新人教版九年级数学下册期中测试卷(A4版).doc

新人教版九年级数学下册期中测试卷（A4版）
班级： 姓名：

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．把化为最简二次根式，得（　　）
A． B． C． D．
2．若，，则下列结论正确是（　　）
A．a＜b B． C．a＞b D．
3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（　　）
A．=2 B．=2
C．=2 D．=2
4．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则的值是（　　）
A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．
5．如果分式的值为0，那么的值为（　　）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．1或0
6．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（　　）
A．-1或2 B．-1 C．2 D．0
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．64
10．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（　　）

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．的平方根是__________．
2．因式分解：__________．
3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．
4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝__________度．
5．如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为__________．
6．如图，为平行四边形边上一点，分别为上的点，且的面积分别记为．若则__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解分式方程：

2．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

3．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．
（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C，若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

5．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　 　，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，表示“足球”的扇形的圆心角是　 　度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

61．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、B
3、A
4、C
5、B
6、B
7、A
8、B
9、D
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、±2．
2、
3、k＜4
4、45
5、
6、
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、
2、（1）点B的坐标为；（2）对称轴为直线;（3）当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.
3、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）当点P的坐标为（，）时，四边形ACPB的最大面积值为
4、（1）直线BC与⊙O相切，略；（2）
5、（1）40，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.
6、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）当x=80时，y最大值=4500；（3）70≤x≤90.

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