t
9、t0 0,这时重物的位置这时重物的位置为初始平衡位置;以重物在铅垂方向的位移为初始平衡位置;以重物在铅垂方向的位移x x作为作为坐标,则系统的振动方程为坐标,则系统的振动方程为方程的解为方程的解为利用初始条件利用初始条件求得求得重物的运动方程为重物的运动方程为mk静平衡位置静平衡位置Ox.理理论论力力学学(2 2)钢丝绳承受的最大张力。)钢丝绳承受的最大张力。取重物为研究对象取重物为研究对象mk静平衡位置静平衡位置OxmxP当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动FT.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动例题15.2
10、均质等截面悬臂梁,长度为 l,弯曲刚度为EI。梁的自由端放置一质量为m的物块,其静挠度为dst。若不计梁的质量,物块在梁未变形位置处无初速释放,求系统的振动规律。解:此无重弹性梁相当于一个弹簧,其静挠度相当于弹簧的静伸长,则梁的刚度系数为l固定端mEIl固定端dstOx.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动xdstmEIl固定端OxP=mgF 分析物块运动到任意位置(坐标为x)时的受力,有设 ,则上述振动微分方程的解为.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动初始条件为初始条件为振幅为振幅为初相角为初相
11、角为系统的自由振动规律为系统的自由振动规律为.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动3.3.弹簧的并联与串联弹簧的并联与串联(1 1)弹簧并联)弹簧并联并联则此并联系统的固有频率为则此并联系统的固有频率为.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动串联(2 2)弹簧串联)弹簧串联则此串联系统的固有频率为则此串联系统的固有频率为.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动(3 3)多个弹簧的并联和串联)多个弹簧的并联和串联n n个弹簧个弹簧并联并联后的等效刚度系数后的
12、等效刚度系数n n个弹簧个弹簧并联并联系统的固有频率系统的固有频率n n个弹簧个弹簧串联串联后的等效刚度系数后的等效刚度系数n n个弹簧个弹簧串联系串联系统的固有频率统的固有频率.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动例题例题15.3 15.3 图示系统中有四根铅直弹簧,图示系统中有四根铅直弹簧,它们的刚度系数分别为它们的刚度系数分别为 k1、k2、k3、k4 且且k1=2 k2=3 k3=4 k4。假设质量为。假设质量为m的物块被限制在光滑铅直滑道中作平动。的物块被限制在光滑铅直滑道中作平动。试求此系统的固有频率。试求此系统的固有频率。解解:(:
13、(1)计算)计算3、4的等效刚度的等效刚度(2)计算)计算2、3、4的等效刚度的等效刚度k4k3k2k1m.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动k4k3k2k1m(3 3)计算系统的等效刚度)计算系统的等效刚度(4 4)计算系统的固有频率)计算系统的固有频率.理理论论力力学学当前位置:理论力学 动力学第十五章机械振动基础单自由度系统的自由振动4.4.其他类型的单自由度振动系统其他类型的单自由度振动系统工程上很多振动系统都可以用相同形式的运动微分工程上很多振动系统都可以用相同形式的运动微分方程表示方程表示扭振系统扭振系统由刚体转动微分方程有由刚体转
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