倒推法解题.doc
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1、倒推法解题知识要点运用倒推法(还原法)解题的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。例1某数加上6,乘以6,减去6,除以6,最后结果等于6,求某数。解答:(666)66=1例2一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米?解答:(7+1510)2+3=54(米)例3小明在计算一道加法计算时,把一个加数个位上
2、的1看作7,把一个加数十位上的8看作3,这样所得的和是1955,原来两数相加的正确答案是多少?解答:1995506=1999例4袋子里装着若干个乒乓球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共拿了5次,袋子里还有5个球。袋中原有多少个乒乓球?解答:操作次数袋中球个数初始(501)2=981(261)2=502(141)2=263(81)2=144(51)2=855例5甲、乙、丙三人各有小球若干个,甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙,使乙、丙每人的小球数增加一倍;然后乙也把自己的小球的一部分分给甲丙,使甲和丙每人的小球数增加一倍;最后丙也把自己小球的一部分分给甲和乙,使甲和乙每人的小球数增加一
3、倍。这时甲乙丙都有48个小球。原来甲乙丙各有小球多少个?解答:变动情况甲乙丙初始状态1242+24=78842=42482=241242=12241248=84962=482482=24482=24482424=963484848习题:1.一位老人说,把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁。这位老人现在有多少岁?解答:(10010+15)412=88(岁)2.百货商店出售手机,上午售出总数的一半多20部,下午售出剩下的一半多15部,还剩下75部。商店原有手机多少部?解答:(75+15)2+202=400(部)3.做一道减法算式,把减数的个位1看作3,把被减数十位上的
4、2看作了5,这样结果等于200,差应该是多少?解答:200+(31)(5020)=1724.甲、乙、丙、丁四人共有画片80张,甲给乙13张,乙给丙18张,丙给丁16张,丁给甲2张后,四人画片张数相等。他们原来各有画片多少张?解答:甲:804+132=31(张)乙:8041318=25(张)丙:80418+16=18(张)丁:80416+2=6(张)5.有一篮鸡蛋,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,篮中还剩下12个。篮中原有鸡蛋多少个?解答:(12-2)2+22=44(个)6.一筐梨,甲取一半又一个,乙取余下的一半又一个,丙再取余下的一半又一个,这时筐里只剩一个梨。这筐梨共
5、值4.40元,每个梨值多少元?解答:(1+1)2=4(个)(4+1)2=10(个)(10+1)2=22(个) 4.4022=0.20(元)7有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?解答:我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。下面根据题意列表还原:弟弟准备挑16 块。8.甲乙两个汽车站共停了135辆汽车,如果从甲站开到乙站3
6、6辆,而从乙站开到甲站45辆,这时乙站停的车是甲站的1.5倍。原来甲乙两站各停多少辆?解答:甲:135(1.5+1)-45+36=45(辆)乙:135-45=90(辆)9.甲乙两桶油各有若干千克,如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这是两桶油恰好都是16千克。两桶油原来各有多少千克?解答:甲乙初始8+12=20242=12甲给乙后162=816+8=24乙给甲后161610甲、乙、丙各有棋子若干个。甲先给乙、丙一些棋子,使乙、丙每人的棋子数各增加一倍,然后乙也把自己的一些棋子给甲、丙,使甲、丙每人的棋子数各增加一倍,最后丙也按甲和乙的棋子数分别给甲、乙
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